1.1 分式（第2课时 分式的基本性质）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.1分式（分式的基本性质） 主讲： 湘教版八年级上册 第1章 分式 复习导入 分式有哪些基本性质?分式如何进行约分? 什么是最简分式? 这节课我们将学习分式的基本性质、约分与最简分式。 思考回顾： 1.什么是分式？ 2.分式的值存在的条件？ 3.分式在什么情况下，值为0？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.能理解掌握分式的基本性质. 目标 3 2.理解掌握分式的约分方法. 3.能够对分式进行化简，并能将分式化简为最简分式. 自学指导 仔细阅读教材P4---P6。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、分式的基本性质是什么？ 2、如何进行分式的约分？约分后，如何判断分式是否为最简分式？ 动脑筋 探究新知 答：如果a≠0, 那么=,只要与都意义，那么=。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 思考： 与分式相等吗？分式与分式相等吗？ 填空，并说一声下列等式从左到右变化的依据。 分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变。 分式䣌分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变。 说一说 = = 知识要点 分式的基本性质 (1)分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等，即对于分式，有=（h≠0）. (2)分式的分子与分母都除以同一个非零整式，所得式与原分式相等，即=（h≠0）. 与分数类似，分式有以下基本性质 议一议 下列等式是否成立？为什么？ =，= = = 解：成立，因为 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变。 练一练 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号: ⑴ ⑵ ⑶ 解:（1） = （2） = （3） = 例　根据分式的基本性质填空： （1） ； （2） ； （3） . 分析 （1）因为 的分母-a乘-1就能化为a，根据分式的基本性质，分子也需乘-1，这样所得分式才与原分式相等. （1） （2）因为 的分母y乘x就能化为xy，根据分式的基本性质，分子也需乘x，这样所得分式才与原分式相等. （2） （3）因为 的分子5x除以x就能化为5，根据分式的基本性质， 分母也需除以x，这样所得分式才与原分式相等. （3） 解 （1）因为 ， 所以括号中应填 a2-1. （2）因为 ， （3）因为 ， 所以括号中应填 x-3. 所以括号中应填 x2. 练一练     　观察：看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 像 这样，根据分式的基本性质，可以得出约分的概念： 把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分. 分式 经过约分后得到 ，其分子与分母没有公因式，像这样， 分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式. 知识要点 （3） 例　约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 找公因式小技巧： （1）找出系数的最大公约数. （2）找出分子、分母相同因式的最低次幂. （１）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 约分的方法 1.下列各式中是最简分式的（ ） B 练一练 2.若把分式 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) 　　A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 B 例 先约分，再求值： ，其中x = 5， y= 3. 当x=5， y=3时， 【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便. 练一练 1.先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3. 当x=2， y=3时， y-x = 3-2 =1. 基础检测 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 2.约分: 解： 基础检测 3．下列各分式中，是最简分式的是（ ） 。 　 A． B． C． D． A 基础检测 一展身手 解： 1.对下列分式进行约分 一展身手 2.先约分，再求值： ,其中x=2，y= 1. 解： = = 当x=2，y=1时，原式== 挑战自我 1.若把分式 中的 x 和 y都扩大3倍,那么分式的值( ) 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　 C．扩大4倍 　 D．不变 A 课堂小结 1.分式的基本性质 3.最简分式： 2.约分： 分子与分母没有公因式的分式。 把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式） 主讲： 感谢聆听 湘教版八年级上册 $$