数学（上海专用，沪教版）-2024年新九年级开学摸底考试卷

新九年级开学摸底考试卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列函数中，是一次函数的是…………………………………………………………………………（     ） A． B． C． D． 2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是 ……（     ） A． B． C． D． 3．矩形中，，，则的长为………………………………………………………（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．下列事件中，属于必然事件的是………………………………………………………………………（     ） A．在十进制中， B．在实数中任取一个数，这个数的平方小于0 C．任意画一个三角形是等腰三角形 D．掷一枚骰子，点数为4的一面朝上 5．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是………………………………（     ） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 6．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是……………………………………（     ）第6题图 A． B． C． D． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 7．已知，那么 ． 8．化简： ． 9．如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为 ． 10．如图，，是边上的两个点，要使，添加一个条件是 （只写一个）． 11．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则 ． 12．一个锐角的正切值与余切值相等，则这个角的度数为 13．如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ． 14．抛物线的顶点坐标为 ． 15．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ． 16．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． 17．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ． 18．对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．第10题图 第16题图 第17题图 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分）解方程组： 21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分） 如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点D、E、F. （1）求证：； （2）联结EF，求证：. 22．（本题满分10分第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分） 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． (1)求线段对应的函数表达式； (2)已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 23．（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分） 如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、． (1)如果，求证：四边形是矩形； (2)如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题8分） 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为． (1)如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离； (2)在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据： ，） 25．（本题满分 14 分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分） 将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得△，即如图①，我们将这种变换记为，． （1）如图①，对作变换，得△，则　　；直线与直线所夹的锐角为　 　度； （2）如图②，中，，，对 作变换，得△，使点、、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值； （3）如图③，中，，，，对作变换，得△，使点、、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新九年级开学摸底考试卷 数学·答案及评分标准 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 B B A A B A 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 7． 8． 9． 10．（答案不唯一） 11． 12． 13. 14．（-1，0） 15． 16．3 17． 18．4 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．解： …………………………3分 …………………………5分 ． …………………………10分 20．解： 由①可得， 将③代入②得， 整理得， 或 解得， …………………………5分 将代入③得，； 将代入③得，． ∴方程组的解为或． …………………………10分 21．证明：（1）∵DE⊥AB，AD⊥BC． ∴. 又∵. ∴. ∴ ∴. …………………………6分 （2）同（1）可得：. ∴. ∴，. ∴. ∴ ∴. …………………………10分 22．（1）解：设线段的函数表达式为 将，代入， 即解得， 线段的函数表达式为； …………………………6分 （2）根据题意，得， ． …………………………10分 23．（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵E是边的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是矩形． …………………………7分 （2）连接，如图， ∵E是边的中点，F是边的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． …………………………12分 24．（1）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，    由题意得：，， 在中，， ， ，， ， ， 此时点到地面的距离约为； …………………………4分 （2）解：一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口， 理由：如图：当，且时，设交于点，    由题意得：，， ， 在中，， ， ， 入口宽度为， ， ， 一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口． …………………………8分 24．解：（1）根据题意得：△， ，， ， ； 故答案为：，60； …………………………6分 （2）四边形是矩形， ． ． 在中，，， ， ； …………………………11分 （3）四边形是平行四边形， ， 又， ． ，而， △， ， ， 而，， ， ， ， ． …………………………13分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 九年级开学摸底考试卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新九年级开学摸底考试卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 一般的，形如，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可． 【详解】解：根据一次函数的定义：一般的，形如，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，可得只有B选项是一次函数； 故选B． 2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则原方程可化为，去分母即可． 【详解】解：， 设， 则原方程可化为， 则，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，解此题的关键是能正确换元． 3．矩形中，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】直接利用矩形的对角线相等的性质即可求解． 【详解】解：因为矩形中，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解题关键是牢记“矩形的对角线相等”． 4．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．在十进制中， B．在实数中任取一个数，这个数的平方小于0 C．任意画一个三角形是等腰三角形 D．掷一枚骰子，点数为4的一面朝上 【答案】A 【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可 【详解】解：A、是必然事件，符合题意； B、是不可能事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是随机事件，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，是解题的关键． 5．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：当＝或＝时，DE∥BC， B选项中，＝，＝， ∴＝， ∴DE∥BC， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 6．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形相似的判定方法有（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）； （3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）； （4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。 【详解】A选项符合判定方法（4），符合题意． B选项相等的角不是对应边的夹角，不符合题意． C选项相等的角不是对应角，不符合题意． D选项相等的角不是对应角，不符合题意． 【点睛】本题考查的是三角形相似的判定方法，解题的关键是牢记判定方法． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 7．已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．利用设法进行计算，即可解答． 【详解】解：， 设，则， ， 故答案为：． 8．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查向量的加减运算，根据向量加减运算法则求解即可 【详解】解： ， 故答案为：． 9．如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为 ． 【答案】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵两个相似三角形对应高的比为， ∴这两个三角形的面积比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 10．如图，，是边上的两个点，要使，添加一个条件是 （只写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，已知，根据相似三角形的判定定理即可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故添加条件即可求得． 同理可得：或可以得出． 故答案为： 或或． 11．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦的定义进行解答 【详解】在Rt△ABC中，AC＝， ，故填． 【点睛】本题考查三角函数的定义，余弦值＝角的邻边与斜边之比． 12．一个锐角的正切值与余切值相等，则这个角的度数为 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴当一个锐角的正切值与余切值相等时，则这个角的度数为． 故答案为：． 13．如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据：“形如，这样的函数叫做二次函数”，得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 14．抛物线的顶点坐标为 【答案】（-1，0） 【分析】直接根据抛物线的解析式写出顶点坐标即可. 【详解】∵抛物线 ∴顶点坐标为（-1,0） 故答案为（-1，0） 【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点坐标的形式是解题的关键. 15．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ． 【答案】 【分析】先画出图形（见解析），过点作于点，先利用正弦三角函数求出的长，再根据三角形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，即， 解得， 则的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦三角函数的定义是解题关键． 16．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． 【答案】3 【分析】根据相似三角形的判定即可判断． 【详解】图中三角形有：，，， ∵， ∴ 共有3个组合分别为：∴，， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 17．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质． 作，从而得到四边形为平行四边形，将两底的和转化为线段的长，利用梯形的中位线定理求得答案即可． 【详解】解：作交的延长线于点， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∵是等腰梯形， ∴， ∴， ∴梯形的中位线为：， 故答案为：． 18．对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ． 【答案】4 【分析】本题考查新定义运算与二次函数综合，涉及二次函数性质、分式化简求值等知识，读懂题意，理解新定义抛物线的“开口大小”，利用二次函数图象与性质将一般式化为顶点式得到，按照定义求解即可得到答案，熟记二次函数图象与性质、理解新定义是解决问题的关键． 【详解】解：根据抛物线的“开口大小”的定义可知中存在一点，使得，则， ， 中存在一点，有，解得，则， 抛物线“开口大小”为， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分）计算：． 【答案】0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则、绝对值的意义分别化简各数，然后再按照实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、实数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解本题的关键． 20．（本题满分10分）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查了二元二次方程组解法，由①可得，，将③代入②得，求出，，然后代入求解即可． 【详解】 由①可得， 将③代入②得， 整理得， 或 解得， 将代入③得，； 将代入③得，． ∴方程组的解为或． 21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分） 如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点D、E、F. （1）求证：； （2）联结EF，求证：. 【答案】见解析 【详解】试题分析：（1）证明△AED∽△ADB即可得出结论； （2）通过证明△EAF∽△CAB即可． 试题解析：证明：（1）∵DE⊥AB，AD⊥BC． ∴. 又∵. ∴. ∴ ∴. （2）同（1）可得：. ∴. ∴，. ∴. ∴ ∴. 22．（本题满分10分第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分） 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． (1)求线段对应的函数表达式； (2)已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设线段的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出方程，然后解方程求解即可． 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为 将，代入， 即解得， 线段的函数表达式为； （2）根据题意，得， ． 【点睛】本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 23．（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分） 如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、． (1)如果，求证：四边形是矩形； (2)如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角形的中位线，熟练掌握矩形和菱形的判定是解题的关键． （1）先证出，再根据，得到，即可证明； （2）连接，得到是的中位线，从而证得，得出，即可证明． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵E是边的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是矩形． （2）连接，如图， ∵E是边的中点，F是边的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题8分） 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为．    (1)如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离； (2)在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据： ，） 【答案】(1)点到地面的距离约为； (2)一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据已知易得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）当，且时，设交于点，根据题意可得：，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，比较即可解答． 【详解】（1）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，    由题意得：，， 在中，， ， ，， ， ， 此时点到地面的距离约为； （2）解：一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口， 理由：如图：当，且时，设交于点，    由题意得：，， ， 在中，， ， ， 入口宽度为， ， ， 一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口． 24．（本题满分 14 分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分） 将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得△，即如图①，我们将这种变换记为，． （1）如图①，对作变换，得△，则　　；直线与直线所夹的锐角为　 　度； （2）如图②，中，，，对 作变换，得△，使点、、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值； （3）如图③，中，，，，对作变换，得△，使点、、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和的值． 【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得，然后由与△中，，，可得，即可求得直线与直线所夹的锐角的度数； （2）由四边形是矩形，可得，然后由，即可求得的度数，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值； （3）由四边形是平行四边形，易求得，又由△，根据相似三角形的对应边成比例，易得，继而求得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：△， ，， ， ； 故答案为：，60； （2）四边形是矩形， ． ． 在中，，， ， ； （3）四边形是平行四边形， ， 又， ． ，而， △， ， ， 而，， ， ， ， ． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$