数学（广东省专用，人教版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷（广东省专用，人教版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围： 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在实数，，，π，，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列的统计调查中，调查方式合理的是（    ） A．为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择全面调查 B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 4．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 5．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，若，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解为；    ②无论a为何值，y的值不变；③当时，则；④当时，则．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．比较大小： ．（填“、、或”） 12．如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为 ． 13．已知关于，的方程组，其中，则的取值范围是 14．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ． 15．已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）计算：； （2）已知，求的值． 17．（1）解方程组；     （2）解不等式组：（并在数轴上表示解集） 18．如图，点B、C、E在同一直线上，，． (1)试说明： ． (2)若，，求的度数； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请在图中画出，并写出它的三个顶点的坐标． (3)求的面积． 20．某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了部分西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.并将收集的数据整理分析，共分为四组（....），绘制了如图两幅不完整的统计图.    根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__棵西红柿植株，在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为____________________________度； (2)请补全频数分布直方图； (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有多少棵. 21．为响应国家开展“阳光体育运动”的号召，增强学生体质，促进学生身心健康发展．某校积极行动，给各班购买跳绳和排球作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元． (1)求购买一根跳绳和一个排球分别需要多少元； (2)某班需要购买跳绳和排球的总数量是54，且购买的总费用不超过1460元，若要求购买跳绳的数量不超过30根，求共有哪几种购买方案，并比较哪一种购买方案更省钱． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．如图，已知直线平分交于点E，且． (1)判断直线与是否平行？并说明你的理由； (2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． (3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 23．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“友好点”．例如：点的“友好点”是点． (1)求点的“友好点”坐标； (2)点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段的长度； (3)点的“友好点”为点E，直线轴，点F在x轴上，三角形的面积为2，求点F的坐标； (4)点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点，三角形的面积大于6，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（广东省专用，人教版） 数学·答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11． 12． 13． 14．8 15．1 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）；（2）或． 【分析】（）先进行立方根，化简绝对值，算术平方根运算，再进行加减运算即可； （）根据平方根的定义，进行求解即可； 本题考查了考查了实数运算和平方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （） 或 或． 17．（1）；（2），数轴见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握二元一次方程组的解法及不等式组的解集求法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 得：， 则， 将代入①得， 则， 所以，方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得，在数轴上表示为： ∴不等式组的解集是：． 18．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：， ，， 在和中， ， ； （2）解：∵， ， 又， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．(1)， (2)见详解， (3)5 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移、根据点的位置写出点的坐标、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据点的位置直接得到点的坐标； （2）根据平移方式确定点对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【详解】（1）解：由题意知，，． 故答案为：，； （2）如图所示，即为所求，其中； （3）． 20．(1)20； (2)画图见解析 (3)估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有225棵. 【分析】本题考查的是从频数分布直方图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体； （1）由D组数量除以其占比可得总量，再由组的占比乘以可得圆心角的大小； （2）根据（1）的结果补全图形即可； （3）由300棵乘以小西红柿个数在45个以上的百分比即可得到答案； 【详解】（1）解：， ∴组数量有， ∴组所对应扇形的圆心角的度数为； （2）解：由B组有四个小西红柿，补全图形如下：    （3）解：“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有（株）； 21．(1)购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元 (2)该班共有3种购买方案，方案1：购买28根跳绳，26个排球；方案2：购买29根跳绳，25个排球；方案3：购买30根跳绳，24个排球；方案3，购买30根跳绳，24个排球更省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元，根据“购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设购买根跳绳，则购买个排球，根据“购买的总费用不超过1460元，且购买跳绳的数量不超过30根”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元； （2）设购买根跳绳，则购买个排球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为28，29，30， 该班共有3种购买方案， 方案1：购买28根跳绳，26个排球； 方案2：购买29根跳绳，25个排球； 方案3：购买30根跳绳，24个排球． 选择方案1所需费用为（元； 选择方案2所需费用为（元； 选择方案3所需费用为（元． ， 购买30根跳绳，24个排球更省钱． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．(1)；理由见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键. （1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案； (2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数； (3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标. 【详解】（1），理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示： ∵点B、C的坐标分别为、， ∴，，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积与的面积之和， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 23．(1)； (2)2； (3)或； (4)或． 【分析】本题主要考查了三角形的面积、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由“友好点”的意义进行计算可以得解； （2）依据题意得，由点求出它的“友好点”，再根据轴，即可判断得解； （3）依据题意，由“友好点”的意义求出，结合轴，可得、坐标，再由三角形的面积为2，求出高，进而可以判断得解； （4）依据题意，设，设，再根据“友好点”的意义，求、，又，且点在过且与轴平行的直线上，进而画出图形，结合，可求出的长，最后分类讨论即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，由“友好点”的意义， ，． 的“友好点”为； （2）解：由题意得，， 又，， 的“友好点”为． ， ∴轴． ； （3）解：由题意，的“友好点”为， ． ∵轴， ． ． ，． ． 设点到直线的距离为． ， ．． ． 故当点在直线右侧时，； 当点在直线左侧时，． 或； （4）解：由题意，点在轴上， 可设． 又点在轴上，设， ， 点的“友好点”为点， ． ，． ， 点在过且与轴平行的直线上． 如图，设点，过作轴交直线于点，则点在直线上，连接， ． ． ． ． ． 连接，则． 当点在线段上时，， 若点在点左侧，则， ， ． ． 当点在点右侧时， ， ， ． 综上所述，或． 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 新八年级开学摸底考试卷（广东省专用，人教版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 1 1． __________________ 1 2． __________________ 1 3． __________________ 1 4 ． __________________ 1 5． __________________ 16.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（8分） 18 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 9 分） 2 0 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（广东省专用，人教版） 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．__________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 16.（8分） 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（广东省专用，人教版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围： 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在实数，，，π，，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 在实数，，，π，，中，无理数有，π，，共2个， 故选：B． 2．如果，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， 故选项不符合题意； B、∵， ∴， 故选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 故选项符合题意； D、∵，， ∴， 故选项不符合题意； 故选：C． 3．下列的统计调查中，调查方式合理的是（    ） A．为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择全面调查 B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择抽样调查，故不合理； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故不合理； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不合理； D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查，故合理； 故选D． 4．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据坐标轴与各象限上的点的坐标特征逐项判断即可． 【详解】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意； B．点到x轴的距离是5，说法正确，不合题意； C．若点在第四象限，则，解得，说法正确，不合题意； D．若，则，，或，，因此点在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意； 故选D． 5．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，若，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的内角和、平行线的性质，先根据正多边形的内角和求出的度数，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，    ∵图中是正五边形， ∴， ∵太阳光线互相平行，， ∴． 故选：B． 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车”可得方程，根据“每辆车乘坐2人，则有9人步行”可得方程，即可解答． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 故选：D 7．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有3个整数解列出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组恰有3个整数解， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标规律探究，求出长方形的周长，得到每20秒一个循环，进而求出第30秒瓢虫所在点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四边形的周长为：， ∴瓢虫每20秒循环一次， ∵， ∴第30秒瓢虫恰好走到点的位置， ∴第30秒瓢虫所在点的坐标为； 故选C． 9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解为；    ②无论a为何值，y的值不变；③当时，则；④当时，则．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，①将代入方程组，求出方程组的解即可，②消去x得出y与a的关系式即可解决问题，③用a表示即可解决问题，④用x表示a即可解决问题． 【详解】解：将代入方程组得，， 解这个方程组得，．故①正确． 由得，， 将此等式与相减得，， 解得， 所以无论a为何值，y的值不变．故②正确． 将方程组中的两个方程相减得，， 即． 因为， 所以， 解得． 故③正确． 由得，， 将代入得， ， 则． 因为， 所以， 解得． 故④正确． 故选：D． 10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可 【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图， ∵，相邻两条平行线间的距离为m， ∴直线c， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴的面积 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．比较大小： ．（填“、、或”） 【答案】 【分析】本题考查了比较无理数的大小，将两数平方后比较大小，可得答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12．如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 故答案为：． 13．已知关于，的方程组，其中，则的取值范围是 【答案】 【分析】本题主要列出了二元一次方程的解和解二元一次方程．把方程①减去方程②得到，然后根据，列出关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ①②得：， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线平分面积，连接，求出的面积，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，三角形的中线平分面积，求出的面积，再证明，即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：8． 15．已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用“如意点”的定义得出的值． 【详解】解：∵点是“如意点”， 解得：， 将，代入中得： 即 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（）先进行立方根，化简绝对值，算术平方根运算，再进行加减运算即可； （）根据平方根的定义，进行求解即可； 本题考查了考查了实数运算和平方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （） 或 或． 17．（1）解方程组；     （2）解不等式组：（并在数轴上表示解集） 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握二元一次方程组的解法及不等式组的解集求法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 得：， 则， 将代入①得， 则， 所以，方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得，在数轴上表示为： ∴不等式组的解集是：． 18．如图，点B、C、E在同一直线上，，． (1)试说明： ． (2)若，，求的度数； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：， ，， 在和中， ， ； （2）解：∵， ， 又， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请在图中画出，并写出它的三个顶点的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)见详解， (3)5 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移、根据点的位置写出点的坐标、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据点的位置直接得到点的坐标； （2）根据平移方式确定点对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【详解】（1）解：由题意知，，． 故答案为：，； （2）如图所示，即为所求，其中； （3）． 20．某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了部分西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.并将收集的数据整理分析，共分为四组（....），绘制了如图两幅不完整的统计图.    根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__棵西红柿植株，在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为____________________________度； (2)请补全频数分布直方图； (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有多少棵. 【答案】(1)20； (2)画图见解析 (3)估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有225棵. 【分析】本题考查的是从频数分布直方图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体； （1）由D组数量除以其占比可得总量，再由组的占比乘以可得圆心角的大小； （2）根据（1）的结果补全图形即可； （3）由300棵乘以小西红柿个数在45个以上的百分比即可得到答案； 【详解】（1）解：， ∴组数量有， ∴组所对应扇形的圆心角的度数为； （2）解：由B组有四个小西红柿，补全图形如下：    （3）解：“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有（株）； 21．为响应国家开展“阳光体育运动”的号召，增强学生体质，促进学生身心健康发展．某校积极行动，给各班购买跳绳和排球作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元． (1)求购买一根跳绳和一个排球分别需要多少元； (2)某班需要购买跳绳和排球的总数量是54，且购买的总费用不超过1460元，若要求购买跳绳的数量不超过30根，求共有哪几种购买方案，并比较哪一种购买方案更省钱． 【答案】(1)购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元 (2)该班共有3种购买方案，方案1：购买28根跳绳，26个排球；方案2：购买29根跳绳，25个排球；方案3：购买30根跳绳，24个排球；方案3，购买30根跳绳，24个排球更省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元，根据“购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设购买根跳绳，则购买个排球，根据“购买的总费用不超过1460元，且购买跳绳的数量不超过30根”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元； （2）设购买根跳绳，则购买个排球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为28，29，30， 该班共有3种购买方案， 方案1：购买28根跳绳，26个排球； 方案2：购买29根跳绳，25个排球； 方案3：购买30根跳绳，24个排球． 选择方案1所需费用为（元； 选择方案2所需费用为（元； 选择方案3所需费用为（元． ， 购买30根跳绳，24个排球更省钱． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．如图，已知直线平分交于点E，且． (1)判断直线与是否平行？并说明你的理由； (2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． (3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 【答案】(1)；理由见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键. （1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案； (2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数； (3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标. 【详解】（1），理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示： ∵点B、C的坐标分别为、， ∴，，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积与的面积之和， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 23．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“友好点”．例如：点的“友好点”是点． (1)求点的“友好点”坐标； (2)点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段的长度； (3)点的“友好点”为点E，直线轴，点F在x轴上，三角形的面积为2，求点F的坐标； (4)点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点，三角形的面积大于6，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)2； (3)或； (4)或． 【分析】本题主要考查了三角形的面积、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由“友好点”的意义进行计算可以得解； （2）依据题意得，由点求出它的“友好点”，再根据轴，即可判断得解； （3）依据题意，由“友好点”的意义求出，结合轴，可得、坐标，再由三角形的面积为2，求出高，进而可以判断得解； （4）依据题意，设，设，再根据“友好点”的意义，求、，又，且点在过且与轴平行的直线上，进而画出图形，结合，可求出的长，最后分类讨论即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，由“友好点”的意义， ，． 的“友好点”为； （2）解：由题意得，， 又，， 的“友好点”为． ， ∴轴． ； （3）解：由题意，的“友好点”为， ． ∵轴， ． ． ，． ． 设点到直线的距离为． ， ．． ． 故当点在直线右侧时，； 当点在直线左侧时，． 或； （4）解：由题意，点在轴上， 可设． 又点在轴上，设， ， 点的“友好点”为点， ． ，． ， 点在过且与轴平行的直线上． 如图，设点，过作轴交直线于点，则点在直线上，连接， ． ． ． ． ． 连接，则． 当点在线段上时，， 若点在点左侧，则， ， ． ． 当点在点右侧时， ， ， ． 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$