【预习衔接】第三单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第三单元小数除法 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 例题精讲 例题一．两地相距512km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶多少千米？ 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，速度和减去其中甲车的速度。就可求得乙车的速度。据此解答。 【详解】512÷3.2－72 ＝160－72 ＝88（千米） 答：乙车每小时行驶88千米。 【点睛】解答此题的关键是求出速度和，速度和＝路程÷相遇时间。 例题二 大象平均每小时奔跑32km，长颈鹿平均每小时奔跑49.6km，长颈鹿的速度是大象的多少倍？ 答案．49.6÷32=1.55 例题三．某水果店要把120kg的水果分装在几个小筐里，如果每筐最多能装12.8kg，最少要用多少个小筐才可以装下这些水果？ 【分析】用水果质量÷每筐最多能装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】120÷12.8≈10（个） 答：最少要用10个小筐才可以装下这些水果。 【点睛】最后无论剩下多少水果，都需要一个筐来装。 专项训练 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ） A．两个小数相乘的积一定小于1。 B．。 C．点A用数对表示为（3，5），点A向右平移2格后的位置在（5，5）。 D．的商是5，余数是1。 2．小丽在计算21.5除以一个数时，由于商的小数点向左多移了一位，结果得8.6。这道算式的除数是（    ）。 A．0.25 B．2.5 C．25 D．250 3．一辆汽车3.5小时行驶了224千米，照这样计算，行驶320千米需要几小时？下面答案正确的是（ ） A．1.8小时 B．64小时 C．5小时 4．商要保留两位小数，必须除到小数部分第（    ）位。 A．二 B．三 C．四 5．下面关于循环小数的说法中，正确的是（    ）。 A．循环小数一定比有限小数大 B．循环小数一定是无限小数 C．6.7253253…的循环节是725 二、填空题 6．2÷7的商用小数表示：0.285714285714…，它的小数点后面前2018位上的数字和是( )。 7．希望小学食堂10天用去面粉0.85t。照这样计算，( )天用去面粉0.085t，( )天用去面粉8.5t。 8．根据241×65＝15665直接写出下列各题的结果。 24.1×6.5＝( )           24.1×0.65＝( ) 156.65÷65＝( )          2.41×650＝( ) 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 13.78÷0.99( )13.78                 0.56×10( )5.6 7.2×1.3( )7.2÷1.3               3.7÷1.2( )3.7×1.2 10．把4.6÷0.23变成除数是整数的除法是( )。 11．3.25÷0.9的结果保留两位小数约等于( )，精确到十分位约是( )。 12．下面的四个算式中，商大于5的是第( )个算式，商小于3的是第( )个算式。 ①5.24÷0.85    ②8.75÷4.2    ③5÷1.1    ④125÷25 13．1.8787…还可以写作( )，保留两位小数约是( )。 14．找规律填数。 8，4，2，( )，0.5，( )。 15．某快餐店搞促销活动。活动一：买两个单价19.5元的汉堡返3元现金。活动二：买两杯单价8.8元的饮料返1.6元。活动一中平均买每个汉堡需要付( )元；活动二中每杯饮料比原来便宜了( )元。 16．18×0.17的积是( )位小数；15.34÷0.8的商的最高位在( )位上。 17．李晨折五角星送给何欣做生日礼物，她用36分钟折27个，照这样的速度，1.8小时能折( )个。 三、判断题 18．小数除以小数，商一定比被除数小。( ) 19．在小数除法中，被除数有几位小数，商就有几位小数。( ) 20．计算2.4×[（0.8＋3.4）÷0.7]时，要先算加法，再算除法，最后算乘法。( ) 21．在一个除法算式中，如果被除数（0除外）扩大100倍，除数不变，商也扩大100倍。( ) 22．循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 2.1÷0.7＝    0.65÷13＝    6.3÷7＝    2.5÷5＝     0.63÷9＝    0.125×8＝    3÷10＝ 24．脱式计算。 5.2×（0.2÷0.25）          2.4＋4.05÷0.81          16÷（81.5－19） 五、解答题 25．一片浮在水面的树叶在河里的移动情况如下表。照这样计算，4.8小时这片叶子移动多少千米？移动16km要多少小时？ 时间/时 2 3 5 路程/km 5 7.5 12.5 26．星期天，爸爸妈妈带淘气去游乐园玩。门票价格是：成人票每张4.8元，儿童票半价。淘气的爸爸用10元钱买门票，够吗？ 27．郑州植物园引进了一棵粗约为1.4米的猴面包树。据记载，世界上最粗的一棵猴面包树的高约为16米，粗约为54.8米，它的粗约是郑州植物园猴面包树的多少倍？（得数保留整数） 28．某玩具厂做一个小熊玩具原来要用5.8元的材料，后来改进办法每个小熊玩具只需5.6元材料。原来准备做280个小熊玩具的材料，现在可以做多少个小熊玩具？ 29．妈妈带了100元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买乳酸菌饮料． （1）平均每盒牛奶多少钱？ （2）妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？ 30．王老师家离学校3.5千米，他骑车从家出发，10分钟后离学校还有0.9千米。王老师平均每分骑车多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】A．假设这两个小数是2.5和0.8，然后求出2.5与0.8的积，再与1进行对比即可； B．根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变，据此判断即可； C．点A用数对表示为（3，5），点A向右平移2格后，行数不变，用点A所在的列数加上2即可求出平移后点A所在的列数，据此判断即可； D．根据余数＝被除数－商×除数，据此进行计算即可。 【详解】A．如：这两个小数分别为2.5和0.8，2.5×0.8＝2＞1，此时这两个小数的乘积大于1，原说法错误； B．3.75乘10变为37.5，0.6乘10变为6，不符合积不变的规律，则，原说法错误； C．3＋2＝5 则点A用数对表示为（3，5），点A向右平移2格后的位置在（5，5），原说法正确； D．3.6－0.7×5 ＝3.6－3.5 ＝0.1 则的商是5，余数是0.1，原说法错误。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，商的小数点向左多点了一位，结果8.6，那么正确的商要向右移一位，即用8.6乘10，求出正确的商，再根据“除数＝被除数÷商”，求出除数。 【详解】正确的商是：8.6×10＝86 除数是：21.5÷86＝0.25 即这道题的除数是0.25。 故答案为：A 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，关键是理解“商的小数点向左多点了一位”，先求出正确的商，再根据除法中各部分的关系，求出除数。 3．C 【解析】此题主要考查了归一应用题，先求出汽车的速度，用路程÷时间=速度，然后用现在行驶的路程÷速度=需要的时间，据此列式解答. 【详解】320÷（224÷3.5） =320÷64 =5（小时） 故答案为C. 4．B 【分析】商取近似数时，观察保留位数后面的数字，满5向保留位数进一，不满5直接舍去，所以要除到保留位数的后一位，据此解答。 【详解】分析可知，商要保留两位小数，必须除到小数部分第三位。 故答案为：B 【点睛】掌握小数除法中商取近似数的方法是解答题目的关键。 5．B 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。重复出现的小数部分是循环节； 位数有限的小数是有限小数； 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位相同的，再比较百分位，以此类推。 据此，一一分析各个选项，找出正确的说法。 【详解】A．2.3＞0.11…，2.3＜2.33…，所以循环小数不一定比有限小数大，原说法错误； B．循环小数是无限小数，原说法正确； C．6.7253253…的循环节是253，原说法错误； 故答案为：B 【点睛】本题考查了循环小数，掌握循环小数的概念、循环节的概念、小数的大小比较方法是解题的关键。 6．9082 【分析】首先数出循环节的位数，用2018除以循环节的位数，整数部分是几就是有几个周期，余数是几，就从循环节的第一位数出即可，再判断小数点后面前2018位上数字有几个周期和多出来的数字，求出一个周期的数字和乘周期数再加多出来的数字即前2018位上的数字和。 【详解】0.285714285714...的循环节有6位，2018÷6＝336……2，所以第2018位上的数是8。 循环节上的数字之和为：2＋8＋5＋7＋1＋4＝27； 336个循环后数字之和：336×27＝9072； 周期循环后多出来的数字和：2＋8＝10； 小数点后面前2018位上的数字和：9072＋10＝9082。 所以小数点后面前2018位上的数字和是9082。 【点睛】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的第几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答。 7． 1 100 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出每天用去多少吨；然后用面粉的质量除以每天用去的重量，求出这些面粉共用多少天，据此解答。 【详解】 希望小学食堂10天用去面粉0.85t。照这样计算，（1）天用去面粉0.085t，（100）天用去面粉8.5t。 【点睛】此题考查工程问题的应用，注意抓住基本关系是解答本题的关键。 8． 156.65 15.665 2.41 1566.5 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。 【详解】一个因数241缩小到原来的，变为24.1，另一个因数65缩小到原来的，变为6.5，积也会缩小到原来的，即15665÷100＝156.65。 所以24.1×6.5＝156.65。 一个因数241缩小到原来的，变为24.1，另一个因数65缩小到原来的，变为0.65，积应缩小到原来的，即15665÷1000＝15.665。 所以24.1×0.65＝15.665。 积15665缩小到原来的，变为156.65，其中一个因数65不变，要得到156.65，说明另一个因数241缩小到原来的，即241÷100＝2.41。 所以156.65÷65＝2.41。 一个因数241缩小到原来的，变为2.41，另一个因数65扩大到原来的10倍，变为650，积应缩小到原来的，即15665÷10＝1566.5。 所以2.41×650＝1566.5。 9． ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身； 在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 第二空先求出0.56×10的乘积，再比较大小即可。 【详解】0.99＜1，所以13.78÷0.99＞13.78； 0.56×10＝5.6 1.3＞1，可得7.2×1.3＞7.2，7.2÷1.3＜7.2，所以7.2×1.3＞7.2÷1.3； 1.2＞1，可得3.7÷1.2＜3.7，3.7×1.2＞3.7，所以3.7÷1.2＜3.7×1.2。 【点睛】此题主要考查小数乘法和小数除法的计算法则，熟练掌握积与因数、商与被除数之间的关系。 10．460÷23 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】把4.6÷0.23变成除数是整数的除法，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，是460÷23。 【点睛】关键是掌握小数除法的计算法则。 11． 3.61 3.6 【分析】根据小数除法的计算法则先求出3.25÷0.9的商，保留两位小数看第三位小数的大小，精确到十分位看百分位的大小，然后按照“四舍五入”法求出商的近似数即可。 【详解】3.25÷0.9＝3.611… 3.611…≈3.61 3.611…≈3.6 所以，3.25÷0.9的结果保留两位小数约等于3.61，精确到十分位约是3.6。 【点睛】本题考查了商的近似数，熟练掌握“四舍五入”法是解题的关键。 12． ① ② 【分析】求出每个算式的结果，进行比较得结论。 【详解】①5.24÷0.85≈6.2 ②8.75÷4.2≈2.1 ③5÷1.1≈4.5 ④125÷25＝5 所以，商大于5的是第①个算式，商小于3的是第②个算式。 【点睛】此题考查的是小数除法的计算，掌握计算方法是解题关键。 13． 1.88 【分析】还可以用简便写法表示这个循环小数，只写一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一个点；保留两位小数要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取值即可。 【详解】1.8787…还可以写作 ，保留两位小数约是1.88。 【点睛】熟记循环小数的表示方法以及小数求取近似数的方法。 14． 1 0.25 【分析】根据已知数据可知，前面一个数除以2即可得到后面一个数，据此解答即可。 【详解】8，4，2，1，0.5，0.25。 【点睛】根据已知数据找到规律是解答本题的关键。 15． 18 0.8 【分析】平均每个汉堡需要付的钱数＝两个汉堡实际付的钱数÷汉堡的个数；每杯饮料比原来便宜的钱数＝两杯饮料返的钱数÷2；据此解答。 【详解】（1）（19.5×2－3）÷2 ＝（39－3）÷2 ＝36÷2 ＝18（元） （2）1.6÷2＝0.8（元） 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 16． 两 十 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出18×0.17的积是几位小数。 根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算15.34÷0.8时，需要将被除数、除数同时乘10，变成153.4÷8，然后比较被除数的整数部分153与除数8的大小，由此确定商的最高位。 【详解】18×0.17中，因数18是整数，因数0.17是两位小数，则18×0.17的积是两位小数； 15.34÷0.8＝153.4÷8 因为153＞8，所以15.34÷0.8的商的最高位在十位上。 【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系以及小数除法的计算法则是解题的关键。 17．81 【分析】先根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，即可求出李晨1分钟折的个数，照这样的速度，说明工作效率不变，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，解答即可。 【详解】1.8小时＝108分钟 27÷36×108 ＝0.75×108 ＝81（个） 所以，1.8小时能折81个。 18．× 【分析】运用举反例法进行判断，考虑除数小于1的情况。 【详解】当除数的值小于1时，商要大于被除数， 如：0.8÷0.2＝4 1.5÷0.3＝5 7.6÷0.38＝20 故答案为：× 【点睛】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数。 19．× 【分析】（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； （2）然后按照除数是整数的小数除法来除：商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除，据此判断．此题主要考查对除数是小数的除法法则的理解。 【详解】根据小数除法法则：计算小数除法时，把除数变成整数，先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。所以说计算小数除法时，被除数是几位小数，商就是几位小数，是错误的。 20．√ 【分析】在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，据此解答。 【详解】2.4×[（0.8＋3.4）÷0.7] ＝2.4×[4.2÷0.7] ＝2.4×6 ＝14.4 故答案为：√ 【点睛】掌握小数四则混合运算的运算顺序是解答题目的关键。 21．√ 【分析】根据商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】根据分析可知，在一个除法算式中，如果被除数（0除外）扩大100倍，除数不变，商也扩大100倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。 22．× 【分析】小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无跟不循环小数，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的分类知识是解答本题的关键。 23．3；0.05；0.9；0.5 0.07；1；0.3 【解析】略 24．4.16；7.4；0.256 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法； （2）先算除法，再算加法； （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【详解】（1）5.2×（0.2÷0.25） ＝5.2×0.8 ＝4.16 （2）2.4＋4.05÷0.81 ＝2.4＋5 ＝7.4 （3）16÷（81.5－19） ＝16÷62.5 ＝0.256 25．12千米；6.4小时 【分析】根据表中得：2小时路程为5km，3小时路程为7.5km，5小时得路程为12.5km。根据速度＝路程÷时间，即速度相等，根据小数的乘除法得出答案。 【详解】树叶在水面得速度为：（千米） 4.8小时移动：2.5×4.8＝12（千米） 移动16km用的时间：16÷2.5＝6.4（时） 答：4.8小时这片叶子移动12千米；移动16km要6.4小时。 【点睛】本题主要考查的是小数的乘除法应用，解题的关键是熟练掌握小数乘除法运算法则，进而得出答案。 26．不够 【分析】根据题意，可用单价×数量＝总价分别计算出爸爸和妈妈的钱数，然后加上淘气的钱数即可得到需要的钱数，最后再与10元相比较即可。 【详解】2×4.8＋4.8÷2 ＝9.6＋2.4 ＝12（元） 12元＞10元 答：淘气的爸爸用10元钱买门票不够。 【点睛】此题主要考查的是单价、数量和总价之间关系的应用，掌握单价×数量＝总价是解题关键。 27．39倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，世界上最粗的猴面包树的粗÷郑州植物园猴面包树的粗，结果根据四舍五入法保留整数即可，保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】54.8÷1.4≈39 答：它的粗约是郑州植物园猴面包树的39倍。 28．290个 【分析】原来每个小熊的材料费用×原来准备做的个数＝原来准备的材料钱数，原来准备的材料钱数÷现在每个小熊的材料费用＝现在可以做的个数，据此列式解答。 【详解】5.8×280÷5.6 ＝1624÷5.6 ＝290（个） 答：现在可以做290个小熊玩具。 【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。 29．（1）5.2元 （2）6瓶 【分析】本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题．解答本题时要注意：①本题的信息比较多，在解决问题时要弄清各种信息之间的关系，注重数量关系的分析．如第（2）问的数量关系是“剩下的钱÷饮料的单价＝饮料的瓶数”．②本题的两个问题都是要取商的近似值，取近似值时要根据具体情况．如第（1）问计算的是每盒牛奶的钱数，应采用“四舍五入”法取近似值，最多可以保留两位小数；第（2）问计算的是可买饮料的瓶数，应采用“去尾法”取近似值，得数必须保留整数． 【详解】（1）62÷12＝5.166…（元）≈5.2（元） （2）（100－62）÷5.5＝38÷5.5＝6.9090…（瓶）≈6（瓶） 答：（1）平均每盒牛奶5.2元钱，（2）妈妈可以买6瓶乳酸菌饮料． 30．0.26千米。 【分析】根据题意可知王老师10分钟行走的路程是3.5－0.9 ＝ 2.6（千米），然后把它除以时间，就是王老师骑车的速度。 【详解】（3.5－0.9）÷10 ＝2.6÷10 ＝0.26（千米） 答：王老师平均每分钟骑0.26千米。 【点睛】本题考查了小数的混合运算。求得王老师骑车行驶的路程，用路程除以时间是解答的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$