2.1图形的轴对称（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 欣赏图片 法国巴黎的凯旋门 中国北京的天坛 出淤泥而不染 濯青莲而不妖 国之精粹京剧脸谱 它 们 有 什 么 共 同 特 征 ？ 生活中的轴对称现象 直线两旁的部分完全一样 2.1 图形的轴对称 第二章 图形的轴对称 青岛版八年级数学上册 学习目标 1 2 3 了解轴对称以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念. 会判断两个图形是否关于某条直线成轴对称. 会利用成轴对称的两个图形是全等形进行相关计算. A B C A B C A' B' C' B C A 1.如图，在纸上画△ABC与一条直线l，你能以直线l为折痕，通过折叠，得到一个与△ABC全等的三角形吗？ 实验与探究 （1)把△ABC沿直线l折叠，在顶点A,B,C处用大头针各扎出一个小孔； (2)将纸展开，把与顶点分别对应的小孔记作A′,B′,C′ . (3)连接A′B′,B′C′, C′A′,便得到△A′B′C′. 扎孔法： A B C A' B' C' 2.△A′B′C′与△ABC全等吗？ 实验与探究 全等. 因为折叠后，点A′，B′，C′分别与点A，B，C重合，从而△ABC与△A′B ′C′重合，因此△ABC ≌ △A′B′C′. 3.如图，在纸上作出一条直线l，在l的一侧描出五角星图案，你能以直线l为折痕，用折叠的方法，得到一个与它全等的五角星吗 l 把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称，这条直线叫做对称轴. 轴对称 对称轴 (1)对称轴是一条直线，而不是射线或线段； (2)轴对称是图形的一种变化，而不是图形. (3)轴对称实质：轴对称是一种全等变换.一个图形以不同的直线为对称轴，经轴对称得到的图形只是位置不同，但都是全等形. 温馨提示： 4.观察图①中的两个图案，把其中一个图案以直线n为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗?图②、图③呢？ n n n 图① 图② 图③ 图2-3 新知生成 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点. l A B C A′ C′ B′ 两个三角形关于直线l成轴对称 直线l是对称轴， 点A，B，C的对应点分别是点A′， B′，C′ 思考： （1）成轴对称与轴对称有什么区别吗？ （2）成轴对称的两个图形一定全等吗？ （3）两个全等形一定成轴对称吗？ 成轴对称是两个全等图形存在的某种特殊的位置关系；而轴对称是图形变换的一种方式. 全等 A B C A′ C′ B′ A B C A′ C′ B′ 不一定成轴对称 例1： 如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.如果DE=3cm, ∠A=75°，∠E=43°，求AB的长与∠B，∠C，∠D，∠F的度数. 解：∵△ABC与△DEF关于直线l成轴对称 ∴△ABC ≌ △DEF A B C D E F l ∴AB=DE=3,∠B=∠E= 43°，∠D=∠A=75° 例题精讲 ∴∠C=180°-∠A-∠B=62° ∴∠F=∠C=62° 两个三角形成轴对称 两个三角形全等 对应角相等，对应边相等 课堂练习 1.下列选项中，每组中的两个图形成轴对称的是（ ） A B C D 2.下列说法错误的是（ ） A.两个成轴对称的图形一定不会存在于对称轴的同侧。 B.关于某直线对称的两个图形形状、大小相同。 C.成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 D.全等三角形一定成轴对称 D D 3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称. (1) 若AB=7cm，则DE=_________; (2) 若∠A=70°，∠B=50°，则∠F=______; (3) 若S△DEF =68cm2,则S△ABC=___________. 7cm 60° 68cm2 4.如图，将长方形ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF. (1)指出图中关于直线EF成轴对称的图形 A C B E D F 【思路点拨】 由折叠可得成轴对称的图形，然后根据成轴对称的图形的性质可求∠ABE的度数 两个概念 课堂小结 轴对称 成轴对称 图形的一种全等的变化 两个图形的一种特殊的位置关系 两个图形 一条对称轴 完全重合 性 质 成轴对称的两个图形全等 课堂检测 1.如图所示,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B等于(　　) A.48° B.54° C.74° D.78° 2.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 3.如图，△ABC与△DEF关于直线对称， 若AB=2cm，∠C=55°，求DE的长与∠F的度数. A B C F E D B C DE= 2cm，∠F= 55° 课下作业 必做题： （1）课本33页习题2.1第4题 （2）课本32页课后练习第1题 选做题：课本35页习题2.1第6题 $$