精品解析：山东省济宁市杏坛中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

曲阜市杏坛中学七年级6月阶段检测 数 学 试 题 第Ｉ卷（选择题 共36分） 一、选择题： 1. 方程，，，，中二元一次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程． 二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1． 【详解】解：符合二元一次方程的定义； 的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义； 不是整式方程，不符合二元一次方程的定义； 含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义； 方程未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义； 所以是二元一次方程的有1个． 故选：A． 2. 下列选项中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值代入原方程看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； 故选：A． 3. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：对于A选项，若，则，正确，不符合题意； 对于B选项，若且，则，正确，不符合题意； 对于C选项，若且，则，正确，不符合题意； 对于D选项，当，，，则，错误，符合题意； 故选D． 4. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据点在第四象限，可得，解出即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， 在数轴上表示如下： 故选：C． 5. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，先由数轴观察的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断． 【详解】解：由数轴可知，， A、，∴，故选项正确，不符合题意； B、，∴，故选项正确，不符合题意； C、，∴，故选项错误，符合题意； D、，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 【答案】A 【解析】 【分析】设共安排x艘船．根据每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，得到划船报名人数是，根据报名人数不足50人，得到；根据每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，得到，求得x代入即是划船的员工数． 【详解】设共安排x艘船． 根据题意得， 由①得③， 由②得④， 由③④得， ∴， ∴， 划船人数为48人． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式组应用，解决本题关键是熟练掌握不等语言，列不等式，解不等式的整数解． 7. 如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 先解两个不等式得到和，然后根据同小取小可确定n的范围． 【详解】解：由，得， 根据已知条件，不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 8. 已知不等式组的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，先解不等式组，求出不等式组的解集，再对照，即可求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，根据不等式组的解集求出的值是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据，进行，得，结合不论k取什么实数，的值始终不变，进行列式作答即可． 【详解】解：∵， ∴，得， ∵不论k取什么实数，的值始终不变， ∴， 解得， 故选：D． 11. 不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由不等式组整数解的情况求参数，涉及解含参数不等式组、不等式组的整数解等知识，根据题意，求出不等式组的解集为，再由不等式组整数解的情况求出或，由不等式的性质分情况讨论求解即可得到答案，熟练掌握由不等式组整数解的情况求参数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为7， 或， 当时，解得，则整数的值有共3个； 当时，解得，则整数的值有共3个； 综上所述，满足题意的整数的值有个， 故选：B． 12. 若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解两个不等式可得，，根据不等式组有且只有3个整数解，可得，解不等式即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组有且只有3个整数解， 该不等式组的解集为，3个整数解分别为2，1，0， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 把二元一次方程中的y用含有x的代数式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，直接把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，运用不等式的基本性质求解即可，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折 【答案】 【解析】 【分析】设这种商品打折出售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设这种商品打折出售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为，即这种商品最多可以打折． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再根据关于的一元一次不等式组无解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 定义一种新运算“”：当时，当时，．例如：，．若已知，则x的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解不等式，分当时得到不等式，当时得到不等式，两种情况解不等式即可得到答案． 【详解】解：当时，解得， ∵， ∴， ∴， 解得； 当时，解得， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或． 18. 如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个． 【答案】6 【解析】 【详解】， 由①得：；由②得：． ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示： ， ∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6． ∴a=1，2，3，b=4，5． ∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 三、解答题（共46分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 20. 解下列不等式（组）并将其解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1）； 将解集表示在数轴上，如图所示： （2）； 表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，再把解集表示在数轴上即可； （2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： ， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 21. 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 【答案】2 < m6 【解析】 【分析】先求出关于x的方程的解，然后根据不等式组的解集，即可确定出m的范围． 【详解】解： 去括号得：2x－m=3x－3 解得：x=3－m； 解不等式①得：x<1 解不等式②得：x≥－3 ∴不等式组的解集为：-3x<1； ∵x=3－m， ∴－33－m<1， 解得：2<m6． ∴m的取值范围是2<m6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时． （1）求水流速度和AB两地之间的距离； （2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 【答案】（1）水流速度为5千米/时，两地相距120千米 （2）相距千米 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程或方程组． （1）设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； （2）设相距m千米，根据轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得： ， 解得：， 答：水流速度为5千米时，两地相距120千米． 【小问2详解】 解：设相距m千米，根据题意得： 答：相距千米． 23. 政府计划为某村修建一条长为1000米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程．甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米． （1）求甲、乙两工程队每天各施工多少米？ （2）现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？ 【答案】（1）甲、乙两工程队每天各施工50米和40米 （2）乙工程队每天至少应再多施工40米 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两工程队每天各施工米和米，根据等量关系列出方程组即可求解； （2）设乙工程队每天应再多施工米，根据题意列出不等式，可求解； 【小问1详解】 解：设甲、乙两工程队每天各施工米和米， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队每天各施工50米和40米． 【小问2详解】 解：设乙工程队每天应再多施工米， 由题意得：， 解得， 答：乙工程队每天至少应再多施工米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意并列出方程组或不等式是解题的关键． 24. 已知关于x、y的方程组 （1）若此方程组的解满足，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于m的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 【答案】（1） （2）、0 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式； （1）解方程组得到，再根据列出关于的不等式，可解得的范围； （2）结合（1），由为整数，可得的值． 【小问1详解】 解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴满足条件的的整数值是、0． 25. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ （3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 （2）有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 （3）购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【小问1详解】 解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． 【小问2详解】 解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； 【小问3详解】 解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 26. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是_______（多选题）． A． B． C． D． （2）若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． （3）若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确计算是解题的关键． （1）求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可； （2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解； （3）根据题干的新定义，分两种情形列出关于m的不等式即可求解． 【小问1详解】 解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故能被不等式覆盖； 不等式组无解，故被不等式覆盖； 故答案为：； 【小问2详解】 解不等式得：， ∵关于x的不等式被覆盖， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∵关于x的不等式被覆盖， ∴当不等式有解时，， 解得：； 当不等式无解时，可得， 解得：； ∴或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲阜市杏坛中学七年级6月阶段检测 数 学 试 题 第Ｉ卷（选择题 共36分） 一、选择题： 1. 方程，，，，中二元一次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列选项中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，则 4. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 7. 如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 8. 已知不等式组的解集是，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 12. 若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 把二元一次方程中的y用含有x的代数式表示为_____________． 14. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_____________． 15. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折 16. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________． 17. 定义一种新运算“”：当时，当时，．例如：，．若已知，则x的取值范围为______． 18. 如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 三、解答题（共46分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 解下列不等式（组）并将其解集表示在数轴上． （1）； （2）． 21. 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 22. 一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时． （1）求水流速度和AB两地之间的距离； （2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 23. 政府计划为某村修建一条长为1000米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程．甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米． （1）求甲、乙两工程队每天各施工多少米？ （2）现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？ 24. 已知关于x、y的方程组 （1）若此方程组的解满足，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于m的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 25. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ （3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是_______（多选题）． A． B． C． D． （2）若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． （3）若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $