精品解析：浙江省温州市温州育英学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2024年八年级6月学力调研数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C． 2. 要使式子有意义，则下列数值中x能取的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， 符合的数值为3， 故选A． 3. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（ ）． A 28，28 B. 28，29 C. 29，28 D. 29，29 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数； 【详解】众数：29；中位数：29； 故选：D. 【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键. 4. 下列运算结果正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据合并同类二次根式法则，二次根式的乘法法则等逐项判断． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 5. 若一个n边形内角和为，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角和．熟练掌握n边形内角和为是解题的关键． 6. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 110° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得ABCD，再根据三角形外角定义即可得∠2的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴∠CAB＝∠1＝20°， ∵BE⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠2＝∠EAB+∠EBA ＝20°+90° ＝110°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 7. 如图某大坝的截面示意图是梯形，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，若坡面的长度为米，则迎水坡的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 24米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用， 作，作，根据题意可知，进而得出 ，，然后根据勾股定理求出，即可得出，，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】如图所示，过点B作，过点C作，交于点E，F， 根据题意可知，， ∴，． 在中，， 根据勾股定理，得， 解得． ∴， 则． 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得． 故选：C． 8. 用配方法解关于一元二次方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法进行化简． 9. 若三点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式得到反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵三点，，都在函数的图象上，且， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，.若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证明 是解题的关键. 由正方形的性质得出 证明 ，由全等三角形的性质得出过点作于点，得出，由勾股定理和三角形面积公式可得出答案. 【详解】∵四边形是正方形， ， ∵四边形正方形， ， ， 在和 中, ， ， ， 过点作于点,则, ， ， ， ， ， 解得 ， 故选D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值是______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次根式求值． 将的值代入计算可得． 【详解】解：将代入，得：， 故答案为：1． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的性质，直接利用关于原点对称的点的性质：横纵坐标都互为相反数得出答案，熟练掌握关于原点对称的点的性质是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可. 【详解】∵，，， ∴丙同学的方差最小， ∴发挥最稳定的同学是丙， 故答案为：丙. 【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 如图，在菱形中，，连接，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、等边对等角，解题的关键是熟练掌握菱形的四条边都相等，对角相等． 【详解】解：∵是菱形， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则常数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1， ∴把代入方程， 得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的含义． 16. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设为x米，花圃面积是45平方米，可列方程为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设为x米，则，然后利用矩形的面积列方程即可． 【详解】解：设为x米，列方程为， 故答案为：． 17. 如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象交于点D，若矩形的面积为21，，则k的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正确表示点的坐标是解题的关键. 设点的坐标为：则 ， 根据矩形的面积为， 得出即可求出的值. 【详解】解：，四边形为矩形， ∴设点的坐标为：，则 ， ∵矩形的面积为， ， 解得：， 故答案为：. 18. 将一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③块，再拼成不重叠，无缝隙的直角三角形（如图2，），若，，则，的长分别为______和______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，图形的剪拼，勾股定理等，熟练掌握菱形的性质，图形的剪拼，灵活利用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键. 在图中， 连接， 过点作于， 设，则， 对照图2和图1得，， 则， 由此得， 则，再根据， 点为的中点， 得则在中，由勾股定理得由此解出则 然后由三角形面积公式求出，进而再由勾股定理求出进而可得的长. 【详解】在图2中， 连接， 过点作于，如下图所示： ∵四边形为菱形， ∴设， ∵， ∴， 对照图和图得： ， ∴， ∴， ∴，点为的中点， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， 点为的中点， ， ∴， ， ∴， 在中， ，， 由勾股定理得： 即 解得： (不合题意，舍去) ， ， 由三角形面积公式得： ， 在 中， 由勾股定理得：， ， 故答案为： 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式加减混合运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式加减混合运算法则和用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）直接利用二次根式的性质化简，进而合并同类二次根式计算得出答案； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 或 ∴，． 20. 如图，已知， 是一次函数图像与反比例函数图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及的面积； （3）请结合图像直接写出不等式的解集为 ． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2），的面积为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的图像与性质． （1）先根据点求出反比例函数的解析式，进而求出点的坐标，最后将点、的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式； （2）先求出点的坐标，最后根据三角形的面积公式即可求解； （3）结合图像即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 反比例函数的解析式为：， 将代入，得：， ， 将、代入， 得：， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 在中，令，则， ， ， ； 【小问3详解】 ， ，即求一次函数图像在反比例函数图像下方时的自变量取值范围， 或， 故答案为：或． 21. 小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． （2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 【答案】（1）甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分 （2）选择甲款车，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，中位数、众数的等知识，解题的关键是： （1）利用加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求出甲、乙两款车的满意度得分的众数和中位数，然后结合（1）中所求平均数分析即可． 【小问1详解】 解：甲款：， 乙款：， ∴甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分． 【小问2详解】 解：甲款的中位数为，众数为8， 乙款的中位数为，众数为7， 甲乙两款车满意度得分的平均数接近，但甲款车的满意度得分中位数和众数都高于乙款车， 故选择甲款车． 22. 如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：； （2）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定： （1）根据平行四边形的性质可证，可得； （2）过点作，交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质可求出的长，根据平行四边形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形中，，， ， 又， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交的延长线于， 在中，，， ， ， 平行四边形的面积． 23. 根据以下销售情况，解决任务： 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲，乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 销售情况 甲店：每天可售出25件，每件盈利40元； 乙店：每天可售出40件，每件盈利30元． 市场调查 经过调查发现，每件衬衫每降价1元，甲，乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量______（用含有a的代数式表示） 乙店每天的销售量______（用含有b的代数式表示） 任务2 若总公司规定两家分店下降的价格必须相等，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2550元． 【答案】任务1：件，件 任务2：元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1：由每件衬衫每降价元，甲、乙两家店一天都可多售出件，即可得出结论； 任务2：设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：任务1：甲店每天的销售量为：件， 乙店每天的销售量为件， 任务2：设两家分店下降的价格为元，列方程得： ， 解得：，（不符合实际，舍去）， 答：两家分店下降的价格为元． 24. 在直角坐标系中，四边形是矩形，点在轴上，点在轴的正半轴上，点，分别在第一，二象限，且，． （1）如图1，延长交轴负半轴于点，若． ①求证：四边形为平行四边形 ②求点的坐标． （2）如图2，为上一点，为的中点，若点恰好落在轴上，且平分，求的长． （3）如图3，轴负半轴上的点与点关于直线对称，且，若的面积为矩形面积的，则的长可为______（写出所有可能的答案）． 【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定理求出，则CE=CD+DE=6，E（a-5，0），则，，由此即可求解； （2）延长BA到M于y轴交于M，先证明△DGC≌△AGM，得到∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3，再由角平分线的定义即可推出CF=MF，设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m， 由，得到，解方程即可； （3）分Q在矩形ABCD内部和外部两种情况求解即可． 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AC=BD，DC=AB ∵AC=AE， ∴CD=ED，AE=BD ∴ED=AB， ∴四边形ABDE是平行四边形； ②设A（a，0），C（0，b）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，CD=AB=DE=3， ∴，CE=CD+DE=6， ∴E（a-5,0）， ∴，， ∴， 解得， ∴； （2）如图，延长BA到M于y轴交于M， ∵G为AD中点， ∴AG=DG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠DAB=∠GAM=∠B=90°， 又∵∠DGC=∠AGM， ∴△DGC≌△AGM（ASA）， ∴∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3 ∵CG平分∠DCF， ∴∠DCG=∠FCM=∠AMG， ∴CF=MF， 设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m， ∵， ∴ 解得， ∴； （3）当Q在矩形内部时，如图所示，过点Q作QE⊥BC于E，延长EQ交AD于F，连接AQ ∵， ∴； ∵BC∥AD，EF⊥AD，BA⊥AD， ∴EF∥AB， ∴四边形ABEF是矩形， ∴EF=AB=3，BE=AF， ∴， ∵点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD， ∴AP=AD=AQ=4 ∴，， ∴； 当Q在矩形ABCD的外部时，如图所示过点Q作QE⊥BC于E，延长QE交AD于F，连接AQ 同理求得，， ∴， ∴， ∴， ∴综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年八年级6月学力调研数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子有意义，则下列数值中x能取是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（ ）． A. 28，28 B. 28，29 C. 29，28 D. 29，29 4. 下列运算结果正确的（ ） A. B. C. D. 5. 若一个n边形内角和为，则n的值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 110° D. 90° 7. 如图某大坝的截面示意图是梯形，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，若坡面的长度为米，则迎水坡的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 24米 8. 用配方法解关于的一元二次方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若三点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，.若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值是______ 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________． 14. 如图，在菱形中，，连接，则______度． 15. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则常数______． 16. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设为x米，花圃面积是45平方米，可列方程为______ 17. 如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象交于点D，若矩形的面积为21，，则k的值是______ 18. 将一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③块，再拼成不重叠，无缝隙的直角三角形（如图2，），若，，则，的长分别为______和______ 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （1） （2） 20. 如图，已知， 是一次函数图像与反比例函数图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及的面积； （3）请结合图像直接写出不等式的解集为 ． 21. 小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若小海认为汽车四项重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． （2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 22. 如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：； （2）若，，，求平行四边形的面积． 23. 根据以下销售情况，解决任务： 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲，乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 销售情况 甲店：每天可售出25件，每件盈利40元； 乙店：每天可售出40件，每件盈利30元． 市场调查 经过调查发现，每件衬衫每降价1元，甲，乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量______（用含有a的代数式表示） 乙店每天的销售量______（用含有b的代数式表示） 任务2 若总公司规定两家分店下降的价格必须相等，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2550元． 24. 在直角坐标系中，四边形是矩形，点在轴上，点在轴的正半轴上，点，分别在第一，二象限，且，． （1）如图1，延长交轴负半轴于点，若． ①求证：四边形为平行四边形 ②求点的坐标． （2）如图2，为上一点，为的中点，若点恰好落在轴上，且平分，求的长． （3）如图3，轴负半轴上点与点关于直线对称，且，若的面积为矩形面积的，则的长可为______（写出所有可能的答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $