1.1 分式（第2课时 分式的基本性质 3大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.1分式（基本性质）同步练习 题型一 分式的基本性质 1．下列各式从左到右变形一定正确的是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】运用分数的基本性质进行逐一变形、辨别． 【详解】解：∵或， ∴选项A不符合题意； ∵1， ∴选项B符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 2．下列分式变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：不一定与相等，比如，则A不符合题意； 与不一定相等，比如，则B不符合题意； 与不一定相等，比如则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质解答即可， 【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式变为， ∴分式的值不变． 故选：B． 4．若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值扩大4倍， 故选：C． 题型二 约分 5．约分的结果是（　　） A． B． C．x D． 【答案】B 【分析】先根据积的乘方法则计算分母，再确定公因式，约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．化简的结果为（　　） A． B． C．﹣1 D．2x﹣1 【答案】A 【分析】分子、分母分别进行因式分解，然后约分． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 7．化简：　　． 【答案】． 【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．化简：　b2　． 【答案】b2． 【分析】根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：b2． 题型三 最简分式 9．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A．是最简分式； B．x﹣y，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：A． 10．下列式子中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简分式的定义进行解题即可． 【详解】解•：A、不是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，不符合题意； C、不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 11．将分式化为最简分式，所得结果是 　　． 【答案】． 【分析】先把分子分母因式分解，然后约去公因式（x+3）即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．在分式.，，，中，最简分式有　3　个． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据最简分式的定义分别对每一个式子进行判断，即可得出答案． 【详解】解：，，是最简分式，的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式． 故答案为：3． 13．把下列各式化为最简分式： （1）　　； （2）　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先把分子和分母分解因式，再约分即可； （2）先把分子和分母分解因式，再约分即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 14．分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x＝2时此分式的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】这个分式的分子、分母有公因式（x﹣1），所以不是最简分式，把分子、分母因式分解约分化简后代入计算即可． 【详解】解：分式不是最简分式． 原式， 当x＝2时，原式． 1．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．保持不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意把x，y的值均扩大为原来的2倍，然后约分化简与原式进行比较即可． 【详解】解：由题意得：，分式的值保持不变． 故选：C． 2．下列说法错误的是（　　） A．若式子有意义，则x的取值范围是x≠﹣1或x≠1 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 【答案】A 【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案． 【详解】解：A．若式子有意义，则x的取值范围是x≠﹣1且x≠1，故原选项不正确，符合题意； B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，，所以分式的值不变，故原选项正确，不符合题意； C．分式，当x+2＝0且|x﹣2|≠0时，此分式的值不等于0，此时x无解，所以分式的值不可能等于0，故原选项正确，不符合题意； D．若表示一个整数，则整数x可取值是﹣4、﹣2、0、2，共有4个，故原选项正确，不符合题意； 故选：A． 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分子、分母分别进行因式分解，然后约分． 【详解】解： ． 故选：C． 4．分式，，，中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：分子分母有公因式x2﹣1， ；；这三个是最简分式． 故选：C． 5．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（　　） A．4 B．x C．2x D．x2 【答案】B 【分析】根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 （即分子与分母互素）叫最简分式． 【详解】解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为x时，，是最简分式，故该选项符合题意； C、当☆为2x时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为x2时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．将分式约分后的结果是 　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查了分式的约分，找出分子和分母的最大公因式，再根据分式的性质进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．将下列各式化为最简分式． （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）a+b﹣c； （2）； （3）x﹣1； （4）﹣1． 【分析】（1）先把分子分解因式，再约分即可； （2）先把分子和分母分解因式，再约分即可． （3）先把分子和分母分解因式，再约分即可； （4）先把分子和分母分解因式，再约分即可． 【详解】解：（1） ＝a+b﹣c； （2） ； （3） ＝x﹣1； （4） ＝﹣1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1分式（基本性质）同步练习 题型一 分式的基本性质 1．下列各式从左到右变形一定正确的是（　　） A． B．1 C． D． 2．下列分式变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 4．若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 题型二 约分 5．约分的结果是（　　） A． B． C．x D． 6．化简的结果为（　　） A． B． C．﹣1 D．2x﹣1 7．化简：　 　． 8．化简：　 　． 题型三 最简分式 9．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 10．下列式子中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 11．将分式化为最简分式，所得结果是 　 　． 12．在分式.，，，中，最简分式有　 　个． 13．把下列各式化为最简分式： （1）　 　； （2）　 　． 14．分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x＝2时此分式的值． 1．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．保持不变 D．无法确定 2．下列说法错误的是（　　） A．若式子有意义，则x的取值范围是x≠﹣1或x≠1 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．分式，，，中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（　　） A．4 B．x C．2x D．x2 6．将分式约分后的结果是 　 　． 7．将下列各式化为最简分式． （1）． （2） ． （3） ． （4）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$