1.2集合间的基本关系（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

复习导入 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 确定性、互异性、无序性 表示方法 集合 元素组成的整体 属于、不属于 自然语言法、列举法、描述法 研究对象 元素 情境导入 思考：实数有相等关系，如；实数有大小关系，如; 类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？ 问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ (1)； (2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， 为这个班全体学生组成的集合； (3)是两条边相等的三角形 是等腰三角形. 中的元素都在中 中的元素都在中 ，元素一样 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素. 新知探究 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”). 符号语言：对任意的，总有，则. 图形语言： A B 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图. 新知探究 问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图. (1)； (2) ； A B 思考1：同样是，它们之间有什么区别呢？能否针对这一情况， 对进一步细分？ 新知探究 子集（ ） 真子集（ ） 相等（ ） 一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作 符号语言：若且，则 如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作(或). 新知探究 问题3：方程的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 【答】方程没有实数根，它组成的集合中没有元素 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为， 并规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集 问题4：你能举出几个空集的例子吗？ 新知探究 思考2：与有什么区别？试结合实例作出解释 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 例如，在(1)中，. 我们有；我们还有. 思考3：，，三者之间有什么关系？ 【答】；. 新知探究 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合如果，且那么. 辨析1：判断正误. (1) 任何集合都有子集和真子集 (2)集合 【答案】 ×，√ 练习巩固 例1：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合的所有子集为， 真子集有， 变式：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合的所有子集为， 真子集有，. 设集合中有个元素，则： (1)集合的子集个数为：个； (2)集合的真子集个数为：个； (3)集合的非空真子集个数为：个. 新知探究 例2：判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由： (1)是8的约数}； (2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1)因为不是的约数，所以集合不是集合的子集. (2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合是集合的子集. 辨析2：下列四个集合中，是空集的是（ ）. . . . . 【答案】 新知探究 变式1-1：集合的真子集个数是( ). 【答案】 练习1：设集合，则集合的子集有 、个 、个 、个 、个 【答案】 变式1-2：已知为非零实数，则集合非空子集个数是 【答案】 练习巩固 练习2：设已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是( ). 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 变式2-1：满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 变式2-1：满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 练习巩固 练习3：指出下列各组集合之间的关系： (1) (2)是等边三角形是等腰三角形 (3). 【答案】 变式3-1：已知集合，，，用适当的符号填空： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______. 【答案】 练习巩固 练习4：已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 练习巩固 变式4-1：已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：据题意得： 所以， 解得， 无解，即的解集为. · · · · 小结 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集. $$