21.2.2解一元二次方程—公式法（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步教学精品课件（人教版）

第二十一章 一元二次方程 人教版·九年级·上册·第二十一章·一元二次方程 21.2.2 解一元二次方程 公式法 学习目标 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 会用根的判别式判断一元二次方程根的情况，会根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围； 理解一元二次方程的求根公式的推导过程，并利用求根公式解一元二次方程； 通过在一元二次方程的一般形式的基础上，利用配方法推导出一元二次方程的判别式和求根公式的过程，体会数学符号在数学推导过程之中的作用。 探究引入 探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 能否用配方法得出该方程的解呢？ 解：移项，得 二次项系数化为1，得 左右两边同时加上 一次项系数的一半的平方，得 即： 即： 则： ∴ ∵0，∴ 0 不确定正负，它决定了这个方程的解有几种情况 ∴ （1）当时， 此时方程有两个不相等的实数根 即 ∴ ∴ ; ∴ ; （2）当时， 此时方程有两个相等的实数根 即 ∴ （3）当时， 即 而任何实数都不能使 所以此时方程没有实数根 新知讲解 一、判别式 1、概念： 一般地，式子叫做一元二次方程 的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ= 2、判别式Δ 与一元二次方程的根的关系： Δ的符号 方程的根的情况 Δ＞0 方程有两个不相等的实数根 Δ=0 方程有两个相等的实数根 Δ＞0 方程没有实数根 典例理解 例1、不解方程，判断下列方程的根的情况 解：移项，得 原方程有两个相等的实数根 解：移项，得 原方程有两个不相等的实数根 3、一元二次方程的根的判别式Δ 的作用： （1）不解方程，直接判断一元二次方程的根的情况； （2）根据方程的根的情况，确定方程中字母系 数的取值范围； 典例总结 注意： （1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化为一般形式，然后再确定值； （2）根的判别式只适用于一元二次方程，当无法判断是否是一元二次方程的时候应对方程进行分类讨论； 在上述推导判别式的过程之中，当Δ≥0的时候，方程都有两个实数根为 求根公式 任意一个一元二次方程，只要确定值，就可以利用以上求根公式求出它的解（根） 新知讲解 二、解一元二次方程： 方法三：公式法（万能方法） 1、概念： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，确定值后，直接代入求根公式即可得出方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 求根公式： 求根公式的其他形式： （判别式 “Δ”= ） 典例练习 例2、利用公式法解下列方程 解： 原方程有两个不相等的实数根 解： 原方程有两个相等的实数根 解：移项，得 原方程有两个不相等的实数根 即 解：移项，得 原方程没有实数根 小结： （用公式法解方程的步骤） 1.先把方程化为一般形式，确定值； 2.求出Δ = 的值，判断根的情况 3.代入求根公式求解 课堂练习 1、一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 解析： ∴ 该方程有两个相等的实数根 注意：方程有两个相等的实数根时，不能说成方程只有一个实数根 A 2、当取何值时，关于的方程有两个不相等的实数根？ 解析： ∵该方程有两个不相等的实数根 ∴ 该方程是一元二次方程且＞0 ∴ 且 = ＞0 ∴ 且 ∴ 且时，方程有两个不相等的实数根 3、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,求k的取值？ 解析： ∵该方程有两个相等的实数根 ∴ = 0 即0 ∴0 ∴ 4、利用公式法解下列方程 解 解 课堂小结 公式法 判别式 Δ= 𝑏2−4𝑎𝑐 求根公式   𝑥=±∆  −𝑏2𝑎 $$