11.1 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

11.1 平面内点的坐标 第11章 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标 优翼数学教学课件（HK）八上 点击视频播放 导入新课 天宫系列飞船的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪！但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于 GPS — — 卫星全球定位系统.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙. 小明父子俩周末去电影院看大片，买了两张票去观看，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准地找到座位？ 情境引入 问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？ A 点记作 -2，B 点记作 3. 例如： 在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置. -1 0 1 2 3 4 -2 -3 A B . . 合作探究 平面直角坐标系中点的坐标 新课讲授 问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲台 （1）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6 排 3 号”简记作(6，3)，那么“3 排 6 号”如何表示？(5，6)表示什么含义？ (6，5)呢？ (3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 答:两个数据，排数和号数. 问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题： 思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 找一找 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 想一想 4.如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50， 北 西 30） 人民路 中山路 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 垂直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向 两轴的交点 O 为平面直角坐标系的原点 x O 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 3 2 1 -1 -2 0 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 y （D） O D 这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). (-2，3) 就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3). -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 O A （4，3） x y 1. 找出点 A 的坐标. (1)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4； (2)过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3. 点 A 的坐标为（4，3）. 试一试 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标 与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2) x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点 A (3，-2) A A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 典例精析 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）. 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 练一练 注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴)不属于任何一个象限. x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分， 分别称为第一，二，三，四象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 活动1：观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2.观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面上任意一点 M，都有唯一的一对有序实数(x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 例2 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1)当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b<0 时，点 M 位于什么位置？ 解：(1)点 M 在第四象限. (2)可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限 (a < 0，b < 0). (3)可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)． 练一练 已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2. m＞2 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 例3 点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，则 A 点的坐标为(　 ) A.(0，－2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 练一练 已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是(　 ) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) B 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)． 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个． 方法总结 1.如图，点 A 的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 当堂练习 3. 在 y 轴上的点的横坐标 是______，在 x 轴上的点 的纵坐标是______. 4. 点 M（- 8，12）到 x 轴 的距离是_______，到 y 轴 的距离是_______. 2. 如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2，0) (0，-2) 0 0 12 8 A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴上 x 轴负半轴上 原点处 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 . 3 （5，-4） -1 1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限. 二 拓展练习 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 课堂小结 $$null