1.5 有理数的大小（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第1章 有理数 1.5 有理数的大小 学习目标 1. 理解如何利用数轴比较有理数的大小； 2. 会用绝对值比较两个负数的大小，掌握有理数大小的比较法则. 问题情境 我们已经能比较自然数、小数及分数的大小. 数的范围扩充至有理数后，如何比较有理数的大小？ 观察与发现 1月某天，北京、济南、乌鲁木齐、兰州、上海这五个城市的最低气温如下表： 城市 北京 济南 乌鲁木齐 兰州 上海 最低气温 －6 0 －10 －5 4 观察与发现 (1)请在温度计上表示出这些温度. (单位：℃) －6℃ 0℃ －10℃ 北京 济南 乌鲁木齐 兰州 上海 －5℃ 4℃ 观察与发现 (2)这五个城市的最低气温中，哪个城市的温度最高？哪个最低？ －6℃ 0℃ －10℃ 北京 济南 乌鲁木齐 兰州 上海 －5℃ 4℃ 观察与发现 (3)你能将五个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ －6℃ 0℃ －10℃ 北京 济南 乌鲁木齐 兰州 上海 －5℃ 4℃ 观察与发现 从温度计可以看出，这五个城市的最低气温按照从低到高的顺序排列如下： －10，－6，－5，0，4. 思考与交流 (1)如图，将表示上述五个城市最低气温的数表示在数轴上，这些数的对应点的排列顺序有什么规律？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 6 7 -6 -7 -8 -9 -10 -11 －6 0 －10 －5 4 从左向右， 从小到大 思考与交流 表示气温由低到高的点在温度计上是自下而上依次排列的，在数轴上是从左向右依次排列的. 思考与交流 (2)如何利用数轴比较有理数的大小？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 6 7 -6 -7 -8 -9 -10 -11 －6 0 －10 －5 4 小 大 思考与交流 在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大. 思考与交流 (3)对于正数、0、负数，它们之间存在怎样的大小关系？两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 6 7 -6 -7 -8 -9 -10 -11 －6 －10 －5 4 两个负数，离原点越远的数越小. 正数大于0 负数小于0 0 概括与表达 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 例题讲解 例1 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来： －3，－5，4，0. 解：－3，－5，4，0在数轴上表示如下， 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 6 7 -6 -7 －3 －5 4 0 将它们按从小到大的顺序排列为－5＜－3＜0＜4. 例题讲解 (1) 3，－4； 例2 比较下列各组中两个数的大小： 解：(1) 因为正数大于负数，所以3＞－4； (2) －7.2，0； (3) －，－ ； (2) 因为负数小于0，所以 －7.2＜0； 例题讲解 (1) 3，－4； 例2 比较下列各组中两个数的大小： 解：(3) 因为＝＝， ＝＝， ＜， (2) －7.2，0； (3) －，－ ； 所以＞. 求出两个负数的绝对值 比较绝对值的大小 根据“绝对值大的反而小” 作出判断 例题讲解 例3 比较下列各组中两个数的大小： (1) －(－2)，－(＋2)； (2) －(＋4)，－|－7|. 解：(1) 化简，得， －(－2)＝2，－(＋2)＝－2， 因为正数大于负数， 所以－(－2)＞－(＋2)； (2) 化简，得， －(＋4)＝－4，－|－7|＝－7， 因为＝4， ＝7，4＜7， 所以－(＋4)＞－|－7|. 归纳总结 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值； 要先化简后判断. 新知巩固 1. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来： －3.5，3，0，，－2. 解：－3.5，3，0，，－2在数轴上表示如下， 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 6 7 -6 -7 －3.5 3 0 将它们按从小到大的顺序排列为－3.5＜－2＜0＜＜3. －2 新知巩固 2. 比较下列各组中两个数的大小： (1) ＋，－； (2) －，0； (3) －1.1，－1.09. 解：(1) 因为正数大于负数，所以＋＞－ ； (2) 因为负数小于0，所以 －＜0； (3) 因为＝1.1， ＝1.09，1.1＞1.09， 所以—1.1＜—1.09. 新知巩固 3. 比较下列各组中两个数的大小： (1) －(－1)，－8； (2) －|－ |，＋(－). 解：(1) 化简，得， －(－1)＝1， 因为正数大于负数， 所以－(－1)＞－8； (2) 化简，得， －|－ |＝－，＋(－ )＝－， 因为＝， ＝＝，＜， 所以－|－|＞＋(－ ). 方法1.在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大； 方法2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 课堂检测 基础过关 1. 下面有理数比较大小，正确的是(　　) A. 0＜－2　　 B. －5＜3 C. －2＜－3 D. 1＜－4 B 2. 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是 ( ) A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. b＞a＞c 课堂检测 基础过关 D 课堂检测 基础过关 3.用“＜”或“＞”填空： ＜ ＞ ① －12.3_____－12； ② _____－8； ③ －_____－. ＜ 课堂检测 基础过关 4. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来： 0，－3， ，－1，1.5 . 解：0，－3，，－1，1.5在数轴上表示如下， 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 6 7 -6 -7 －3 1.5 0 将它们按从小到大的顺序排列为－3＜－1＜0＜＜1.5 . －1 课堂检测 基础过关 5. 下表是某年2月我国几个城市的月平均气温，请将各城市的月平均气温按从高到低的顺序排列. 城市 北京 太原 哈尔滨 武汉 上海 南京 月平均气温/℃ －2.2 －3.1 －15.4 7 4.6 5 解：各城市的月平均气温按从高到低的顺序排列为： －15.4＜－3.1＜－2.2＜4.6＜5＜7. 课堂检测 能力提升 1. 下列判断，正确的是 ( ) A．若a＞b，则＞ B．若 ，则a＞b C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b＞0，则 D 2. 有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是 ( ) A. a＞0＞－b B. |b|＞|a| C. |b|＜1 D. |a|＞|b| 课堂检测 能力提升 B －1 0 1 b a 课堂检测 基础过关 3. 在有理数0，|－(－3)|，－|＋1000|，－(－5)中最大的数是________. －(－5) ②－_____－(－0.4)； 4.用“＜”或“＞”填空： ＜ ＞ ①－(－2.75)_____－(－2.67)； ③＋(－0.5) ____ ＋|－0.5|. ＜ 课堂检测 能力提升 5. 将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －(－4)＜|5|. 课堂检测 能力提升 6. (1)有没有最小的正整数？有没有最小的正有理数？ (2)有没有最大的负整数？有没有最大的负有理数？ (3)有没有绝对值最小的数？有没有绝对值最大的数？ 解：(1)有最小的正整数，是1；没有最小的正有理数. (2)有最大的负整数，是－1；没有最大的负有理数. (3)有绝对值最小的数，是0；没有绝对值最大的数. 课堂检测 能力提升 7. (1)写出所有绝对值小于5的整数； (2)写出所有大于－并且小于4的整数. 解：(1)绝对值小于5的整数有：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. (2)大于－并且小于4的整数有：－2，－1，0，1，2，3. 课堂检测 能力提升 8. 如图，在数轴上，点A表示有理数a，点B表示有理数b. 把a，－a，b，－b用“＜”连接起来. a 0 b A B －a －b 解：如图，－b＜ a ＜－a＜b. 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$