11.1 第2课时 坐标平面内的图形（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

11.1 平面内点的坐标 第11章 平面直角坐标系 第2课时 坐标平面内的图形 优翼数学教学课件（HK）八上 问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识． 你知道小明是怎样叙述的吗？ 导入新课 2 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 找点的方法： 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置． 在坐标平面内描点作图 新课讲授 3 例1 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ① (-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)； ② (-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，(-3，3)； ③ (3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)； ④ (3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)； ⑤ (2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5). 典例精析 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x y O ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)，C (4，0)吗？并连线． A B C ● ● ● 坐标平面内图形面积的计算 O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. ∵A(-4，-5)， ∴D(-4，0) . 由点的坐标可得 AD = 5 ，BC = 6， ∴ S△ABC = . D 例2 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积. (1)A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3) (2)A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2) 3 2 1 -2 -1 -3 4 x y A B C D A B C -1 -2 O O 1 2 3 4 5 x y 2 2 4 -2 -2 (2)得到一个平行四边形， 如图所示. ∴ S = 3×4 = 12. (1)得到一个直角三角形， 如图所示. ∴ S = ×3×4 = 6. 例3 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解析：本题宜用补形法． 分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． 解：如图，作辅助线. ∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1， AF＝2，BF＝4， ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 方法总结 例4 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 建立坐标系求图形中点的坐标 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). O A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0). A B C D A(0，-4)，B(4，-4)， C(4，0)， D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4). A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2). 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结】平面直角坐标系建立的适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 例5 如图，长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3). 请你写出另外三个顶点的坐标． 解：建立如图的平面直角坐标系， ∵ 长方形的一个顶点的坐标为 A (-2，-3)， ∴ 长方形的另外三个顶点的坐标 分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．（答案不唯一） 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了． 方法总结 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________． 解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)． 练一练 (1，－2) y A B C 1.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0). △ABC的面积是＿＿＿． 12 O (1，4) (-4，0) (2，0) C y A B (-4，0) (2，0) O 2.若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ． (-1，2)或(-1，-2) 当堂练习 3.已知点 A、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB 的面积. 解：由图可知 A(-1，2) ， B(3，-2)得C(1，0) ， D(3，0) ，E(-1，0). 由点的坐标可知 AE = 2 ，OC = 1，BD = 2 . S△AOB = S△AOC + S△BOC = OC·AE +　OC·BD = ×1×2 + ×1×2 = 2. O -2 -1 1 3 x y 3 1 -1 -3 A B C E D 4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（-2，2），如何确定直角 坐标系找到“宝藏”？ 解：如图所示 （3，-2） · · 1 2 3 4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 y · O x （3，2） （-2，2） · 5.下图是某植物园的平面示意图，A 是大门，B、C、D、E 分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃. 请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标. 解：以 A 点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B(2，3)，C(5，10)， D(8，8)，E(11，9). A y x B C D E 坐标平面内的图形 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 课堂小结 $$