1.2.4绝对值（同步课件，新教材）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数 第一章 1 1.2.4绝对值 第1章 有理数 2 情境引入 两名原始人去打猎，甲在部落的东边50米处猎到三只野兔，乙在西边50米处猎到一头麋鹿.他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 情境引入 思考： 1.他们所跑的路线相同吗？ 2.他们所跑的路程一样吗？ 路线不同，正负性 路程一样，到原点的距离相等（不管方向） 0 － 50 50 O 东 50 50 上述这个问题反映了什么数学知识？ 新知探究 以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B 的位置，则 A、B 两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －50 50 0 O B A 新知探究 七年级上册 七年级上册 七年级上册 七年级上册 七年级上册 七年级上册 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. A， B两点分别表示数10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10， 即 |10|＝10，|－10|＝10. 显然|0|＝0. 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 － 50 50 O 东 50 50 新知探究 -5到原点的距离是5， 所以-5的绝对值是5， 记作|-5|=5 0到原点的距离是0， 所以0的绝对值是0， 记作|0|=0 4到原点的距离是4， 所以4的绝对值是4， 记作|4|=4 新知探究 1.表示+7的点与原点的距离是 个单位长度， 即+7的绝对值是 ，记作 ； 2.表示0的点与原点的距离是 个单位长度， 即0的绝对值是 ，记作 ； 3.表示-6的点与原点的距离是 个单位长度， 即-6的绝对值是 ，记作 ； 7 7 |+7|=7 0 0 6 |0|=0 6 |-6|=6 思考： 新知探究 思考：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题 | 6 | = | 3.5 | = | -3 | = | -4.5 | = | 0 | = 0 1 0 0 0 0 6 3.5 -3 -4.5 6 3.5 3 4.5 0 新知探究 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如|3|=3，|+7|=7…… 一个正数的绝对值是它本身 例如|-3|=3，|-2.3|=2.3…… 一个负数的绝对值是它的相反数 而原点到原点的距离是0 0的绝对值是0，即|0|=0 新知探究 思考： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数a取何值，它的绝对值总是 正数或0（非负数），即对任意有理数a， 总有| a |≥ 0. 新知探究 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 思考：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 0 绝对值的判断法则： 学习笔记 新知探究 由绝对值的定义可知： a.一个正数的绝对值是它本身； b.一个负数的绝对值是它的相反数； c.0的绝对值是0. 即 （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （3）若a = 0，则| a | = 0； 新知探究 判断： 1.若a = －a，则a＜0. （ ） 2.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） 3.绝对值最小的数是1. （ ） 4.任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × a = 0 还有0 × × 0的绝对值是0， 但0不是正数 还有0 学习笔记 新知探究 求一个数的绝对值的步骤 新知探究 (1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|-1.3|＞0. (4)有理数的绝对值一定是正数.　 (5)若a＝-b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 (6)若|a|＝|b|，则a＝b. (7)若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　 　 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × √ 漏了4 0的绝对值是0 a，b也可能互为相反数，即a=-b a也可能是0 典例精析 例1 6，－8，－3.9， ， ， 100， 0. |6|=6； |－8|=8； |－3.9|=3.9； |100|=100； |0|=0. 解： 写出下列各数的绝对值： 典例精析 例2 填空： （1）若a＞0，则 = _______，若 = -1，则a是_______. （2）若|x| = 3，则x =______；若|－x| = 4，则 x =______. 1 ±3 负数 ±4 典例精析 例3 填空 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 注意绝对值等于某个正数的数有两个， 它们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 小提醒 学习笔记 新知探究 绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 典例精析 例4 若|x-1|+|y-5|=0，求y-x+2020的值. 解：由题意得，x-1=0，y-5=0. 解得x=1，y=5. 所以y-x+2 020=5-1+2 020=2 024. 多个非负数(式)的和为零，则每一个非负数都为零. 绝对值是初中阶段常见的非负数(式). 归纳总结 绝对值 定义 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值. 性质 |a|≥0 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身， _______的绝对值是它的相反数． 3. |- |的相反数是 ；若 | a | = 2，则 a = _____. 随堂演练 1.如图，点A所表示的数的绝对值是(　　) A．3 B．-3 C． D． A 非负数 非正数 ±2 0 随堂演练 4.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a = －b B. a = b C. a = b 或 a = －b D. 不能确定 C 5.若 |a| = －a ，则 a 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 C 随堂演练 6.下列说法错误的有( ) ①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③4的相反数的绝对值是4； ④任何有理数的绝对值都不是负数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 随堂演练 7.下面说法中正确的是( ) A.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a>b B.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a<b C.若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a<b D.若a和b都是正数，且|a|>|b|，则a>b B 随堂演练 8.填空： 1.|2|=______, |-|=______ 2.若|x|=4,则x=_____ 3.若|a|=0,则a=______ 4.|-6|的相反数是______ 5.+7.2的相反数的绝对值是______ 7.2 ±4 2 -6 0 随堂演练 9.判断： (1)一个数的绝对值是2，则这数是2.( ) (2)|5|＝|-5|.( ) (3)|-1.4|＞0.( ) (4)有理数的绝对值一定是正数.( ) (5)若a＝b，则|a|＝|b|.( ) (6)互为相反数的两个数的绝对值相等.( ) × × √ √ √ √ 随堂演练 -18， 0， - ， 7.2， + . 解： 10.写出下列各数的绝对值： $$