2.4.2有理数的加法与减法：减法、加减混合运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.4.2 有理数的加法与减法： 减法、加减混合运算 第2章有理数 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 01 贴近生活实例感受有理数的减法，理解有理数减法法则 03 02 能灵活运用有理数加、减法法则进行加减混合运算 能用有理数的加、减法解决实际问题 有理数的减法 问题——一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差。如果某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的日温差记作[5-(-3)]℃。 01 课堂引入 怎样计算5-(-3)？ 求5-(-3)，就是要求一个数，使它与-3的和是5，那么这个数是8 从上往下看，5℃到-3℃温度下降了5+3=8(℃) 01 课堂引入 一个同学的想法是把减法看作是加法的逆运算，另一个同学的想法是利用相反数把减法转化为加法。 两人的想法本质是一致的，其运算过程可以表示为： 减号变加号 -3变成它的相反数3 5 - (-3) = 8 5 + 3 = 8 加上-3的相反数 ∴5-(-3) =5+3 =8 02 知识精讲 尝试——将某地最低气温记为a℃，最高气温记为b℃，仿照上面的算式填空： 地区 a b a-b b-a 北京 2 8 2-8=2+(-8)=-6 8-2=6 哈尔滨 -14 -5 沈阳 -7 2 (-14)-(-5)=(-14)+5=-9 (-7)-2=(-7)+(-2)=-9 (-5)-(-14)=(-5)+14=9 02 知识精讲 2-(-7)=2+7=9 减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。 02 知识精讲 有理数减法法则 例1、 算式 减法法则 结果 (1)0-(-52)= (2)10.25-(-5.75)= (3)(+5)-21= (4)(-)-= (5)(-4)-(-3)= 03 典例精析 0+52= 52 10.25+5.75= 16 (+5)+(-21)= -16 (-)+(-)= - (-)+= - 先将带分数化成假分数 (5)原式=--(-) 探究——对于任意一个数，减上一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？ 【分析】分3种情况讨论： ①一个数，减去一个正数，差比原来的数小； 03 典例精析 减去一个正数 a 0 ②一个数，减去0，差与原来的数相等； ③一个数，减去一个负数，差比原来的数大。 a 0 减去一个负数 例2、计算：(1) (-3)-(-8)-7-(-11) (2) 3.8-(-2.3)-(-1.2)-(-2.7) (3) (-2.4)--(-6) (4)-(+)-(-) 解：(1)原式=-3+8+(-7)+11=[-3+(-7)]+(8+11)=-10+19=9 (2)原式=3.8+2.3+1.2+2.7=(3.8+1.2)+(2.3+2.7)=5+5=10 03 典例精析 书写小提示： -== -== (3)原式=-2.4+(-)+6=-2.4+(-0.6)+6=-3+6=3 (4)原式=+(-)+=+()+===- 例3-1、我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表： 请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？ 03 典例精析 解：4-1=3，5-(-2)=7，-1-(-3)=2，4-(-2)=6，5-(-3)=8， 2-(-3)=5，2-(-2)=4， 答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温(℃) +4 +5 -1 +4 +5 +2 +2 最低气温(℃) +1 -2 -3 -2 -3 -3 -2 例3-2、矿井下A、B、C三处的高度分别是-37m，-129.8m，-71.3m。A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？ 03 典例精析 解：A处比B处高：-37-(-129.8)=92.8(m)， C处比B处高：-71.3-(-129.8)=58.5(m)， A处比C处高：-37-(-71.3)=34.3(m)， 答：A处比B处高92.8米，C处比B处高58.5米，A处比C处高34.3米。 有理数的加减混合运算 根据有理数减法法则， 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。 02 知识精讲 例1-1、计算：(1)8+9-23 (2)23-34+21-26 解：(1)原式=8+9+(-23)=17+(-23)=-6 (2)原式=23+(-34)+21+(-26)=(23+21)+[(-34)+(-26)]=44+(-60)=-16 03 典例精析 有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了。 eg：8+9-23可以看成+8，+9与-23相加； 23-34+21-26可以看成+23，-34，+21与-26相加。 03 典例精析 例1-2、计算：(1)-37+54-35+24-57 (2)-++- 解：(1)原式=(-37-35-57)+(54+24)=-129+78=-51 03 典例精析 (2)原式=(--)+(+)=(--)+(+)=-+=-+= 例2-1、张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表（收入为正，支出为负，单位为元） (1)这一周内张红有多少结余？ (2)照这样，一个月（按30天计算）张红能有多少结余？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +15 +10 0 +20 +15 +10 +15 -8 -12 -10 -7 -9 -8 -10 解：(1)由题意可得：15+(-8)+10+(-12)+0+(-10)+20+(-7)+15+(-9)+10+(-8)+15+(-10)=21(元)，答：这一周内张红有21元结余； 03 典例精析 (2)∵一周共结余21元，∴平均每天结余21÷7=3(元)，∴一个月结余3×30=90(元)， 答：一个月（按30天计算）张红能有90元结余。 解：(1)由题意可得：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+(-2)＝-3(m)， 答：此时巡边车出发地的西边3km处； 03 典例精析 例2-2、为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2． (1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？ (2)已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ (2)由题意可得：0.25×(|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|)＝0.25×13＝3.25(升)， 答：这次巡逻共耗油3.25升。 课后总结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。 2.4.2 有理数的加法与减法： 减法、加减混合运算 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$