第二章 相交线和平行线（8类题型突破）训练 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线和平行线（8类题型突破） 重要题型 【考点1】余角和补角 1．（2023秋•中山市期末）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是（　　） A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 2．（2023秋•郴州期末）如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 3．（2023秋•伊川县期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，则∠BOD的大小为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．（2023秋•岳阳期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•西城区期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 6．（2023秋•峨山县期末）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（　　） A．162° B．142° C．172° D．150° 7．（2023秋•靖宇县期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点2】相交线 8．（2022春•武穴市校级月考）平面内三条直线的交点个数可能有（　　） A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个 C．1个或2个 D．1个或3个 9．（2023秋•绥棱县校级月考）平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A．6 B．11 C．7 D．17 【考点3】对顶角和邻补角 10．（2023秋•罗山县期末）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋•渝中区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠DOE，若∠BOE＝30°，则∠AOC的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 12．（2023秋•商水县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（　　） A．60° B．100° C．120° D．180° 13．（2023秋•离石区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠DOE＝（　　） A．20° B．40° C．30° D．25° 14．（2023秋•海门区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（　　） A．30° B．36° C．45° D．72° 15．（2023秋•海口期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD＝72°，则∠DOF等于 　　度． 【考点4】垂线的相关定义及性质 16．（2023秋•西山区校级期末）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 17．（2022秋•古丈县期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是（　　） A． B． C． D． 18．（2023春•天元区校级期末）如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝4m，AC＝6m，则点A到DE的距离可能为（　　） A．6m B．5m C．4m D．3m 19.（2023秋•南关区校级期末）如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 20．（2023秋•东阳市期末）如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离 　　　，C到直线AB的距离是 　　． 21．（2023秋•伊川县期末）如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 　　，理由是 　 　． 【考点4】平行线 22．（2022秋•淮安期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 23．（2023春•宣化区期中）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 24．（2022秋•海陵区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 25．（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 26．（2022春•哈巴河县期中）如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为　　． 27．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是　　　　． 28．（2023秋•无锡期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数． 29．（2023秋•惠城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． （1）求∠DOF的度数； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 【考点6】平行线的性质 30．（2023秋•李沧区期末）如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．120° 31．（2024•邵阳模拟）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．100° C．90° D．70° 32．（2023秋•简阳市期末）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 33．（2023秋•渝北区期末）如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（　　） A．52° B．53° C．54° D．55° 34．（2023秋•成华区期末）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 35．（2023秋•浑南区期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝129°，∠3＝102°，则∠4的度数为（　　） A．57° B．54° C．52° D．51° 36．（2023秋•潍城区期末）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 37．（2023秋•鹿寨县期末）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 38．（2023秋•金牛区期末）如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（　　） A．58° B．59° C．60° D．62° 39．（2023秋•玉门市期末）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（　　） A．40° B．35° C．20° D．15° 40．（2023秋•衡阳期末）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是（　　） A．30° B．29° C．28° D．27° 41．（2023秋•孝南区期末）如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 42．（2023秋•建平县期末）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【考点7】平行线的判定 43．（2023秋•西安期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 44．（2023秋•西安期末）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠B＝∠D 45．（2023秋•白银期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　） A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180° 46．（2023秋•兰州期末）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在∠ACD内部，下列条件中能判定AB∥CE的是（　　） A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠B＝∠ACE 47．（2023秋•酒泉期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 48．（2023秋•榆阳区期末）如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠B+∠D＝180° D．∠1+∠3+∠D＝180° 【考点8】平行线的判定和性质综合 49．（2023秋•法库县期末）如图，在△ABC中，过点A作DE∥BC，AC平分∠BAE，∠B＝70°．求∠C的度数． 50．（2023秋•普宁市期末）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由． 51．（2023春•抚宁区期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．求∠AGD的度数． 52．（2022秋•吉安县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数． 53．（2023春•东莞市月考）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数． 54．（2023•惠城区校级开学）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4． 55．（2023春•易县期末）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 第二章 相交线和平行线（题型突破） 重要题型 【考点1】余角和补角 1．（2023秋•中山市期末）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是（　　） A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 【答案】A 【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOE+∠COE＝90°， ∴∠AOE的余角是∠COE， 故选：A． 2．（2023秋•郴州期末）如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COD＝30°， ∴∠AOD＝60°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝60°+90°＝150°． 故选：D． 3．（2023秋•伊川县期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，则∠BOD的大小为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】C 【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点， ∴∠AOC+∠BOC＝180°． ∵∠AOC＝125°， ∴∠BOC＝55． ∵∠COD＝90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣55°＝35°． ∴∠BOD＝35°． 故选：C． 4．（2023秋•岳阳期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β； 图③，∠α+∠β＝180°，互补． 图④，根据等角的补角相等∠α＝∠β； 故选：B． 5．（2023秋•西城区期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】B 【解答】解：设这个角为x，由题意得： x＝2（90°﹣x）， 解得：x＝60°， 则这个角的度数为60°． 故选：B． 6．（2023秋•峨山县期末）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（　　） A．162° B．142° C．172° D．150° 【答案】A 【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝18°， ∴∠COA＝90°﹣18°＝72°， ∴∠BOC＝90°+72°＝162°． 故选：A． 7．（2023秋•靖宇县期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵AD⊥BC于D， ∴∠B+∠C＝90°， ∠B+∠BAD＝90°， ∠BAD+∠CAD＝90°， ∠CAD+∠C＝90°， 则互余的角共有4个． 故选：C． 【考点2】相交线 8．（2022春•武穴市校级月考）平面内三条直线的交点个数可能有（　　） A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个 C．1个或2个 D．1个或3个 【答案】A 【解答】解：①三直线互相平行， 交点个数为0； ②两直线平行与第三条直线相交， 交点个数为2个； ③三条直线相交于一点， 交点个数为1个； ④三条直线两两相交， 交点个数为3个； 综上所述，平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3个， 故选：A． 9．（2023秋•绥棱县校级月考）平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A．6 B．11 C．7 D．17 【答案】C 【解答】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示： 则交点有1个，或4个，或6个． 故m＝1，n＝6， m+n＝1+6＝7． 故选：C． 【考点3】对顶角和邻补角 10．（2023秋•罗山县期末）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意； B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意； C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意； D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：B． 11．（2023秋•渝中区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠DOE，若∠BOE＝30°，则∠AOC的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 【答案】C 【解答】解：设∠DOB＝x°，则∠DOE＝x+30°， ∵∠AOD＝2∠DOE， ∴∠AOD＝2x°+60°， ∵∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝2x+60°+x°＝180°， ∴x＝40°， ∴∠DOB＝40°， ∴∠AOC＝40°． 故选：C． 12．（2023秋•商水县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（　　） A．60° B．100° C．120° D．180° 【答案】C 【解答】解：∵∠1＝120°， ∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°， ∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°， 故选：C． 13．（2023秋•离石区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠DOE＝（　　） A．20° B．40° C．30° D．25° 【答案】D 【解答】解：∵OF垂直于OD， ∴∠FOD＝90°， ∴∠DOE+∠EOF＝90° ∴∠DOB+∠AOF＝180°﹣∠FOD＝90°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF＝∠AOF， ∴∠DOE＝∠DOB＝25°． 故选：D． 14．（2023秋•海门区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（　　） A．30° B．36° C．45° D．72° 【答案】B 【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3， ∴∠EOC＝180°×＝72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 故选：B． 15．（2023秋•海口期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD＝72°，则∠DOF等于 　126　度． 【答案】126． 【解答】解：∵∠BOD＝72°， ∴∠AOC＝∠BOD＝72°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠AOC＝36°， ∵EO⊥FO， ∴∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝54°， ∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝126°， 故答案为：126． 【考点4】垂线的相关定义及性质 16．（2023秋•西山区校级期末）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 【答案】A 【解答】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于3， 故选：A． 17．（2022秋•古丈县期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误； B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确； C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误； D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误； 故选：B． 18．（2023春•天元区校级期末）如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝4m，AC＝6m，则点A到DE的距离可能为（　　） A．6m B．5m C．4m D．3m 【答案】D 【解答】解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离＜AB， 故选：D． 19.（2023秋•南关区校级期末）如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 20．（2023秋•东阳市期末）如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离 　9　，C到直线AB的距离是 　　． 【答案】9，． 【解答】解：设点C到AB的距离为h． ∵AC⊥CB， ∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•h， ∴h＝＝， ∴点A到直线BC的距离9，C到直线AB的距离是． 故答案为：9，． 21．（2023秋•伊川县期末）如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 　PB　，理由是 　垂线段最短　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，依据是垂线段最短， 故答案为：PB，垂线段最短． 【考点4】平行线 22．（2022秋•淮安期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系． 故选：C． 23．（2023春•宣化区期中）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行． 故选：A． 24．（2022秋•海陵区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【答案】B 【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误； B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确； C．直线与角是不同的两个概念，错误； D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误． 故选：B． 25．（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 【答案】A 【解答】解：先根据要求画出图形，图形如图所示： 根据所画图形可知：A正确． 故选：A． 26．（2022春•哈巴河县期中）如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为　相交　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：d和c的关系是：相交． 故答案为：相交． 27．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是　c⊥a　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵c∥b，a⊥b， ∴c⊥a． 故答案为c⊥a 28．（2023秋•无锡期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数． 【答案】（1）36°；（2）120°． 【解答】解：（1）∵∠COE＝90°， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOE＝54°， ∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣54°＝36°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°； （2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，则∠COE＝3x， ∵∠COE＝90°， ∴3x＝90°， 解得x＝30°， ∴∠BOE＝2×30°＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°． 29．（2023秋•惠城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． （1）求∠DOF的度数； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 【答案】（1）90°；（2）60°． 【解答】解：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE， ∴∠EOD＝∠BOE，∠EOF＝∠AOE， ∴∠EOD+∠EOF＝（∠BOE+∠AOE）， ∴∠DOF＝∠AOB＝×180°＝90°； （2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°， ∵OD平分∠BOE， ∴∠EOD＝∠BOD＝30°， ∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°． 【考点6】平行线的性质 30．（2023秋•李沧区期末）如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．120° 【答案】C 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝2×35°＝70°， ∴∠A＝180°﹣70°＝110°． 故选：C． 31．（2024•邵阳模拟）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．100° C．90° D．70° 【答案】B 【解答】解：如图， ∵直线l1∥l2， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝50°， ∴∠3＝50°， 由题意知∠4＝30°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣30°＝100°， 故选：B． 32．（2023秋•简阳市期末）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 【答案】B 【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°， ∴∠2+∠3＝180°﹣40°＝140°， ∴∠5＝180°﹣140°＝40°， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝70°， ∴∠2+∠5＝70°+40°＝110°， ∴∠4＝∠2+∠5＝110°． 故选：B． 33．（2023秋•渝北区期末）如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（　　） A．52° B．53° C．54° D．55° 【答案】C 【解答】解：过点P作PE∥AB， ∵∠BAP＝33°，∠DCP＝21°， ∴∠BAP＝∠APE＝33°， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠DCP＝∠EPC＝21°， ∴∠P＝∠APE+∠EPC＝33°+21°＝54°． 故选：C． 34．（2023秋•成华区期末）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠BCD＝45°， ∴∠DCE＝135°， 由三角形的内角和可得∠D＝180°﹣135°﹣20°＝25°． 故选：B． 35．（2023秋•浑南区期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝129°，∠3＝102°，则∠4的度数为（　　） A．57° B．54° C．52° D．51° 【答案】D 【解答】解：如图， ∵AC∥BD，∠3＝102°， ∴∠3＝∠MAC＝102°， ∵AB∥CD， ∴∠MAC+∠2＝180°， ∴∠2＝78°， ∵∠1+∠2＝129°， ∴∠1＝51°， ∵AE∥BF， ∴∠1＝∠FBM＝51°， ∵EF∥AB， ∴∠4＝∠FBM＝51°， 故选：D． 36．（2023秋•潍城区期末）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】D 【解答】解：如图， ∵∠EFD＝90°， ∴∠DEF+∠EDF＝90°， ∵∠DEF＝45°， ∴∠EDF＝45°， ∵AB∥DE， ∴∠BGF＝∠EDF＝45°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∵∠BGF是△AGF的一个外角， ∴∠BGF＝∠AFG+∠GAF， 即45°＝∠AFG+30°， ∴∠AFG＝15°， ∵∠EFD＝90°， ∴∠EFC＝180°﹣∠AFG﹣∠EFD＝180°﹣15°﹣90°＝75°， 故选：D． 37．（2023秋•鹿寨县期末）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】A 【解答】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°， ∴∠EFD＝60°，∠ABC＝45°， ∵BC∥DA， ∴∠CBF＝∠EFD＝60°， ∴∠ABF＝∠CBF﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°． 故选：A． 38．（2023秋•金牛区期末）如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（　　） A．58° B．59° C．60° D．62° 【答案】A 【解答】解：∵∠1＝120°，∠2＝62°， ∴∠CAD＝120°﹣62°＝58°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠CAD＝58°． 故选：A． 39．（2023秋•玉门市期末）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（　　） A．40° B．35° C．20° D．15° 【答案】C 【解答】解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°， ∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE＝90°﹣35°﹣35°＝20°． 故选：C． 40．（2023秋•衡阳期末）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是（　　） A．30° B．29° C．28° D．27° 【答案】B 【解答】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE＝92°， ∴∠CFE＝92°， 又∵∠DCE＝121°， ∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣92°＝29°． 故选：B． 41．（2023秋•孝南区期末）如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 【答案】B 【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD， ∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°， ∴2∠A′BC+2∠E′BD＝180°． ∴∠A′BC+∠E′BD＝90°． ∴∠CBD＝90°． 故选：B． 42．（2023秋•建平县期末）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】D 【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN， 则∠3＝∠1，∠4＝∠2， ∵l1∥l2， ∴AM∥BN， ∴∠MAB+∠ABN＝180°， ∵∠CAB＝135°，∠ABD＝85° ∴∠3+∠4＝135°+85°﹣180°＝40°， ∴∠1+∠2＝40°． 故选：D． 【考点7】平行线的判定 43．（2023秋•西安期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 【答案】D 【解答】解：由∠BED＝∠EFC，不能判定DE∥AC， 故A不符合题意； ∵∠1＝∠2， ∴EF∥BC， 故B不符合题意； ∵∠BEF+∠B＝180°， ∴EF∥BC， 故C不符合题意； ∵∠3＝∠4， ∴DE∥AC， 故D符合题意； 故选：D． 44．（2023秋•西安期末）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠B＝∠D 【答案】A 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， 故①选项符合题意； ∵∠3＝∠4， ∴AD∥BC， 故②选项不符合题意； ∵∠DAB+∠ABC＝180°， ∴AD∥BC， 故③选项不符合题意； ∵∠B＝∠D，不能判定AB∥CD， 故④选项不符合题意； 故选：A． 45．（2023秋•白银期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　） A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180° 【答案】D 【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 46．（2023秋•兰州期末）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在∠ACD内部，下列条件中能判定AB∥CE的是（　　） A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠B＝∠ACE 【答案】A 【解答】解：A选项，∠A＝∠ACE，内错角相等，两直线平行，故符合题意； B选项，∠B＝∠ACB，不能判定AB∥CE，故不符合题意； C选项，∠A＝∠ECD，不能判定AB∥CE，故不符合题意； D选项，∠B＝∠ACE，不能判定AB∥CE，故不符合题意； 故选：A． 47．（2023秋•酒泉期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【答案】B 【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 48．（2023秋•榆阳区期末）如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠B+∠D＝180° D．∠1+∠3+∠D＝180° 【答案】D 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； 由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD， 故B不符合题意； 由∠B+∠D＝180°，不能判定AB∥CD， 故C不符合题意； ∵∠1+∠3+∠D＝180°， ∴AB∥CD， 故D符合题意； 故选：D． 【考点8】平行线的判定和性质综合 49．（2023秋•法库县期末）如图，在△ABC中，过点A作DE∥BC，AC平分∠BAE，∠B＝70°．求∠C的度数． 【答案】55°． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠BAE+∠B＝180°， ∴∠BAE＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°． 又∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAC＝∠BAE＝×110°＝55°． ∵DE∥BC， ∴∠C＝∠EAC＝55°， ∴∠C的度数为55°． 50．（2023秋•普宁市期末）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：CD⊥AB，理由为： ∵DE∥BC， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴FG∥CD， ∵GF⊥AB， ∴CD⊥AB． 51．（2023春•抚宁区期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．求∠AGD的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴DG∥AB， ∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°． 52．（2022秋•吉安县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）∠FAB＝∠BDC，见解析； （2）∠BCD＝52°． 【解答】解：（1）∠FAB＝∠BDC，理由如下： ∵AC∥EF， ∴∠1+∠FAC＝180°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠FAC＝∠2， ∴FA∥CD， ∴∠FAB＝∠BDC； （2）∵AC平分∠FAD， ∴∠FAC＝∠FAD＝×76°＝38°， 由（1）知∠FAC＝∠2， ∴∠2＝38°， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠2＝90°﹣38°＝52°． 53．（2023春•东莞市月考）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠CFG＝∠AGE＝50°， ∴∠GFD＝130°； 又∵FH平分∠EFD， ∴∠HFD＝∠EFD＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠BHF+∠HFD＝180°， ∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°． 54．（2023•惠城区校级开学）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠BAF＝∠1+∠CAF， ∵AD∥BC， ∴∠3＝∠DAC＝∠2+CAF， ∵∠1＝∠2， ∴∠BAF＝∠DAC， ∴∠3＝∠4． 55．（2023春•易县期末）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AC∥DG． 理由：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ACD＝180°， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠ACD＝∠2， ∴AC∥DG． （2）∵AC∥DG， ∴∠BDG＝∠A＝40°， ∵DG平分∠CDB， ∴∠CDB＝2∠BDG＝80°， ∵∠BDC是△ACD的外角， ∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80°． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $$