湖北省武汉市硚口区部分高中2025届高三起点考试数学试卷

2024年武汉市部分高中高三起点考试 数学试卷 考试时间：2024年7月24月7午14：00-16：00 议卷满分：150分 一、单选题 L.若全集U=R,染合Ad0≤x<3引，B={<x<4),则n CuB- A0,1) B.0,) C.（o,1) D.(-o,] 2复数：=3+41 (其中i为虚数单位)的共轭复数z在复平面内对应的点在 2-1 A.第四象限 B.算三象限的 C.第二象限 D.第一象限 3.已知向颜d.古，满足-2，(ad+).方=4，则2d+列 A.2v5 B.2v3 C.20 D.5 4.若-a)=子a为第二象限角，则5m2a= B. 24 2 C.5 5.已知双曲线C:号-卡=1(a>0,b>0)的右顶点为4若以点A为圆心.以b为半径的圆与 C的一条渐近线交于M,N两点，且OM=-3OW,则C的离心革为 A.√2 B.√5 c.6 2v5 D. 3 6.若曲线y=ln(x+2a)的-一条切线为y=e工一2b(e为自然对数的底数).其中a,b为正实 11 数，则口+方的取值范围是 ea A.[2,e) B.(e,4] C.4,+oo) D.[e,+oo) 7.已知数列{a}的前n项和为S,则 A.若{a,}为等差数列，且S,>S,S,>Sa,则S,>0,S:<0 B.若{a,}为等差数列，且S,>0,S。<0,则a,>0,a,<0 C.若{a,}为等比数列，且a,>0,则S2o4>0 D.若{a,}为等比数列，且a,>0,则S02>0 2024年武汉市部分高中高三起，点考试数学试卷 第1页共4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APP 8.己知奇函数∫(x)的定义域为R,对任意的x满足/(-x)=(x+2),且∫(x)在区间(-1,0)上单调 递增.若a=lo83,b=og,2,c=ogn5125,则/o.f.f八e的大小关系为 A.f(c)>f(a)>r(b) B.f(c)>fb)>f(a） c.(a)>f(b)>(c) D.(a)>r(c)>/(b) 二、多选恩 9.下列论述正确的有 A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为”，=0.97，。=-0.99，则A组数据比B组数据 的相关性较强 B.数据49,21,32,29,38,65,3050的第60百分位数为38 C.若随机变量X-N(7,o),且P(X>9)=0.12,则P(5<X<)=0.38 D.若样本数据，，的方控为1，则数据2-l,2x-1,,2x。-1的方差为4 10.己知函数f(x)=min{sinx,cosx},则 A.八关于直线x-牙对称 B.倒的最大值为 2 C在（登引上不单调 D.在(0,2π)，方程()m(m为常数)最多有4个解 11.已知圆0：2+y2-(r>0).斜事为k的直线1经过圆0内不在坐标轴上的-个定点P,且与圆O相 交于A、B两点，下列选项中正确的是 A.若r为定值，则存在k,使海OP⊥AB B.若k为定值，则存在F,使得OP⊥AB C.若r为定值，则存在k,使得圆O上拾有三个点到！的免离均为k D。若长为比值，则存在，使得因0上恰有二个点到的距离均为写 三、填空题 12。设椭咽C之*业2 +方=1(a>b>0)的左、右焦点分别为K,5,P是C上的点 PF3⊥FF,∠PFE=30°，则C的离心率为 13.已知正三棱锥P一ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若PA,PB,PC两两相互垂直， 2024年武汉市部分高中高三起，点考试数学试卷 第2页共4页 CS扫描全能王 亿人都在用的目播ApP 则球心到酸而ABC的距离为_ 14.aABC为锐角三角形，其三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b-1,C=2B,则ABC周 长的取值范围为 四、解斧稻 I5.如图，四校饿P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=a,∠BAD=120, ∠AC8=90° (I)求证：BC⊥平面PAC: (2)若PA=√3a,求二面角D一PC一A的余弦值 16.第33庙及季奥林匹克运动会运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，共设置射 古、游泳、田径、篮球等32个大项，329个小项共有来自120多个国家的近万名运动但儿同台竞技 我国也将派出强大的阵容在多个项目上参与奖牌的争夺武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的 宜传和教育活动，努力让大家更多的了解奥运会的相关知识武汉市体育局为了解广大民众对奥运会 知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名 季运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下： 组别 [30,40j [40,50） [50.60) [60,70) [70.80） [80.90j [90,100 频数 5 30 40 50 45 20 10 (1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设4,0分别为这200人得分的平 均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求4,0的值（上，可的值四舍五入取整数)并计 算P(51<X<93) (2)在(1)的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对多如问卷调查的幸运市民制定如 下奖励方案：得分低于，的可以获得1次抽奖机会，得分不低于：的可获得2次抽奖机会，在一次 抽奖中，抽中价位为15元的纪念品A的橛率为 中价值为0元的纪念品的的概率为子 2024年武汉市部分高中高三起点考议数学试卷 第3页共4页 CS扫描全能王 】亿人那在用的目播Ap户 民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动扶得纪念品的总价值，求Y的分 布列和数学期望 (参考数据：F4-0<X≤μ+g)0.6827;Fμ-20<X≤4+2or0.9545 μ-3g<X≤4+3a)=0.9973) 17.已知曲线C上的点到点F(1.0)的距离比到直线x=3的距离小2，O为坐标原点，直线1过定点A(0,1), (1)直线/与曲线C仅有一个公共点，求直线1的方程 (2)曲线C与直线/交于M,N两点，试分别判断直线OM,ON的斜率之和、斜率之积是否为定值？ 并说明理由 18.已知函数f八x)=x-二lnx与函数g(x)=er-x,其中a>0 (1求(x)的单调区间： (2若g(x)>0求a的取值范围； (3若曲线y=f(x)与工轴有两个不同的交点，求证曲线y=f(x与曲线y=g(x) 共有三个不同的交点。 19.定义：任一个有穷数列的每相的两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称 为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,2,3经过第一次“和扩充"后得到数列1,3,2,5,3：第二次和扩 充"后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3，设数列a,b,c经过n次“和扩充“后得到的数列的项数为P,所有项的 和为S (1)若a=2,b=3,c=4,求月，S1: (2)若P22024,求正整数n的最小值： (3)是否存在数列a,b,c(a,b,ceR),使得数列{S,}为碎比数列？请说明理由. 2024年武议市部分高中高三起点考试数学认卷第4页共4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目猫APP