精品解析：山东省聊城市莘县古云镇中心初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

期末测试（一） 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（ ） A. ﹣2km B. ﹣1km C. +1km D. +2km 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键． 2. 实数9的相反数等于（　　） A. ﹣9 B. +9 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可． 【详解】解：实数9的相反数是-9， 故选A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键． 3. 下列图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、B、D选项经过折叠均能围成正方体， C选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体． 故选：C． 【点睛】本题考查正方体展开图，解题的关键是将选项逐个折叠判断是否正确． 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查漓江流域水质情况 C. 调查桂林电视台某栏目的收视率 D. 调查全班同学的身高 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项． 【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意； B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意． D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质解决此题． 【详解】解：A、如果，且a，那么，故该选项不符合题意； B、如果，那么，故该选项不符合题意； C、如果，那么，故该选项符合题意； D、如果，那么，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键． 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6. 汽车离开汽车站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开汽车站所走的路程与时间之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系． 根据“路程、速度与时间的关系”列出函数解析式即可． 【详解】解：汽车离开汽车站所走的路程=速度×时间+初始路程，即：． 故选B． 7. 多项式的常数项和次数是（　　） A. ，3 B. 5，5 C. ，5 D. 5，3 【答案】C 【解析】 【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此即可得． 【详解】解：多项式的常数项为， 因为项的次数为，项的次数为，常数项的次数为0， 所以这个多项式的次数为5， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的常数项和次数，熟练掌握多项式的次数和常数项的概念是解题关键． 8. 平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上 C. 点C在直线AB外 D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意画出图形，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A． 点睛：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题． 9. 某人从一袋黄豆中取出粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀．接着抓出粒黄豆，数出其中有粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A. 粒 B. 粒 C. 粒 D. 粒 【答案】B 【解析】 【分析】根据粒蓝色的黄豆占粒黄豆的比例估算这袋黄豆的数量即可． 【详解】解：估计这袋黄豆约有（粒）． 故选：． 【点睛】本题主要考查根据概率估算总体数量，理解题目的数量关系，概率估算总体的计算方法是解题的关键． 10. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解． 【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是， ∴a＜0，b＞0， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键． 11. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列方程． 【详解】解：由题意可得． 故选C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键． 12. 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用表示，则等于（ ） 第1个图　　第2个图　　第3个图　　第4个图 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要图形的变化类规律，根据图形的变化、得出相应的数字并总结数字的变化规律并得出一般性式子是解题的关键． 第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化，则，代入和求代数式的值即可． 【详解】解：第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以第n个图形中树枝的个数，． 故选：B． 二、填空题(每小题3分,共15分) 13. 一个数的绝对值是单项式的次数，这个数是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式、绝对值等知识点，掌握单项式次数以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据单项式的次数以及绝对值的定义解答即可． 【详解】解：单项式的次数是， 绝对值等于4的数为． 故答案为：． 14. 已知A，B，C为直线l上的三点，线段，那么A，C两点间的距离是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段上两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点C在线段上和在线段的延长线上两种情况，分别画出图形，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：①如图1，点C在线段上，则； ②如图2，点C在线段的延长线上，． 故答案为或． 15. 全国大约有124600000人在某学习平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将124600000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 16. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据程序计算多次,寻找出其中的规律，从第三次开始，出现1，5循环，计算(2022-2)÷2，确定余数，判断即可． 【详解】当k=125时， 第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出结果为， 从第三次开始，出现1，5循环，且奇数次为1，偶数次为为5， ∴第2022次输出的结果是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数中的规律，熟练计算，规范寻找循环节，确定变化规律是解题的关键． 17. 观察下列图形及表格： 梯形个数n 1 2 3 4 5 6 … 周长l … 则周长l与梯形个数n之间的关系式为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，通过观察，归纳、总结得出图形的周长与梯形的个数之间的关系是解题的关键． 观察可得当梯形的个数为1个时，图形周长为5；当梯形的个数为2个时，图形周长为；当梯形的个数为3个时，图形周长为；当梯形个数为n个时，图形周长为，然后化简即可解答． 【详解】解：当梯形的个数为1个时，图形周长为5； 当梯形的个数为2个时，图形周长为； 当梯形的个数为3个时，图形周长为； …， 当梯形个数为n个时，图形周长为． 故答案为：． 三、解答题(共69分) 18. 计算： （1） （2） 【答案】(1)19;(2)-24. 【解析】 【详解】解：（1）原式＝ （2）原式＝ 点睛：有理数的运算顺序为①先乘方；②后乘除；③最后加减；④同级运算,从左到右进行；⑤如有括号,先算括号内的,按小括号,中括号,大括号依次进行运算；与此同时可运用加法的交换律、结合律和乘法的分配律、交换律、结合律方面计算． 19. 已知，，，求的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据已知，代换成多项式，去括号，合并同类项化简，后代入求值即可． 【详解】∵，，， ∴ ； 当时，原式. 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项化简，熟练掌握去括号法则，正确进行合并同类项计算是解题的关键． 20. 解方程： （1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x （2） 【答案】（1）x＝﹣1；（2）y＝﹣7 【解析】 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案， （2）先把原方程进行整理，然后依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：（1）去括号得：x﹣3x﹣3﹣1＝2x， 移项得：x﹣3x﹣2x＝3+1， 合并同类项得：﹣4x＝4， 系数化为1得：x＝﹣1， （2）原方程可整理得：y﹣（4y+20）＝3+， 方程两边同时乘以2得：2y﹣2（4y+20）＝6+（y+3）， 去括号得：2y﹣8y﹣40＝6+y+3， 移项得：2y﹣8y﹣y＝6+3+40， 合并同类项得：﹣7y＝49， 系数化为1得：y＝﹣7． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21. 已知一个直五棱柱底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题： (1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？ (2)这个直五棱柱的侧面积是多少？ 【答案】（1）有10个顶点，7个面；（2）侧面积是120cm2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据直五棱柱的特征直接解答即可． （2）先求出直五棱柱1个侧面的面积，再乘以5即可得到这个直五棱柱的侧面积． 试题解析：解：（1）这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面； （2）4×6×5=120（cm2）． 答：这个直五棱柱的侧面积是120cm2． 点睛：解题时勿忘记直五棱柱的特征及展开图的特征．直五棱柱是由五个长方形的侧面和上下两个底面组成． 22. 已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长． 【答案】2cm或8cm 【解析】 【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可． 【详解】解：（1）若为图1情形， ∵M为AB的中点， ∴MB＝MA＝5cm， ∵N为BC的中点， ∴NB＝NC＝3cm， ∴MN＝MB﹣NB＝2cm； （2）若为图2情形， ∵M为AB的中点， ∴MB＝AB＝5cm， ∵N为BC的中点， ∴NB＝NC＝3cm， ∴MN＝MB+BN＝8cm． 【点睛】本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键． 23. 列一元一次方程解应用题： 社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息： （1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）采摘的黄瓜和茄子可赚110元． 【解析】 【分析】(1)设采摘的黄瓜x千克,则茄子（80﹣x）千克,根据题意可得等量关系:黄瓜的成本+茄子的成本=180元,根据等量关系列出方程,再解即可. (2)根据(1)中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润,再求和即可. 【详解】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子为（80﹣x）千克， 2x+2.4（80﹣x）=180， 解得：x=30， 80﹣30=50（千克）， 答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克； （2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50 =30+80 =110（元）， 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组. 24. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题． 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表 组别 所需时长（小时） 学生人数（人） A 0＜x≤0.5 15 B 0.5＜x≤1 m C 1＜x≤1.5 n D 1.5＜x≤2 5 （1）求统计表中m，n的值． （2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人． 【答案】（1）m为60，n为20 （2）640人 【解析】 【分析】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出，用总人数减去、、的人数，即可得的值； （2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 被调查总人数：（人， （人， （人， 答：为60，为20； 【小问2详解】 当时，在被调查的100人中有（人， 在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足的共有（人， 答：估计共有640人． 【点睛】本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数． 25. 已知数轴上两点A，B表示数分别为，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动______秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是______． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 【答案】（1）3，5 （2） 或 【解析】 【分析】（1）用含t代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案； （2）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，然后分两种情况：当时点P在点R的左侧时， 当时点P在点R的右侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是，R运动后表示的数是， 根据题意得：， 解得， ∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：运动后P表示的数是，R运动后表示的数是， ∵点P、R两点间的距离为4个单位， 当时点P在点R的左侧时，， 解得：； 当时点P在点R的右侧时，， 解得：； 综上所述，t为 或时，点P、R两点间的距离为4个单位． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动后表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测试（一） 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（ ） A ﹣2km B. ﹣1km C. +1km D. +2km 2. 实数9的相反数等于（　　） A. ﹣9 B. +9 C. D. ﹣ 3. 下列图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查漓江流域水质情况 C. 调查桂林电视台某栏目的收视率 D. 调查全班同学的身高 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 6. 汽车离开汽车站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开汽车站所走的路程与时间之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式的常数项和次数是（　　） A. ，3 B. 5，5 C. ，5 D. 5，3 8. 平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上 C. 点C在直线AB外 D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 9. 某人从一袋黄豆中取出粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀．接着抓出粒黄豆，数出其中有粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A. 粒 B. 粒 C. 粒 D. 粒 10. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用表示，则等于（ ） 第1个图　　第2个图　　第3个图　　第4个图 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 13. 一个数的绝对值是单项式的次数，这个数是______. 14. 已知A，B，C为直线l上的三点，线段，那么A，C两点间的距离是_____． 15. 全国大约有124600000人在某学习平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为____________． 16. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果是______． 17. 观察下列图形及表格： 梯形个数n 1 2 3 4 5 6 … 周长l … 则周长l与梯形个数n之间的关系式为_____________. 三、解答题(共69分) 18. 计算： （1） （2） 19. 已知，，，求的值，其中． 20. 解方程： （1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x （2） 21. 已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题： (1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？ (2)这个直五棱柱的侧面积是多少？ 22. 已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长． 23. 列一元一次方程解应用题： 社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息： （1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 24. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题． 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表 组别 所需时长（小时） 学生人数（人） A 0＜x≤0.5 15 B 0.5＜x≤1 m C 1＜x≤15 n D 1.5＜x≤2 5 （1）求统计表中m，n值． （2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足共有多少人． 25. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动______秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是______． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$