精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2024年春学期八年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式． 根据一元二次方程一般形式的定义，即可求解． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是． 故选：B 2. 已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系． 若⊙O的半径为，一点P和圆心O的距离为，当时，点P在⊙O上；当时，点P在⊙O内；当时，点P在⊙O外．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， ∴点A在外 故选：A 3. 下列图形中的角是圆心角的是（ ） A.    B.    C.    D.    【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键． 根据圆心角的定义作答即可． 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上， 所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选：A． 4. 如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是(　　) A. 17° B. 34° C. 56° D. 68° 【答案】D 【解析】 【分析】欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解. 【详解】∠AOB、∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∠AOB＝2∠ACB＝68°， 故答案为：D. 【点睛】此题主要考查的是圆周角定理，解本题的要点在于熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半. 5. 如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，由题意得出，，求出的长即可得出答案，熟练掌握切线长定理是解此题的关键． 【详解】解：是的切线，切点分别是， ，， ， ， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （3，2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外心的概念作出外心，根据坐标与图形性质解答即可． 【详解】解：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点P， 则点P为△ABC外接圆的圆心， 由题意得：点P的坐标为（3，1），即△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质，掌握三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点是解题的关键． 7. 经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（     ） A. 60，60 B. 60，70 C. 70，65 D. 70，75 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个．根据相关定义求解，即可解题． 【详解】解：由表可知：某班学生每天的阅读时间60分钟的人数最多， 该班学生每天阅读时间的众数为， 由于一个调查了人， 中位数为第个数据，即中位数为， 故选：B． 8. 如图是的直径，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，根据圆周角定理及其推论，可分别求出，，即可求的度数． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程的解满足方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，解得． 故答案为：3． 10. 甲、乙两人各进行了10轮次射击，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是___________（选填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴射击成绩较稳定的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义，掌握根据方差判断数据的波动情况是解题的关键． 11. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为，则由题意可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 可先表示出第一次涨价后的价格，然后可得第二次涨价后的价格，根据两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元列方程即可． 【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x， 则第一次涨价后的价格为，第二次涨价后的价格为， ∴可列方程为， 故答案为：． 12. 若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长是______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算． 【详解】解：依题意，，， 扇形的弧长． 故答案为：． 13. 如图，在中，，将以为轴旋转一周，得到的圆锥侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的计算；得到几何体的组成是解决本题的突破点；圆锥的侧面积底面半径×母线长． 先利用勾股定理求出的长，然后根据圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：在中，， ， 边所在的直线为轴，将旋转一周得到的圆锥侧面积是， 故答案为： 14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是_____． 【答案】25°##25度 【解析】 【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】解：∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC＝90°， ∵∠C＝40°， ∴∠AOC＝50°， ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠BDO， ∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC， ∴∠ABD＝25°， 故答案为：25°． 【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中． 15. 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器—蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，由题意，，进而得到，勾股定理求出的长，进而即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴； ∴ 故答案为：． 16. 我们把a、b、c三个数的中位数记作，在平面直角坐标系中以O为圆心，r为半径的圆与函数的图象有4个交点，则r的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，切线的性质．根据新定义，求出函数解析式，然后画出函数图象，利用数形结合思想解答，即可求解． 【详解】解：当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，不符合题意； ∴函数的图象如下： 则， 此时是等腰直角三角形， ∴， 过点O作于点A，则， ∵圆与函数的图象有4个交点， 观察图象得：r的取值范围是． 故答案为： 三、解答题（共102分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则， ∴， 解得，； 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外的除法，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当时，方程有两个实数根，和根与系数的关系是解题的关键是． （1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，，得到关于的一元一次不等式，解之即可． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到，，结合，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 由一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个实数根， 解得：， 即的取值范围为：． 【小问2详解】 由一元二次方程的根与系数的关系，得，， ， ， 解得，即的值为． 20. 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 6000 4000 3000 2500 1900 1800 1800 1800 1500 上述情境是经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题： （1） ， ， ； （2）该公司规定：招聘员工时，采取笔试和面试进行考评，笔试成绩、面试成绩分别赋予4和6的权，应聘者综合得分在90分以上方可录取聘用．应聘者参加考评的笔试成绩是86分，面试成绩是93分，请你帮该公司算一算，该应聘者能不能被录取． 【答案】（1）a= 2700，b= 1900，c = 1800；（2）应聘者能被录取 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义，结合他们的对话信息即可得解； （2）利用加权平均数的计算方法计算，比较即可得解； 【详解】（1）a= 2700，b= 1900，c = 1800 （2）应聘者能被录取，理由如下： 90.2 > 90 答：应聘者能被录取． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的定义．理解题意，熟练掌握平均数，众数，中位数，加权平均数的定义是解题的关键． 21. 已知：如图， Rt△ABC， ∠C=90°． （1）用直尺和圆规作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB，BC相切； （2）若BC=8，AC=6，求⊙0的半径． 【答案】（1）　 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，作∠B的角平分线与AC相交于点O，以O为圆心，OC为半径画圆即可； （2）设⊙0的半径为r，已知OD⊥AB，可得∠ADO＝90°，根据勾股定理求出AB的长，再由∠ADO＝∠ACB，∠A＝∠A，证得△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质直接求解即可． 【详解】解：（1）作∠B的角平分线与AC相交于点O，以O为圆心，OC为半径画圆． ∴⊙0即为所求作的圆． 理由是：过点O作OD ⊥AB交AB于点D，设OC＝r． ∵∠ACB＝90° ∴OC⊥CB． ∴BC与⊙0相切． ∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OC⊥BC， ∴OD＝OC＝r． ∴AB与⊙0相切． （2）设⊙0的半径为r， ∵OD⊥AB， ∴∠ADO＝90°． 在Rt△ACB中， BC=8，AC=6， 由勾股定理得：AB＝＝＝10． ∵∠ADO＝∠ACB，∠A＝∠A ∴△ADO∽△ACB． ∴． 即． ∴r＝． ∴⊙0的半径为． 【点睛】本题考查了圆的切线的判断与性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，在的内接四边形中，，点在上． （1） ； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆内接四边形的性质进行计算即可得出答案； （2）连接，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，再由圆内接四边形的性质进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：在的内接四边形中，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 23. 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 【答案】该班参加这次春游活动的人数为35名. 【解析】 【分析】判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：∵25人的费用为2500元<2800元， ∴参加这次春游活动的人数超过25人， 设该班参加这次春游活动的人数为x名， 根据题意,得[100−2(x−25)]x=2800， 整理,得 解得： 时,100−2(x−25)=70<75，不合题意，舍去； 时,100−2(x−25)=80>75， 答：该班共有35人参加这次春游活动. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键. 24. 如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵是半径， ∴为的切线； （2）的长为； 【解析】 【分析】（1）本题考查切线的证明，连接，证明即可得到答案； （2）本题考查垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，三角形全等的判定与性质，先根据勾股定理得到，结合垂径定理得到，再证明，结合中位线求解即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵O是的中点，D是的中点， ∴． 25. 我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： （1）方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； （2）求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； （3）如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 【答案】（1）是 （2） 解：∵关于的方程是“勾氏方程”， ∴构成直角三角形，c是斜边， ∴， ∵， ∴， ∴关于的“勾氏方程”必有实数根． （3） 【解析】 【分析】（1）根据“勾氏方程”的定义即可判断； （2）利用勾股定理以及“勾氏方程”的定义即可解决问题； （3）如图，连接，，作于E，作的延长线交于F，利用勾股定理求出，在利用全等三角形的判断与性质推导出即可解决问题． 【小问1详解】 解：是 “勾氏方程”，理由如下： ∵中，， ∴， ∴，能构成直角三角形， ∴方程是“勾氏方程”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，，作于E，作的延长线交于F，如下图： ∵关于x的方程是“勾氏方程”， ∴，10构成直角三角形，10是斜边， ∴ ∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程根的判别式、全等三角形的判定及性质、圆周角定理等知识，解题关键是挖掘新定义中最本质的关系：勾氏方程满足，利用这个关系即可转化边并证明边相等． 26. （1）如图1，已知半径是4，A是上一动点，，则的最大值是　　　　． （2）如图2，在中，，，，点D是边上一动点，连接DB，过点A作于点F，连接，求的最小值． （3）如图3，日月岛景区有一片圆形人工湖，湖上有一座木桥供游客行走，其中长为米，为了方便游客游览，景区计划增加两座木桥，根据设计要求，在湖边确定一点A，沿，修建木桥，使，并在AC中点P处修建一个凉亭，沿修建水上文化长廊，由于文化长廊造价高达10000元/米，为了控制成本，景区要求文化长廊的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造文化长廊的最低费用． 【答案】（1）13；（2）；（3）元 【解析】 【分析】（1）点A位于直线与的左侧交点时，取最大值； （2）根据可得点F在以为直径的半圆上，设的中点为E，连接，与点F的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值； （3）根据题意可知点在以点为圆心，弦的圆上，连接，，进而求得，，连接，，可知，则点在以为直径的圆上，取的中点，连接，交于，则即为的最小值，再根据勾股定理即可求得，得，进而即可求解． 【详解】解：（1）如图，当点A位于直线与的左侧交点时，取最大值，最大值为：， 故答案为：13； （2）， ， 点F在以为直径的半圆上， 如图，设的中点为E，连接，与点F的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值． ，中点为E， ， 又，， ， ， 即的最小值为． （3）∵，， ∴点在以点为圆心，弦的圆上， 连接，，则，，则， ∴， 连接，， ∵点为的中点， ∴， 则点在以为直径的圆上，取的中点，连接，交于， 则即为的最小值， ∵，， ∴， ∴， 则建造文化长廊的最低费用为元． 【点睛】本题考查圆外一点到圆上点距离的最值，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质等，通过作辅助线判断出点的运动轨迹是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，对于与，给出如下定义：若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边上（不与点B，C重合），则称为的“点A关联三角形”． （1）如图，的半径为1，点，为的“点A关联三角形”． ①在，这两个点中，点A可以与点_______重合； ②点A的横坐标的最小值为___________； （2）的半径为2，点 ，点B是y轴负半轴上的一个动点，是等边三角形，且为的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围； （3）的半径为r，直线与在第一象限的交点为A，点，若平面直角坐标系中存在点B，使得是等腰直角三角形，其中 ，且为的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）当点A在y轴右侧时，先过点C作的切线，连接，可知，和，过点A作轴于H，可求得，则有点A的临界值，由对称性可得点A在y轴左侧时的值取得且，①结合点和的横坐标即可判断；②可求得点A的横坐标的最小值； （2）由题意可得线段和除过点A为不能有交点，当线段除点A外不与有交点，当与相切时，结合题意可得点C的横坐标为1，当时，线段除点A外不与有交点；当线段除点A外不与有交点，即点B在处，记作点，结合为等边三角形，求得，过点作轴于G，进一步求得，在上取一点M，连接，使得，可求得，，则，在中利用勾股定理可求得，则有，即可得到m的取值范围； （3）分三种情况讨论：①当点C在圆内时，即；②当点C在圆外时，，过点B作y轴的平行线，过点A作于R，作于T，设与轴的交点为，证得四边形是矩形，进一步证得，则有，，推出重合，结合题意可知，则有，，求得，③当与相切时，由和，得点B与点O重合，此时，即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1， 当点A在y轴右侧时，过点C作的切线，连接，则，， ∴， 过点A作轴于H，则， ∴， ∴， 当点A在y轴左侧时，由对称性得，， 综上所述，且； ①∵点的横坐标为，而， ∴点A不能与点重合， ∵点的横坐标为，而， ∴点A能与点重合， 故答案为：； ②由前面所求可知点A的横坐标的最小值为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2， ∵为的“点A关联三角形”， ∴线段和除点A外不能与有交点， 当线段除点A外不与有交点，且当与相切时， ∴轴，此时， ∵点A的横坐标为2， ∴点C的横坐标为2，即， ∴时，线段除点A外不与有交点， 当点B在处时，记作点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， 在中，， ∴， 过点作轴于G， ∴，， ∴， 在上取一点M，连接，使得， ∴， 在中，则，， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， ∴或（舍去）， ∴， ∴时，线段除点A外不与有交点， 综上所述，可知当时，为的“点A关联三角形”； 【小问3详解】 解：①当点C在圆内时，当时，即， ∵直线与在第一象限的交点为A， ∴可设， ∴， ∴， ∴， 如图，过点A作轴于E，过点B作交延长线于D， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点B此时一定在圆外， ∴此时与圆只有一个交点， ∴时，符合题意； ②当点C在圆外时，当时， 如图4， 过点B作y轴的平行线，过点A作于R，作于T，设与轴的交点为， ，， 为平行四边形， 由于， 为矩形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点A在直线上， ∴点A到x，y轴的距离相等是， 即点与点重合， ∴R在y轴上，点B在y轴负半轴上， ∴， 当点B在上时，，， ∴， ∴， ③当与相切时，则， ∵， ∴点B与点O重合，此时， ∴， 综上所述，r的取值范围是：或． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了直线与圆的位置关系，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理等知识，综合运用这些知识点和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期八年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 3. 下列图形中的角是圆心角的是（ ） A.    B.    C.    D.    4. 如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是(　　) A. 17° B. 34° C. 56° D. 68° 5. 如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （3，2） 7. 经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（     ） A. 60，60 B. 60，70 C. 70，65 D. 70，75 8. 如图是的直径，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 10. 甲、乙两人各进行了10轮次射击，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是___________（选填“甲”或“乙”）． 11. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为，则由题意可列方程为_______． 12. 若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长是______（结果保留）． 13. 如图，在中，，将以为轴旋转一周，得到的圆锥侧面积是______． 14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是_____． 15. 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器—蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为________cm． 16. 我们把a、b、c三个数的中位数记作，在平面直角坐标系中以O为圆心，r为半径的圆与函数的图象有4个交点，则r的取值范围是____________． 三、解答题（共102分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 20. 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 6000 4000 3000 2500 1900 1800 1800 1800 1500 上述情境是经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题： （1） ， ， ； （2）该公司规定：招聘员工时，采取笔试和面试进行考评，笔试成绩、面试成绩分别赋予4和6的权，应聘者综合得分在90分以上方可录取聘用．应聘者参加考评的笔试成绩是86分，面试成绩是93分，请你帮该公司算一算，该应聘者能不能被录取． 21. 已知：如图， Rt△ABC， ∠C=90°． （1）用直尺和圆规作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB，BC相切； （2）若BC=8，AC=6，求⊙0的半径． 22. 如图，在的内接四边形中，，点在上． （1） ； （2）求的度数． 23. 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 24. 如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25. 我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： （1）方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； （2）求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； （3）如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 26. （1）如图1，已知半径是4，A是上一动点，，则的最大值是　　　　． （2）如图2，在中，，，，点D是边上一动点，连接DB，过点A作于点F，连接，求的最小值． （3）如图3，日月岛景区有一片圆形人工湖，湖上有一座木桥供游客行走，其中长为米，为了方便游客游览，景区计划增加两座木桥，根据设计要求，在湖边确定一点A，沿，修建木桥，使，并在AC中点P处修建一个凉亭，沿修建水上文化长廊，由于文化长廊造价高达10000元/米，为了控制成本，景区要求文化长廊的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造文化长廊的最低费用． 27. 在平面直角坐标系中，对于与，给出如下定义：若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边上（不与点B，C重合），则称为的“点A关联三角形”． （1）如图，的半径为1，点，为的“点A关联三角形”． ①在，这两个点中，点A可以与点_______重合； ②点A的横坐标的最小值为___________； （2）的半径为2，点 ，点B是y轴负半轴上的一个动点，是等边三角形，且为的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围； （3）的半径为r，直线与在第一象限的交点为A，点，若平面直角坐标系中存在点B，使得是等腰直角三角形，其中 ，且为的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $