第21章一元二次方程（单元复习课件）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

九年级人教版数学上册 单元考点串讲 第二十一章 一元二次方程 目录/CONTENTS 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 技巧总结 考点透视 C 典例剖析 B －2 2 典例剖析 5 典例剖析 C A 典例剖析 A 典例剖析 典例剖析 典例剖析 A 13 典例剖析 典例剖析 典例剖析 典例剖析 典例剖析 典例剖析 典例剖析 易错易混 【易错分析】 1.用配方法解一元二次方程时，先要将系数化为1，防止两边没有同时加上一次项系数一半的平方. 2.运用根的判别式求字母的取值范围时，不能忽视“二次项系数不为零”的隐含条件. 3.运用根与系数的关系求字母的取值或范围时，不能忽视根的判别式大于或等于零的条件. 4.在列一元二次方程解应用题时，防止忽视题中的限制条件而出现错误. 易错点一 忽略一元二次方程二次项系数不为0 例 1.一元二次方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0 的一个根是 0，求 m 的值. 正解：将x=0代入（m-1）x²+x+m²+2m-3=0， 得m²+2m-3=0. 所以m₁=1，m₂=-3. 因为 m-1≠0，所以m≠1，所以m=-3. 错解：将x=0代入（m-1）x²+x+m²+2m-3=0， 得 m²+2m-3=0. 所以m₁=1，m₂=-3. 易错点二 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为0 例 2. [聊城中考]若关于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（ ） A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D.k≥且k≠2 正解：因为关于x的一元二次方程 （k-2）x²-2kx+k=6有实数根， 所以 k-2≠0且 Δ=（-2k）²-4（k-2）（k-6）≥0， 解得k≥ 3/2且k≠2. 故选D. D 易错点三 使用根与系数的关系时，忽略前提条件“ Δ ≥0" 例 3. [巴中中考改编]设是方程x²+（2m+1）x+m²-1=0的两个实数根， 且满足，求m的值. 正解： 因为方程x²+（2m+1）x+m²-1=0 有两个实数根，所以△=（2m+1）²-4（m²-1）≥0. 所以4m+5≥0，解得m≥ 所以m的值为 易错点四 忽略方程的根是否符合实际意义 例 4. 如图，某学校计划利用一片空地建一个自行车停车棚，其中一面靠墙（这面墙的长度为12m），另外三面用木板材料围成.计划建造车棚的面积为80㎡，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26 m. （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）为了方便学生取车，学校决定在车棚内修建几条等宽的小路（小路与车棚的某一边平行），使得停放自行车的面积为54㎡，那么小路的宽是多少米？ 正解： （1）当x=4时，28-2x=20>12（不合题意，舍去）； 当x=10时，28-2x=8<12.所以这个车棚的长为10 m，宽为8m. （2）解得=13（不合题意，舍去），=1. 答：小路的宽为1m. B D 技巧总结 A 技巧总结 技巧总结 D B 技巧总结 技巧总结 A 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 技巧总结 B B 考场练兵 C B C 考场练兵 D A C 考场练兵 C 考场练兵 D 考场练兵 105 2 2018 k≥－2且k≠－1 考场练兵 64 7 考场练兵 3 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 一元二次方程及其根 1.将方程2x2＝3－5x化为一般形式，a、b、c的值分别为( ) A.a＝2，b＝5，c＝3　　　 B.a＝2，b＝－5，c＝3 C.a＝2，b＝5，c＝－3 D.a＝2，b＝－5，c＝－3 2.(金昌中考)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( ) A.－1或2 B.－1 C.2 D.0 3.关于x的方程(m－2)xm2－2＋mx＝4，当m＝ 时，是一元二次方程；当m＝ 时，是一元一次方程(m是有理数). 4.若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 . 5.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为0，求m的值. 解：由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－1＝0,m－1≠0))，解得m＝－1. 一元二次方程的解法 6.下列方程不适合用直接开平方法的是( ) A.2x2－5＝0 B.(4x－10)2＝1 C.x2＋2x－5＝0 D.3(x＋2)2－1＝0 7.(泰安中考)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a、b为常数)的形式，则a、b的值分别是( ) A.－4,21 B.－4,11 C.4,21 D.－8,69 8.x1、x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( ) A.x1小于－1，x2大于3 B.x1小于－2，x2大于3 C.x1、x2在－1和3之间 D.x1、x2都小于3 9.(德州中考)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根是　 　. 10.用适当的方法解下列方程. (1)x2－2x－2＝0； (2)(y－5)(y＋7)＝0； (3)2x2＋1＝2eq \r(3)x； (4)2(t－1)2＋t＝1. x1＝1，x2＝eq \f(2,3) 解：(1)x2－2x＝2，x2－2x＋1＝2＋1，(x－1)2＝3，x＝1±eq \r(3)，x1＝1＋eq \r(3)，x2＝1－eq \r(3)；　 (2)y－5＝0或y＋7＝0，∴y1＝5，y2＝－7；　 (3)2x2－2eq \r(3)x＋1＝0，a＝2，b＝－2eq \r(3)，c＝1，∴b2－4ac＝12－4×2×1＝4，∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(2\r(3)±2,4)＝eq \f(\r(3)±1,2)，x1＝eq \f(\r(3)＋1,2)，x2＝eq \f(\r(3)－1,2)；　(4)2(t－1)2＋t－1＝0，(t－1)[2(t－1)＋1]＝0，(t－1)(2t－1)＝0，t－1＝0或2t－1＝0，∴t1＝1，t2＝eq \f(1,2). 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 11.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( ) A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 12.关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝7，则(x1－x2)2的值是 . 13.已知x1、x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－eq \f(3,2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 解：不存在.理由如下：∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根，∴k≠0且Δ＝(－4k)2－4×4k×(k＋1)＝－16k≥0，∴k＜0.∵x1、x2是方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝eq \f(k＋1,4k).∴(2x1－x2)(x1－2x2)＝2(x1＋x2)2－9x1x2＝－eq \f(k＋9,4k).∵(2x1－x2)(x1－2x2)＝－eq \f(3,2)，∴－eq \f(k＋9,4k)＝－eq \f(3,2)，∴k＝eq \f(9,5).又∵k＜0，∴不存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－eq \f(3,2)成立. 一元二次方程的应用 14.(德州中考)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由. 解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得，128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化简得，4x2＋12x－7＝0，∴(2x－1)(2x＋7)＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍去).答：进馆人次的月平均增长率为50%；　 (2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128(1＋50%)3＝128×eq \f(27,8)＝432＜500.答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 综合应用 15.小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围； (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由. 解：(1)因为第一条边为a米，所以依题意，得第二条边为(2a＋2)米，第三条边为30－a－(2a＋2)＝(28－3a)米；　 (2)不可以是7.理由：因为a＝7时，2a＋2＝16,28－3a＝7，即第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7.又因为7＋7＜16，不满足三边之间的关系，所以不能构成三角形.根据三角形的三边关系，得2a＋2－a＜28－3a＜2a＋2＋a，解得eq \f(13,3)＜a＜eq \f(13,2)；　 (3)能围成直角三角形形状.当28－3a是最长边时，由勾股定理，得a2＋(2a＋2)2＝(28－3a)2，解得a1＝5，a2＝39(不合题意，舍去).所以三边分别是5,12,13.当2a＋2是最长边时，a2＋(28－3a)2＝(2a＋2)2，由于此解不是整数，舍去.所以能围成直角三角形形状，三边分别是5,12,13. 强化技巧1 利用一元二次方程的概念，确定字母的取值或范围 1.若方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是关于x的一元二次方程，则有( ) A.m＝1　　　　　　　　 B.m＝－1 C.m＝±1 D.m≠±1 2.已知(m－3)x2＋eq \r(m＋2)x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A.m≠3 B.m≥3 C.m≥－2 D.m≥－2且m≠3 3.一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后，一次项的系数为－1，求m的值. 解：2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)，2x2－(m＋1)x－x2＋x＋1＝0，x2－mx＋1＝0，即一般形式为x2－mx＋1＝0.由题意得，－m＝－1，则m＝1. 强化技巧2 根据一元二次方程根的定义，求字母的取值或代数式的值 4.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( ) A.－1　　　　 B.0　　　　 C.1　　　　 D.2 5.已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，求k的值及另一个根. 解：把x＝0代入(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0，得k2＋3k－4＝0，解之，得k1＝1，k2＝－4，∵k＋4≠0，∴k≠－4，∴k＝1，∴这个一元二次方程为5x2＋3x＝0，∴另一个根为－eq \f(3,5). 强化技巧3 根据一元二次方程根的判别式，求字母的取值或范围 6.(安顺中考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( ) A.0 B.－1 C.2 D.－3 7.若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( ) A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1 8.(玉林中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个不相等实数根是a、b，求eq \f(a,a＋1)－eq \f(1,b＋1)的值. 解：(1)由题意得，Δ＝4＋4k＞0，∴k＞－1；　 (2)∵a＋b＝－2，ab＝－k，∴eq \f(a,a＋1)－eq \f(1,b＋1)＝eq \f(ab＋1－a＋1,a＋1b＋1)＝eq \f(ab－1,ab＋a＋b＋1)＝eq \f(－k－1,－k－2＋1)＝1. 强化技巧4 根据根与系数的关系，求字母的取值范围 9.(潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋eq \f(m,4)＝0有两个不相等的实数根x1、x2.若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝4m，则m的值是( ) A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在 10.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1、x2，且|x1－x2|＝2，求k的值. (1)证明：①当k＝0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵Δ＝[－(3k－1)]2－4k×2(k－1)＝(k＋1)2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根；　 (2)解：∵此方程有两个实数根x1、x2，∴x1＋x2＝eq \f(3k－1,k)，x1x2＝eq \f(2k－1,k).∵|x1－x2|＝2，∴(x1－x2)2＝4，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4，即eq \f(9k2－6k＋1,k2)－4×eq \f(2k－1,k)＝4.解得：k＝1或k＝－eq \f(1,3).经检验符合题意.∴k的值是1或－eq \f(1,3). 强化技巧5 根据题目中的限制条件取舍 1.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，∵1000×25＝25000＜27000，∴员工人数一定超过25人，可得方程[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，人均旅游费用为1000－20(x－25)＝600＜700，∴应将x＝45舍去，即该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. 强化技巧6 根据“让顾客得实惠”取舍 2.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 (60－40－x)(100＋eq \f(x,2)×20)＝2240.化简，得x2－10x＋24＝0.解得x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元；　 (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时售价为：60－6＝54(元)，∴eq \f(54,60)×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售. 强化技巧7 挖掘题目中的隐含条件取舍 3.如图，有一块矩形硬纸板，长50 cm、宽30 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2? 解：设剪去正方形的边长为x cm，根据题意，得2x(50－2x)＋2x(30－2x)＝600，整理得，x2－20x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝15.∵15×2＝30，不符合题意，应舍去.∴当剪去正方形的边长为5 cm时，长方体盒子的侧面积为600 cm2. 4.某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完. (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ (2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑eq \f(1,2)m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了14400顶帐篷，求m的值. 解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x＋200)顶，根据题意得：2[8x＋2(x＋200)]＝16800，解得：x＝800.x＋200＝800＋200＝1000.答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶、800顶； (2)根据题意，得2×(1000－200m)(1＋eq \f(1,2)m)＋8×(800－300)(1＋m)＝14400，化简得m2－23m＋42＝0，解得：m1＝2，m2＝21.∵1000－200m不能为负数，且eq \f(1,2)m为整数，∴m＝21不符合题意，舍去.∴m的值为2. 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式，若其中二次项系数为5，则一次项系数为(　　) A．4 B．－4 C．1 D．－1 2．(盐城中考)若一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 3．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m、n的值是(　　) A．4,13 B．－4,19 C．－4,13 D．4,19 4．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 5．如果方程x2－(m－1)x＋eq \f(1,4)＝0有两个相等的实数根，那么m的值为(　　) A．0 B．2 C．0或2 D．±2 6．下列方程中，两个实数根的和等于2的方程是(　　) A．x2＋2x＋2＝0 B．x2－2x＋2＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x－3＝0 7．(安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　　) A．12 B．9 C．13 D．12或9 8．下列方程能用因式分解法解的有(　　) ①x2＝x；　②x2－x＋eq \f(1,4)＝0；　③x－x2－3＝0；　④(3x＋2)2＝16. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(眉山中考)若α、β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则eq \f(β,α)＋eq \f(α,β)的值是(　　) A.eq \f(4,27) B．－eq \f(4,27) C．－eq \f(58,27) D．eq \f(58,27) 10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(　　) A．32 B．126 C．135 D．144 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．方程(x－5)(2x－1)＝3的根的判别式b2－4ac＝ . 12．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于 . 13．(扬州中考)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为 . 14．已知实数a、b、c满足eq \r(a－2)＋|b－1|＋(c＋b)2＝0，那么ax2＋bx＋c＝0的根是　 　. 15．已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 . x1＝－1，x2＝eq \f(1,2) 16．如图，从正方形铁片上，截去2cm宽的一个长方形条，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是 cm2. 17．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会x名同学，然后学会的同学每人教会x名同学，至此，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，那么x的值为 . 18．(泰州中考)已知3x－y＝3a2－6a＋9，x＋y＝a2＋6a－9，若x≤y，则实数a的值为 . 【解析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y用配方法可求a的取值． 解：x1＝x2＝eq \r(6)； 解：x1＝eq \f(1＋\r(5),2)，x2＝eq \f(1－\r(5),2). 三、解答题(共66分) 19．(16分)解下列方程． (1)eq \f(1,2)(2x－5)2－2＝0; (2)3x2＋x－1＝0； 解：x1＝eq \f(7,2)，x2＝eq \f(3,2)； 解：x1＝eq \f(－1＋\r(13),6)，x2＝eq \f(－1－\r(13),6)； (3)x(x－eq \r(6))＋6＝eq \r(6)x; (4)(2x－1)2＝3x(x－1)＋2. 20．(6分)某一个一元二次方程被墨水污染成为■x2＋■x＋6＝0，小丽、小明回忆说： 请根据上述对话，求出方程的另一个解． 解：设二次项系数为a，则一次项系数为a2，把x＝－1代入方程得a－a2＋6＝0，解得a1＝－2，a2＝3.∵a＜－1，∴a＝－2.∴原方程为－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3，即另一个解为3. 21．(8分)已知关于x的方程x2＋(m＋2)x＋2m－1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)当m为何值时，方程的两个根互为相反数？并求出此时方程的解． (1)证明：∵(m＋2)2－4(2m－1)＝(m－2)2＋4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)解：∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0，即x1＋x2＝－(m＋2)＝0. 解得：m＝－2，则原方程可化为x2－5＝0，解得x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5). 22．(6分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80，∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB、BC分别是20米、20米． 23．(10分)(1)根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为 ； ②方程x2－3x＋2＝0的解为 ； ③方程x2－4x＋3＝0的解为 ； … (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为 ； ②关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n. (3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 解：(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3； (2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0； (3)移项，得x2－9x＝－8，配方，得x2－9x＋eq \f(81,4)＝－8＋eq \f(81,4)，(x－eq \f(9,2))2＝eq \f(49,4).由此可得x－eq \f(9,2)＝±eq \f(7,2). x1＝1，x2＝8. 24．(10分)某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产品，据市场分析，若以50元/kg的价格销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为55元时，计算月销售量和月销售利润； (2)水产品商店在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 解：(1)销售量：500－5×10＝450(kg)，销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6750(元)；　 (2)由于水产品不超过10000÷40＝250(kg)，定价为x元，则(x－40)[500－10(x－50)]＝8000，解得x1＝80，x2＝60.当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg＜250kg，符合题意．当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg＞250kg，(不符合题意，舍去)．所以销售单价应为80元． 25．(10分)(安顺中考)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元． (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励． 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；　 (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． $$