2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共29分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共19分） 1．（本题1分）如果ax－8＝22的解是x＝3，那么4a＋2＝( )。 2．（本题2分）a、b都是大于0的自然数，如果a＝b－1，那么a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 3．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（本题2分）一台碾米机20分钟碾米50千克，平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。 5．（本题2分）一盒牛奶升，喝了一些后还剩升，喝了( )升；如果喝了这盒牛奶的，还剩这盒牛奶的。 6．（本题2分）要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 7．（本题2分）王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。 (1)这项自行车赛的全程是( )千米； (2)他骑行前30千米用了( )分钟。 8．（本题2分）玲玲想用若干张长，宽的长方形彩纸，按下图拼成正方形，正方形的边长至少是( )厘米，至少需要( )张长方形彩纸。 9．（本题2分）一个闹钟的时针长6厘米，分针长10厘米。从12点到18点时针“扫过”的面积是( )平方厘米，分针针尖“走过”的路程是( )厘米。 10．（本题2分）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成( )个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是( )平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）方程4y＝0，这个方程没有解。( ) 12．（本题1分）要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。( ) 13．（本题1分）圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( ) 14．（本题1分）用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。( ) 15．（本题1分）把的分子加上3，分母加上3，分数的大小不变。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）“1×3×5×……×99×2”的积是( )。 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．质数 17．（本题1分）一杯“恐龙果汁”，佩奇喝了，剩下的升全被乔治喝了，谁喝得多一些？( ) A．佩奇 B．乔治 C．他们喝得一样多 D．无法确定 18．（本题1分）拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米，行驶前，两个车轮的位置关系如图所示，当后轮转动3周后，前轮的位置是( )。 A． B． C． D． 19．（本题1分）李磊和王明共有邮票66枚，王明有邮票枚。如果李磊给王明9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题1分）如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.84 【第二部分】计算与算法技巧（共27分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共27分） 21．（本题10分）直接写得数。                 5÷7＝                                                  22．（本题8分）计算下面各题。（怎样简便就怎样算）                             23．（本题9分）解方程。                            【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共8分） 24．（本题4分）在下面两幅图中分别用阴影表示出千克。    25．（本题4分）（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有两条对称轴。 （2）画出组合图形的对称轴。 【第四部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分） 26．（本题6分）四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五年级去的人数比四年级多。两个年级一共去了264人，( )是( )的1.2倍。两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答。） 27．（本题6分）甲杯里装有75克豆浆，乙杯里装有100克豆浆，分别在甲杯里加入15克糖，乙杯里加入25克糖。李老师喜欢喝甜一点的豆浆，该选哪一杯？ 28．（本题6分）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩几分之几没有修？ 29．（本题6分）一块长方形布，长12分米，宽8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？ 30．（本题6分）把三角形ABC（如下图）绕点C逆时针旋转一周。 （1）A点所经过的路线长多少厘米？ （2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？ 31．（本题6分）2020年，某公司两种商品的销售情况如下表：（单位：万元） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A商品 45 88 61 38 B商品 67 46 51 76 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 （2）四个季度中，这两种商品销售额的变化趋势有什么不同？ （3）计算A商品每个季度销售额的平均数，在图中用实线表示出来。 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 绝密★启用前 2024 年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B 卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年 9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共 29 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1分，共 19分） 1．（本题 1分）如果 ax－8＝22的解是 x＝3，那么 4a＋2＝( )。 2．（本题 2分）a、b都是大于 0的自然数，如果 a＝b－1，那么 a和 b的最大公因数是( )， a和 b的最小公倍数是( )。 3．（本题 2分） 3 17 的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（本题 2分）一台碾米机 20分钟碾米 50千克，平均每分钟碾米           （ ） （ ） 千克，照这样计算，碾米 1 千克需           （ ） （ ） 分钟。 5．（本题 2分）一盒牛奶 12 升，喝了一些后还剩 1 5升，喝了( )升；如果喝了这盒牛奶的 1 5， 还剩这盒牛奶的               。 6．（本题 2分）要把 1米长的铜管锯成 54毫米和 76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗 1 毫米的铜管。那么，只有当锯得的 54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时， 才能使所损耗的铜管最少。 7．（本题 2分）王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。 (1)这项自行车赛的全程是( )千米； (2)他骑行前 30千米用了( )分钟。 8．（本题 2分）玲玲想用若干张长18 cm，宽10 cm的长方形彩纸，按下图拼成正方形， 正方形的边长至少是( )厘米，至少需要( )张长方形彩纸。 9．（本题 2分）一个闹钟的时针长 6厘米，分针长 10厘米。从 12点到 18点时针“扫 过”的面积是( )平方厘米，分针针尖“走过”的路程是( )厘米。 10．（本题 2分）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是 6米，正方 形的顶点正好是 4个扇形的圆心，扇形的半径是 2米。这个花坛的面积是多少平方米？ 要解决这个问题，可以把 4个扇形面积转化成( )个圆的面积，然后再加上中间 正方形的面积，这个花坛的面积是( )平方米。 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 3 页 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1分，共 5分） 11．（本题 1分）方程 4y＝0，这个方程没有解。( ) 12．（本题 1分）要表示洋县 6月和 7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。( ) 13．（本题 1分）圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( ) 14．（本题 1分）用 2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是 3的倍数。( ) 15．（本题 1分）把 3 10的分子加上 3，分母加上 3，分数的大小不变。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1分，共 5分） 16．（本题 1分）“1×3×5×……×99×2”的积是( )。 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．质数 17．（本题 1分）一杯“恐龙果汁”，佩奇喝了 25 ，剩下的 2 5 升全被乔治喝了，谁喝得多一些？( ) A．佩奇 B．乔治 C．他们喝得一样多 D．无法确定 18．（本题 1分）拖拉机前轮直径为 60厘米，后轮直径为 90厘米，行驶前，两个车轮的位置关系 如图所示，当后轮转动 3周后，前轮的位置是( )。 A． B． C． D． 19．（本题 1分）李磊和王明共有邮票 66枚，王明有邮票 x枚。如果李磊给王明 9枚，两人的邮票 枚数就同样多。下面的等式正确的是( )。 A． 18 66x   B． 9 66x   C．2 18 66x   D．2 9 66x   20．（本题 1分）如图，每个圆的直径都是 4厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.84 【第二部分】计算与算法技巧（共 27 分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 27分） 21．（本题 10分）直接写得数。 1 2 10 5   1 1 3 5   5÷7＝ 2 1 5 8   1 11 2 3    5 3 12 4   2 5 3 9   21 15   3 3 7 8   1 1 1 1 3 4 3 4     22．（本题 8分）计算下面各题。（怎样简便就怎样算） 2 4 3 3 5 10   5 11 8 2       8 5 1 1 9 7 9 7    15 4 7 8 9 8       23．（本题 9分）解方程。 4 2 7 5 x   2.2 0.5 2 10x    1.7 3.1 96x x  【第三部分】操作与动手实践（共 8 分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 8分） 24．（本题 4分）在下面两幅图中分别用阴影表示出 49 千克。 25．（本题 4分）（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的 组合图形有两条对称轴。 （2）画出组合图形的对称轴。 第 3 页 共 3 页 【第四部分】应用与解决问题（共 36 分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 36分） 26．（本题 6分）四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五年级去的人数比四 年级多。两个年级一共去了 264人，( )是( )的 1.2倍。两个年级各去了多少人？（请 将题中的信息补充完整，再列方程解答。） 27．（本题 6分）甲杯里装有 75克豆浆，乙杯里装有 100克豆浆，分别在甲杯里加入 15克糖，乙 杯里加入 25克糖。李老师喜欢喝甜一点的豆浆，该选哪一杯？ 28．（本题 6分）修一条路，第一天修了全长的 38，第二天修了全长的 1 5。还剩几分之几没有修？ 29．（本题 6分）一块长方形布，长 12分米，宽 8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有剩余， 每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？ 30．（本题 6分）把三角形 ABC（如下图）绕点 C逆时针旋转一周。 （1）A点所经过的路线长多少厘米？ （2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？ 31．（本题 6分）2020年，某公司两种商品的销售情况如下表：（单位：万元） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A商品 45 88 61 38 B商品 67 46 51 76 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 （2）四个季度中，这两种商品销售额的变化趋势有什么不同？ （3）计算 A商品每个季度销售额的平均数，在图中用实线表示出来。 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共29分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共19分） 1．（本题1分）如果ax－8＝22的解是x＝3，那么4a＋2＝( )。 2．（本题2分）a、b都是大于0的自然数，如果a＝b－1，那么a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 3．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（本题2分）一台碾米机20分钟碾米50千克，平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。 5．（本题2分）一盒牛奶升，喝了一些后还剩升，喝了( )升；如果喝了这盒牛奶的，还剩这盒牛奶的。 6．（本题2分）要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 7．（本题2分）王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。 (1)这项自行车赛的全程是( )千米； (2)他骑行前30千米用了( )分钟。 8．（本题2分）玲玲想用若干张长，宽的长方形彩纸，按下图拼成正方形，正方形的边长至少是( )厘米，至少需要( )张长方形彩纸。 9．（本题2分）一个闹钟的时针长6厘米，分针长10厘米。从12点到18点时针“扫过”的面积是( )平方厘米，分针针尖“走过”的路程是( )厘米。 10．（本题2分）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成( )个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是( )平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）方程4y＝0，这个方程没有解。( ) 12．（本题1分）要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。( ) 13．（本题1分）圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( ) 14．（本题1分）用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。( ) 15．（本题1分）把的分子加上3，分母加上3，分数的大小不变。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）“1×3×5×……×99×2”的积是( )。 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．质数 17．（本题1分）一杯“恐龙果汁”，佩奇喝了，剩下的升全被乔治喝了，谁喝得多一些？( ) A．佩奇 B．乔治 C．他们喝得一样多 D．无法确定 18．（本题1分）拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米，行驶前，两个车轮的位置关系如图所示，当后轮转动3周后，前轮的位置是( )。 A． B． C． D． 19．（本题1分）李磊和王明共有邮票66枚，王明有邮票枚。如果李磊给王明9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题1分）如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.84 【第二部分】计算与算法技巧（共27分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共27分） 21．（本题10分）直接写得数。                 5÷7＝                                                  22．（本题8分）计算下面各题。（怎样简便就怎样算）                             23．（本题9分）解方程。                            【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共8分） 24．（本题4分）在下面两幅图中分别用阴影表示出千克。    25．（本题4分）（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有两条对称轴。 （2）画出组合图形的对称轴。 【第四部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分） 26．（本题6分）四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五年级去的人数比四年级多。两个年级一共去了264人，( )是( )的1.2倍。两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答。） 27．（本题6分）甲杯里装有75克豆浆，乙杯里装有100克豆浆，分别在甲杯里加入15克糖，乙杯里加入25克糖。李老师喜欢喝甜一点的豆浆，该选哪一杯？ 28．（本题6分）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩几分之几没有修？ 29．（本题6分）一块长方形布，长12分米，宽8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？ 30．（本题6分）把三角形ABC（如下图）绕点C逆时针旋转一周。 （1）A点所经过的路线长多少厘米？ （2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？ 31．（本题6分）2020年，某公司两种商品的销售情况如下表：（单位：万元） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A商品 45 88 61 38 B商品 67 46 51 76 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 （2）四个季度中，这两种商品销售额的变化趋势有什么不同？ （3）计算A商品每个季度销售额的平均数，在图中用实线表示出来。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 绝密★启用前 2024 年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B 卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年 9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共 29 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1分，共 19分） 1．（本题 1分）如果 ax－8＝22的解是 x＝3，那么 4a＋2＝( )。 2．（本题 2分）a、b都是大于 0的自然数，如果 a＝b－1，那么 a和 b的最大公 因数是( )，a和 b的最小公倍数是( )。 3．（本题 2分） 3 17 的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单 位就是最小的质数。 4．（本题 2分）一台碾米机 20分钟碾米 50千克，平均每分钟碾米           （ ） （ ） 千克，照 这样计算，碾米 1千克需           （ ） （ ） 分钟。 5．（本题 2分）一盒牛奶 12 升，喝了一些后还剩 1 5 升，喝了( )升；如果 喝了这盒牛奶的 1 5 ，还剩这盒牛奶的               。 6．（本题 2分）要把 1米长的铜管锯成 54毫米和 76毫米两种规格的铜管，每锯 一次都要损耗 1毫米的铜管。那么，只有当锯得的 54毫米的铜管为( ) 段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 7 页 7．（本题 2分）王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。 (1)这项自行车赛的全程是( )千米； (2)他骑行前 30千米用了( )分钟。 8．（本题 2分）玲玲想用若干张长18 cm，宽10 cm的长方形彩纸，按下图拼成正 方形，正方形的边长至少是( )厘米，至少需要( )张长方形彩纸。 9．（本题 2分）一个闹钟的时针长 6厘米，分针长 10厘米。从 12点到 18点时 针“扫过”的面积是( )平方厘米，分针针尖“走过”的路程是( )厘米。 10．（本题 2分）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是 6米， 正方形的顶点正好是 4个扇形的圆心，扇形的半径是 2米。这个花坛的面积是多 少平方米？要解决这个问题，可以把 4个扇形面积转化成( )个圆的面积， 然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是( )平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1分， 共 5分） 11．（本题 1分）方程 4y＝0，这个方程没有解。( ) 12．（本题 1分）要表示洋县 6月和 7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计 第 3 页 共 7 页 图。( ) 13．（本题 1分）圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( ) 14．（本题 1分）用 2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是 3的倍数。( ) 15．（本题 1分）把 310的分子加上 3，分母加上 3，分数的大小不变。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1分，共 5分） 16．（本题 1分）“1×3×5×……×99×2”的积是( )。 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．质数 17．（本题 1分）一杯“恐龙果汁”，佩奇喝了 2 5 ，剩下的 2 5 升全被乔治喝了，谁 喝得多一些？( ) A．佩奇 B．乔治 C．他们喝得一样多 D．无法确定 18．（本题 1分）拖拉机前轮直径为 60厘米，后轮直径为 90厘米，行驶前，两 个车轮的位置关系如图所示，当后轮转动 3周后，前轮的位置是( )。 A． B． C． D． 19．（本题 1分）李磊和王明共有邮票 66枚，王明有邮票 x枚。如果李磊给王明 9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是( )。 A． 18 66x   B． 9 66x   C．2 18 66x   D．2 9 66x   20．（本题 1分）如图，每个圆的直径都是 4厘米，涂色部分的面积是( ) 平方厘米。 A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.84 第 4 页 共 7 页 【第二部分】计算与算法技巧（共 27 分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 27分） 21．（本题 10分）直接写得数。 1 2 10 5   1 1 3 5   5÷7＝ 2 1 5 8   1 11 2 3    5 3 12 4   2 5 3 9   21 15   3 3 7 8   1 1 1 1 3 4 3 4     22．（本题 8分）计算下面各题。（怎样简便就怎样算） 2 4 3 3 5 10   5 11 8 2       8 5 1 1 9 7 9 7    15 4 7 8 9 8       23．（本题 9分）解方程。 4 2 7 5 x   2.2 0.5 2 10x    1.7 3.1 96x x  【第三部分】操作与动手实践（共 8 分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 8分） 24．（本题 4分）在下面两幅图中分别用阴影表示出 4 9 千克。 25．（本题 4分）（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形 组成的组合图形有两条对称轴。 （2）画出组合图形的对称轴。 第 5 页 共 7 页 【第四部分】应用与解决问题（共 36 分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 36分） 26．（本题 6分）四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五 年级去的人数比四年级多。两个年级一共去了 264人，( )是( ) 的 1.2倍。两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答。） 27．（本题 6分）甲杯里装有 75克豆浆，乙杯里装有 100克豆浆，分别在甲杯里 加入 15克糖，乙杯里加入 25克糖。李老师喜欢喝甜一点的豆浆，该选哪一杯？ 28．（本题 6分）修一条路，第一天修了全长的 38，第二天修了全长的 1 5 。还剩几 分之几没有修？ 29．（本题 6分）一块长方形布，长 12分米，宽 8分米。把它裁成同样大小的正 方形且没有剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的 布？ 第 6 页 共 7 页 30．（本题 6分）把三角形 ABC（如下图）绕点 C逆时针旋转一周。 （1）A点所经过的路线长多少厘米？ （2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？ 31．（本题 6分）2020年，某公司两种商品的销售情况如下表：（单位：万元） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A商品 45 88 61 38 B商品 67 46 51 76 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 （2）四个季度中，这两种商品销售额的变化趋势有什么不同？ （3）计算 A商品每个季度销售额的平均数，在图中用实线表示出来。 第 7 页 共 7 页 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共29分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共19分） 1．（本题1分）如果ax－8＝22的解是x＝3，那么4a＋2＝( )。 【答案】42 【分析】先把x＝3代入方程ax－8＝22中，根据等式的性质求出a的值，再把a的值代入4a＋2即可解答。 【详解】解：把x＝3代入ax－8＝22中，则 3a－8＝22 3a＝22＋8 3a＝30 a＝30÷3 a＝10 把a＝10代入4a＋2中，则 4a＋2＝4×10＋2 ＝40＋2 ＝42 那么4a＋2＝42。 【点睛】本题考查了解方程和含有字母的式子的求值。把x的值代入方程求出a的值是解题的关键。 2．（本题2分）a、b都是大于0的自然数，如果a＝b－1，那么a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】两个数最大公因数：两个数的公有质因数的连成积；两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数；较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】因为a＝b－1，所以b－a＝1，a和b为相邻的两个自然数，则a和b是互质数； a和b的最大公因数是1； 最小公倍数是ab。 a、b都是大于0的自然数，如果a＝b－1，那么a和b的最大公因数是1，a和b的最小公倍数是ab。 3．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 31 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用2减去，得到的差的分子是几，就是再添上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】的分数单位是。 2－＝，再添上31个这样的分数单位就是最小的质数。 的分数单位是，再添上31个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（本题2分）一台碾米机20分钟碾米50千克，平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。 【答案】； 【分析】求平均每分钟碾米多少千克，用碾米的质量除以碾米的时间即可； 求碾米1千克需多少分钟，用碾米的时间除以碾米的质量即可； 计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】50÷20＝（千克） 20÷50＝（分钟） 平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。 5．（本题2分）一盒牛奶升，喝了一些后还剩升，喝了（    ）升；如果喝了这盒牛奶的，还剩这盒牛奶的。 【答案】； 【分析】根据题意，用这盒牛奶的体积减去剩下的体积，即可求出喝了的体积；再把这盒牛奶的总体积看作单位“1”，用1减去喝了这盒牛奶的，即可求出还剩这盒牛奶的几分之几，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝ 1－＝ 【点睛】利用异分母分数的加减法，同分母分数加减法的计算进行解答，要仔细认真。 6．（本题2分）要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 【答案】 7 8 【分析】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大，本题中就是要让76毫米的铜管达到最多，而让54毫米的铜管最少；因为锯一次要损耗1毫米铜管，设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，那么，根据题意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。 【详解】解：设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，可得： 54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000 54x＋76y＋x＋y－1＝1000 55x＋77y －1＋1＝1000＋1 55x＋77y＝1001 11×（5x＋7y）＝1001 11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11 5x＋7y＝91 因为： 5×0＋7×13 ＝0＋91 ＝91 所以，当x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。 但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。 因为： 5×7＋7×8 ＝35＋56 ＝91 所以，当x＝7，y＝8时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为7＋8－1＝14（毫米） 5×14＋7×3 ＝70＋21 ＝91 所以，当x＝14，y＝3时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为14＋3－1＝16（毫米） 14＜16 所以当x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的54毫米的铜管为7段，76毫米的铜管为8段时，才能使所损耗的铜管最少。 【点睛】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。 7．（本题2分）王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。 (1)这项自行车赛的全程是( )千米； (2)他骑行前30千米用了( )分钟。 【答案】(1)40 (2)80 【分析】（1）由图可知，横轴表示时间，时间由0增加到140分；纵轴表示路程，路程由0增加到40千米，因此可以得到这项自行车全程是45千米。 （2）问骑行前30千米所用的时间，由图可知，当路程为30千米时，对应的横轴上的时间是80分钟。 【详解】（1）这项自行车赛的全程是40千米； （2）他骑行前30千米用了80分钟。 8．（本题2分）玲玲想用若干张长，宽的长方形彩纸，按下图拼成正方形，正方形的边长至少是( )厘米，至少需要( )张长方形彩纸。 【答案】 90 45 【分析】把长18厘米，宽10厘米的长方形纸，拼成一个正方形，求正方形的边长最小是多少厘米，就是求长和宽的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】 所以18和10的最小公倍数是： 彩纸数量： （张） 即正方形的边长至少是90厘米，至少需要45张长方形彩纸。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握求最小公倍数的方法。 9．（本题2分）一个闹钟的时针长6厘米，分针长10厘米。从12点到18点时针“扫过”的面积是( )平方厘米，分针针尖“走过”的路程是( )厘米。 【答案】 56.52 376.8 【分析】时针走1大格式1小时，从12时到18时，时针走了6大格，走了一圈的一半；求时针“扫过”的面积，就是半径为6厘米圆的面积的一半；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出时针“扫过”的面积； 分针1小时走1圈，6小时走6圈，求分针针尖“走过”的路程，就是求半径10厘米圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出1圈的长度，再乘6，即可解答。 【详解】3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 3.14×10×2×6 ＝31.4×2×6 ＝62.8×6 ＝376.8（厘米） 一个闹钟的时针长6厘米，分针长10厘米。从12点到18点时针“扫过”的面积是56.52平方厘米，分针针尖“走过”的路程是376.8厘米。 【点睛】题考查的是圆的周长和面积公式的运用。熟练掌握公式是解答的关键。 10．（本题2分）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成( )个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是( )平方米。 【答案】 3 73.68 【分析】观察图形，正方形的顶点是四个圆心，显然四个圆与正方形重合的部分的面积是一个圆的面积；花坛的面积为三个圆和一个正方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】把4个扇形面积转化成3个圆的面积； 3.14×22×3＋6×6 ＝3.14×4×3＋36 ＝12.56×3＋36 ＝37.68＋36 ＝73.68（平方米） 青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成3个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是73.68平方米。 【点睛】明确4个扇形面积转换成3个圆的面积是解答本题的关键。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）方程4y＝0，这个方程没有解。( ) 【答案】× 【分析】方程4y＝0，方程两边同时除以4即可求解。 【详解】4y＝0 解：y＝0÷4 y＝0 所以方程4y＝0，这个方程的解是y＝0。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了解方程，主要运用等式的性质2，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 12．（本题1分）要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。( ) 【答案】× 【分析】由于要统计两组数据，要用复式统计图；复式条形统计图的特点：能够清楚地反映出数量的多少；复式折线统计图：能够清楚地反映出数量的增减变化情况，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式折线统计图，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查条形统计图和折线统计图的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。 13．（本题1分）圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( ) 【答案】√ 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 【详解】由分析可得：圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆周率的意义，圆周率是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 14．（本题1分）用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，就是3的倍数，分析即可求解。 【详解】2＋6＋7＝15；15是3的倍数。所以用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数； 故答案为：√ 【点睛】根据3的倍数特征进行解答。 15．（本题1分）把的分子加上3，分母加上3，分数的大小不变。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】（3＋3）÷3 ＝6÷3 ＝2 10×2－10 ＝20－10 ＝10 把的分子加上3，分母加上10，分数的大小不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用分数的基本性质进行解答。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）“1×3×5×……×99×2”的积是（    ）。 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．质数 【答案】C 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，多个奇数相乘的积是奇数，据此解答。 【详解】1×3×5×……×99的积是奇数， 2是偶数， 奇数×偶数＝偶数 “1×3×5×……×99×2”的积是偶数。 故答案为：C 【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质。 17．（本题1分）一杯“恐龙果汁”，佩奇喝了，剩下的升全被乔治喝了，谁喝得多一些？（    ） A．佩奇 B．乔治 C．他们喝得一样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】将这杯果汁看成单位“1”，佩奇喝了，还剩是乔治喝的，则乔治喝的多一些。 【详解】 ，乔治喝的多一些。 故答案为：B 18．（本题1分）拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米，行驶前，两个车轮的位置关系如图所示，当后轮转动3周后，前轮的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】前轮和后轮行驶的路程是相等的。圆的周长＝πd，据此分别求出前轮和后轮的周长，即它们转动一周行驶的路程。用后轮的周长乘3求出后轮转动3周行驶的路程，再除以前轮的周长，求出前轮转动了几周，据此判断前轮的位置。 【详解】90π×3÷60π ＝270π÷60π ＝4.5（周） 前轮原来的位置是，转动4.5周后，位置应是。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长的应用。明确前轮和后轮行驶的路程是相等的，熟练运用圆的周长公式是解题的关键。 19．（本题1分）李磊和王明共有邮票66枚，王明有邮票枚。如果李磊给王明9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出：李磊原有邮票数－9＝王明原有邮票数＋9，即李磊比王明多（9×2）枚邮票，设王明有x枚邮票，用2倍的王明票数＋李磊比王明多的邮票数＝两人总数66枚邮票，根据关系式据此列式解答即可。 【详解】解：设王明有邮票x枚，则 2x＋18＝66 2x＋18－18＝66－18 2x＝66－18 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝48÷2 x＝24 66－24＝42（枚） 王明有24枚，李磊有42枚。等式正确的是：2x＋18＝66 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。 20．（本题1分）如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.84 【答案】B 【分析】连接四个圆的圆心，如图：；阴影部分面积等于边长是4厘米的正方形面积减去直径是4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是3.44平方厘米。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确四个圆心连接成正方形，进而求出阴影部分面积与正方形和圆的面积之间的关系。 【第二部分】计算与算法技巧（共27分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共27分） 21．（本题10分）直接写得数。                 5÷7＝                                                  【答案】；；；； ；；；； 【详解】略 22．（本题8分）计算下面各题。（怎样简便就怎样算）                          【答案】；；； 【分析】先通分，再从左到右计算； 先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； 根据加法交换、结合律及减法的性质进行计算； 根据减法的性质及加法交换律进行简算。 【详解】 ＝＋－ ＝－ ＝ ＝1－ ＝ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ 23．（本题9分）解方程。                          【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可； ，先计算乘法，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1，再同时除以2.2即可； ，先将左边合并为4.8x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4.8即可。 【详解】 解： 解： 解： 【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共8分） 24．（本题4分）在下面两幅图中分别用阴影表示出千克。    【答案】见详解 【分析】把1千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是1千克的，即4份是千克，涂四份即可； 把2千克看作单位 “1”，把它平均分成9份，每份是2千克的，即千克，千克表示其中的2份，涂两份即可。 【详解】   【点睛】此题主要考查分数的意义，把单位 “1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 25．（本题4分）（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有两条对称轴。 （2）画出组合图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）连接长方形的对角线，找出长方形的中心，即是圆的圆心。根据画圆的方法，以圆心O为圆心，以长方形的宽为直径，画出的圆即是长方形中最大的圆。 （2）根据一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。 【详解】（1）（2）如图：    【点睛】此题考查了画圆的方法，以及利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用，结合题意分析解答即可。 【第四部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分） 26．（本题6分）四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五年级去的人数比四年级多。两个年级一共去了264人，（    ）是（    ）的1.2倍。两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答。） 【答案】五年级去的人数；四年级去的人数 四年级120人；五年级144人 【分析】因为五年级去的人数比四年级多，所以五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍，等量关系是：五年级去的人数＋四年级去的人数＝264人，据此列方程解答。 【详解】五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍。 解：设四年级去了x人 1.2x＋x＝264 2.2x＝264 2.2x÷2.2＝264÷2.2 x＝120 264－120＝144（人） 答：四年级去了120人，五年级去了144人。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 27．（本题6分）甲杯里装有75克豆浆，乙杯里装有100克豆浆，分别在甲杯里加入15克糖，乙杯里加入25克糖。李老师喜欢喝甜一点的豆浆，该选哪一杯？ 【答案】选乙杯 【分析】根据题意，甲杯加入15克糖，甲杯的糖占糖水的分率，用糖的质量÷（糖与水的质量），代入数据，求出甲杯的糖占糖水的分率；乙杯加入25克糖，乙杯的糖占糖水的分率，用糖的质量÷（糖与水的质量和）；代入数据，求出乙杯糖占糖水的分率，再比较两杯含糖的分率，即可解答。 【详解】甲杯：15÷（15＋75） ＝15÷90 ＝ 乙杯：25÷（25＋100） ＝25÷125 ＝ ＜，乙杯甜，李老师选择乙杯。 答：李老师喜欢喝甜一点的豆浆选择乙杯。 【点睛】根据求一个数占另一个数的几分之几的知识以及同分子分数比较大小的方法进行解答。 28．（本题6分）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩几分之几没有修？ 【答案】 【分析】把全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出剩下没修的占全长的几分之几。据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩没有修。 【点睛】本题考查了分数减法的计算和应用，掌握分数减法的计算方法是解答本题的关键。 29．（本题6分）一块长方形布，长12分米，宽8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？ 【答案】4分米；6块 【分析】“裁成同样大小的正方形且没有剩余”，那么小正方形的边长是12和8的公因数，要求每小块正方形布的边长最长是多少分米，所以求12和8的最大公因数即可。 【详解】 12和8的最大公因数为：2×2＝4 12÷4＝3（块） 8÷4＝2（行） 3×2＝6（块） 答：每小块正方形布的边长最长是4分米，能裁成6块这样的布。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，学生需熟练掌握运用短除法求最大公因数。 30．（本题6分）把三角形ABC（如下图）绕点C逆时针旋转一周。 （1）A点所经过的路线长多少厘米？ （2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）31.4厘米；（2）78.5平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，AC绕点C逆时针旋转一周，A点经过的路程相当于半径是5厘米的圆周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可解答。 （2）AC扫过的面积相当于半径是5厘米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】（1）2×3.14×5＝31.4（厘米） 答：A点所经过的路线长31.4厘米。 （2）3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：AC边扫过的面积是78.5平方厘米。 31．（本题6分）2020年，某公司两种商品的销售情况如下表：（单位：万元） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A商品 45 88 61 38 B商品 67 46 51 76 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 （2）四个季度中，这两种商品销售额的变化趋势有什么不同？ （3）计算A商品每个季度销售额的平均数，在图中用实线表示出来。 【答案】见详解 【分析】（1）根据统计表绘制复式折线统计图，实线表示A商品，虚线表示B商品，统计图横轴表示季度，纵轴表示销售额，以此绘图； （2）通过观察线段的上升和下降走势进行判断； （3）将A商品四个季度的销售额之和除以4，求出每个季度销售额的平均数，再画图。 【详解】（1）见下图： （2）答：通过折线统计图可知，A商品从第一季度到第二季度销售额保持上升，从第二季度开始，一直到第四季度都是下降趋势；B商品从第一季度到第二季度销售额是下降的，从第二季度开始，销量缓慢回升，第三季度到第四季度上升最快。 （3）A商品：（45＋88＋61＋38）÷4 ＝232÷4 ＝58（万元） 见下图： 【点睛】此题主要考查学生对复式统计图和统计表以及平均数的综合分析应用。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 20 页 绝密★启用前 2024 年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B 卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年 9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共 29 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1分，共 19分） 1．（本题 1分）如果 ax－8＝22的解是 x＝3，那么 4a＋2＝( )。 【答案】42 【分析】先把 x＝3代入方程 ax－8＝22中，根据等式的性质求出 a的值，再把 a的值代入 4a＋2即可解答。 【详解】解：把 x＝3代入 ax－8＝22中，则 3a－8＝22 3a＝22＋8 3a＝30 a＝30÷3 a＝10 把 a＝10代入 4a＋2中，则 4a＋2＝4×10＋2 ＝40＋2 ＝42 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 20 页 那么 4a＋2＝42。 【点睛】本题考查了解方程和含有字母的式子的求值。把 x的值代入方程求出 a的值是解题 的关键。 2．（本题 2分）a、b都是大于 0的自然数，如果 a＝b－1，那么 a和 b的最大公因数是( )， a和 b的最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】两个数最大公因数：两个数的公有质因数的连成积；两个数的最小公倍数：两个数 的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公 因数；较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最大公因数是 1，最小公倍数是两个 数的乘积，据此解答。 【详解】因为 a＝b－1，所以 b－a＝1，a和 b为相邻的两个自然数，则 a和 b是互质数； a和 b的最大公因数是 1； 最小公倍数是 ab。 a、b都是大于 0的自然数，如果 a＝b－1，那么 a和 b的最大公因数是 1，a和 b的最小公 倍数是 ab。 3．（本题 2分） 3 17 的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小 的质数。 【答案】 1 17 31 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有 1和它本身两个因数，这样的数 叫做质数，最小的质数是 2，用 2减去 3 17 ，得到的差的分子是几，就是再添上几个这样的 分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】 3 17 的分数单位是 1 17 。 2－ 3 17 ＝ 31 17 ，再添上 31个这样的分数单位就是最小的质数。 3 17 的分数单位是 1 17 ，再添上 31个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（本题 2分）一台碾米机 20分钟碾米 50千克，平均每分钟碾米           （ ） （ ） 千克，照这样计算， 碾米 1千克需           （ ） （ ） 分钟。 第 3 页 共 20 页 【答案】 5 2 ； 2 5 【分析】求平均每分钟碾米多少千克，用碾米的质量除以碾米的时间即可； 求碾米 1千克需多少分钟，用碾米的时间除以碾米的质量即可； 计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】50÷20＝ 5 2 （千克） 20÷50＝ 2 5 （分钟） 平均每分钟碾米 5 2 千克，照这样计算，碾米 1千克需 2 5 分钟。 5．（本题 2分）一盒牛奶 12 升，喝了一些后还剩 1 5 升，喝了（ ）升；如果喝了这盒牛奶 的 1 5 ，还剩这盒牛奶的               。 【答案】 3 10 ； 4 5 【分析】根据题意，用这盒牛奶的体积减去剩下的体积，即可求出喝了的体积；再把这盒牛 奶的总体积看作单位“1”，用 1减去喝了这盒牛奶的 1 5 ，即可求出还剩这盒牛奶的几分之几， 据此解答。 【详解】 1 2 － 1 5 ＝ 5 10 － 2 10 ＝ 3 10 1－ 1 5 ＝ 4 5 【点睛】利用异分母分数的加减法，同分母分数加减法的计算进行解答，要仔细认真。 6．（本题 2分）要把 1米长的铜管锯成 54毫米和 76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损 耗 1毫米的铜管。那么，只有当锯得的 54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为 ( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 【答案】 7 8 【分析】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使 每一段的长度最大，本题中就是要让 76毫米的铜管达到最多，而让 54毫米的铜管最少；因 为锯一次要损耗 1毫米铜管，设 54毫米、76毫米的铜管分别锯 x段、y段，那么，根据题 第 4 页 共 20 页 意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。 【详解】解：设 54毫米、76毫米的铜管分别锯 x段、y段，可得： 54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000 54x＋76y＋x＋y－1＝1000 55x＋77y －1＋1＝1000＋1 55x＋77y＝1001 11×（5x＋7y）＝1001 11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11 5x＋7y＝91 因为： 5×0＋7×13 ＝0＋91 ＝91 所以，当 x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。 但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。 因为： 5×7＋7×8 ＝35＋56 ＝91 所以，当 x＝7，y＝8时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为 7＋8－1＝14（毫米） 5×14＋7×3 ＝70＋21 ＝91 所以，当 x＝14，y＝3时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为 14＋3－1＝16（毫米） 14＜16 所以当 x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的 54毫米的铜管为 7段，76毫米的铜管为 8段时， 才能使所损耗的铜管最少。 第 5 页 共 20 页 【点睛】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且 1米长的钢管不要有剩余。 7．（本题 2分）王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。 (1)这项自行车赛的全程是( )千米； (2)他骑行前 30千米用了( )分钟。 【答案】(1)40 (2)80 【分析】（1）由图可知，横轴表示时间，时间由 0增加到 140分；纵轴表示路程，路程由 0 增加到 40千米，因此可以得到这项自行车全程是 45千米。 （2）问骑行前 30千米所用的时间，由图可知，当路程为 30千米时，对应的横轴上的时间 是 80分钟。 【详解】（1）这项自行车赛的全程是 40千米； （2）他骑行前 30千米用了 80分钟。 8．（本题 2分）玲玲想用若干张长18 cm，宽10 cm的长方形彩纸，按下图拼成正方形，正 方形的边长至少是( )厘米，至少需要( )张长方形彩纸。 【答案】 90 45 【分析】把长 18厘米，宽 10厘米的长方形纸，拼成一个正方形，求正方形的边长最小是多 少厘米，就是求长和宽的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】18 2 3 3   第 6 页 共 20 页 10 2 5  所以 18和 10的最小公倍数是： 2 3 3 5 6 3 5 18 5 90         彩纸数量：    90 18 90 10   5 9  45 （张） 即正方形的边长至少是 90厘米，至少需要 45张长方形彩纸。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握求最小公倍数的方法。 9．（本题 2分）一个闹钟的时针长 6厘米，分针长 10厘米。从 12点到 18点时针“扫过”的 面积是( )平方厘米，分针针尖“走过”的路程是( )厘米。 【答案】 56.52 376.8 【分析】时针走 1大格式 1小时，从 12时到 18时，时针走了 6大格，走了一圈的一半；求 时针“扫过”的面积，就是半径为 6厘米圆的面积的一半；根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2，代入数据，求出时针“扫过”的面积； 分针 1小时走 1圈，6小时走 6圈，求分针针尖“走过”的路程，就是求半径 10厘米圆的周 长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出 1圈的长度，再乘 6，即可解答。 【详解】3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 3.14×10×2×6 ＝31.4×2×6 ＝62.8×6 ＝376.8（厘米） 一个闹钟的时针长 6厘米，分针长 10厘米。从 12点到 18点时针“扫过”的面积是 56.52平 方厘米，分针针尖“走过”的路程是 376.8厘米。 【点睛】题考查的是圆的周长和面积公式的运用。熟练掌握公式是解答的关键。 10．（本题 2分）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是 6米，正方形的顶 点正好是 4个扇形的圆心，扇形的半径是 2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个 问题，可以把 4个扇形面积转化成( )个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积， 第 7 页 共 20 页 这个花坛的面积是( )平方米。 【答案】 3 73.68 【分析】观察图形，正方形的顶点是四个圆心，显然四个圆与正方形重合的部分的面积是一 个圆的面积；花坛的面积为三个圆和一个正方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半 径 2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】把 4个扇形面积转化成 3个圆的面积； 3.14×22×3＋6×6 ＝3.14×4×3＋36 ＝12.56×3＋36 ＝37.68＋36 ＝73.68（平方米） 青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是 6米，正方形的顶点正好是 4个扇 形的圆心，扇形的半径是 2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把 4 个扇形面积转化成 3个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是 73.68 平方米。 【点睛】明确 4个扇形面积转换成 3个圆的面积是解答本题的关键。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1分， 共 5分） 11．（本题 1分）方程 4y＝0，这个方程没有解。( ) 【答案】× 【分析】方程 4y＝0，方程两边同时除以 4即可求解。 【详解】4y＝0 解：y＝0÷4 y＝0 所以方程 4y＝0，这个方程的解是 y＝0。原题说法错误。 故答案为：× 第 8 页 共 20 页 【点睛】此题考查了解方程，主要运用等式的性质 2，等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式仍然成立。 12．（本题 1分）要表示洋县 6月和 7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。( ) 【答案】× 【分析】由于要统计两组数据，要用复式统计图；复式条形统计图的特点：能够清楚地反映 出数量的多少；复式折线统计图：能够清楚地反映出数量的增减变化情况，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 要表示洋县 6月和 7月的气温变化情况，应绘制复式折线统计图，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查条形统计图和折线统计图的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。 13．（本题 1分）圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( ) 【答案】√ 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学 中普遍存在的数学常数。 【详解】由分析可得：圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆周率的意义，圆周率是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常 都用 3.14代表圆周率去进行近似计算。 14．（本题 1分）用 2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是 3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据 3的倍数特征：各个数位上的数字和是 3的倍数的数，就是 3的倍数，分析即 可求解。 【详解】2＋6＋7＝15；15是 3的倍数。所以用 2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是 3的倍数； 故答案为：√ 【点睛】根据 3的倍数特征进行解答。 15．（本题 1分）把 3 10 的分子加上 3，分母加上 3，分数的大小不变。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的大小 第 9 页 共 20 页 不变，据此解答。 【详解】（3＋3）÷3 ＝6÷3 ＝2 10×2－10 ＝20－10 ＝10 把 3 10 的分子加上 3，分母加上 10，分数的大小不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用分数的基本性质进行解答。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1分，共 5分） 16．（本题 1分）“1×3×5×……×99×2”的积是（ ）。 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．质数 【答案】C 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数， 多个奇数相乘的积是奇数，据此解答。 【详解】1×3×5×……×99的积是奇数， 2是偶数， 奇数×偶数＝偶数 “1×3×5×……×99×2”的积是偶数。 故答案为：C 【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质。 17．（本题 1分）一杯“恐龙果汁”，佩奇喝了 2 5 ，剩下的 2 5 升全被乔治喝了，谁喝得多一些？ （ ） A．佩奇 B．乔治 C．他们喝得一样多 D．无法确定 【答案】B 第 10 页 共 20 页 【分析】将这杯果汁看成单位“1”，佩奇喝了 2 5 ，还剩 3 5 是乔治喝的，则乔治喝的多一些。 【详解】 2 31 5 5   2 3 5 5 ＜ ，乔治喝的多一些。 故答案为：B 18．（本题 1分）拖拉机前轮直径为 60厘米，后轮直径为 90厘米，行驶前，两个车轮的位 置关系如图所示，当后轮转动 3周后，前轮的位置是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】前轮和后轮行驶的路程是相等的。圆的周长＝πd，据此分别求出前轮和后轮的周长， 即它们转动一周行驶的路程。用后轮的周长乘 3求出后轮转动 3周行驶的路程，再除以前轮 的周长，求出前轮转动了几周，据此判断前轮的位置。 【详解】90π×3÷60π ＝270π÷60π ＝4.5（周） 前轮原来的位置是 ，转动 4.5周后，位置应是 。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长的应用。明确前轮和后轮行驶的路程是相等的，熟练运用圆的周 长公式是解题的关键。 19．（本题 1分）李磊和王明共有邮票 66枚，王明有邮票 x 枚。如果李磊给王明 9枚，两人 的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是（ ）。 A． 18 66x   B． 9 66x   C． 2 18 66x   D． 2 9 66x   【答案】C 【分析】根据题意得出：李磊原有邮票数－9＝王明原有邮票数＋9，即李磊比王明多（9×2） 枚邮票，设王明有 x枚邮票，用 2倍的王明票数＋李磊比王明多的邮票数＝两人总数 66枚 邮票，根据关系式据此列式解答即可。 【详解】解：设王明有邮票 x枚，则 第 11 页 共 20 页 2x＋18＝66 2x＋18－18＝66－18 2x＝66－18 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝48÷2 x＝24 66－24＝42（枚） 王明有 24枚，李磊有 42枚。等式正确的是：2x＋18＝66 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。 20．（本题 1分）如图，每个圆的直径都是 4厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.84 【答案】B 【分析】连接四个圆的圆心，如图： ；阴影部分面积等于边长是 4厘米的正方 形面积减去直径是 4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积 公式：面积＝π×半径 2，代入数据，即可解答。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 如图，每个圆的直径都是 4厘米，涂色部分的面积是 3.44平方厘米。 第 12 页 共 20 页 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确四个圆心连接成正方形，进而求出阴影部分面积与正方形和圆 的面积之间的关系。 【第二部分】计算与算法技巧（共 27 分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 27分） 21．（本题 10分）直接写得数。 1 2 10 5   1 1 3 5   5÷7＝ 2 1 5 8   1 11 2 3    5 3 12 4   2 5 3 9   21 15   3 3 7 8   1 1 1 1 3 4 3 4     【答案】 1 2 ； 2 15 ； 5 7 ； 11 40 ； 1 6 7 6 ； 1 9 ； 13 15 ； 45 56 ； 1 2 【详解】略 22．（本题 8分）计算下面各题。（怎样简便就怎样算） 2 4 3 3 5 10   5 11 8 2       8 5 1 1 9 7 9 7    15 4 7 8 9 8       【答案】 7 6 ； 7 8 ； 1 7 ； 5 9 【分析】先通分，再从左到右计算； 先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； 根据加法交换、结合律及减法的性质进行计算； 根据减法的性质及加法交换律进行简算。 【详解】 2 4 3 3 5 10   ＝ 20 30 ＋ 24 30 － 9 30 ＝ 44 30 － 9 30 第 13 页 共 20 页 ＝ 7 6 5 11 8 2       ＝1－ 1 8 ＝ 7 8 8 5 1 1 9 7 9 7    ＝（ 8 9 ＋ 1 9 ）－（ 5 7 ＋ 1 7 ） ＝1－ 6 7 ＝ 1 7 15 4 7 8 9 8       ＝ 15 4 7 8 9 8   ＝ 15 7 4 8 8 9   ＝1－ 4 9 ＝ 5 9 23．（本题 9分）解方程。 4 2 7 5 x   2.2 0.5 2 10x    1.7 3.1 96x x  【答案】 34 35 x ； 5x  ； 20x = 【分析】 4 2 7 5 x   ，根据等式的性质 1，将方程左右两边同时加上 4 7 即可； 2.2 0.5 2 10x    ，先计算乘法，然后根据等式的性质 1和 2，将方程左右两边同时加上 1， 再同时除以 2.2即可； 1.7 3.1 96x x  ，先将左边合并为 4.8x，然后根据等式的性质 2，将方程左右两边同时除以 4.8即可。 【详解】 4 2 7 5 x   解： 4 4 2 4 7 7 5 7 ＋ ＋x   第 14 页 共 20 页 34 35 x 2.2 0.5 2 10x    解： 2.2 1 10x   2.2 1 1 10 1－＋ ＋x  2.2 11x  2.2 2.2 11 2.2x    5x  1.7 3.1 96x x  解： 4.8 96x  4.8 4.8 96 4.8x    20x = 【第三部分】操作与动手实践（共 8 分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 8分） 24．（本题 4分）在下面两幅图中分别用阴影表示出 4 9 千克。 【答案】见详解 【分析】把 1千克看作单位“1”，把它平均分成 9份，每份就是 1千克的 1 9 ，即 4份是 4 9 千 克，涂四份即可； 把 2千克看作单位 “1”，把它平均分成 9份，每份是 2千克的 1 9 ，即 2 9 千克， 4 9 千克表示其 中的 2份，涂两份即可。 【详解】 【点睛】此题主要考查分数的意义，把单位 “1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成 的份数，分子是要表示的份数。 25．（本题 4分）（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合 第 15 页 共 20 页 图形有两条对称轴。 （2）画出组合图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）连接长方形的对角线，找出长方形的中心，即是圆的圆心。根据画圆的方法， 以圆心 O为圆心，以长方形的宽为直径，画出的圆即是长方形中最大的圆。 （2）根据一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴 对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及 位置。 【详解】（1）（2）如图： 【点睛】此题考查了画圆的方法，以及利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数 及位置的灵活应用，结合题意分析解答即可。 【第四部分】应用与解决问题（共 36 分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 36分） 26．（本题 6分）四、五年级的同学们一起去参观“抗震救灾英雄事迹展览”，五年级去的人 数比四年级多。两个年级一共去了 264人，（ ）是（ ）的 1.2倍。两个年级各去了多少 人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答。） 【答案】五年级去的人数；四年级去的人数 四年级 120人；五年级 144人 第 16 页 共 20 页 【分析】因为五年级去的人数比四年级多，所以五年级去的人数是四年级去的人数的 1.2倍， 等量关系是：五年级去的人数＋四年级去的人数＝264人，据此列方程解答。 【详解】五年级去的人数是四年级去的人数的 1.2倍。 解：设四年级去了 x人 1.2x＋x＝264 2.2x＝264 2.2x÷2.2＝264÷2.2 x＝120 264－120＝144（人） 答：四年级去了 120人，五年级去了 144人。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 27．（本题 6分）甲杯里装有 75克豆浆，乙杯里装有 100克豆浆，分别在甲杯里加入 15克 糖，乙杯里加入 25克糖。李老师喜欢喝甜一点的豆浆，该选哪一杯？ 【答案】选乙杯 【分析】根据题意，甲杯加入 15克糖，甲杯的糖占糖水的分率，用糖的质量÷（糖与水的质 量），代入数据，求出甲杯的糖占糖水的分率；乙杯加入 25克糖，乙杯的糖占糖水的分率， 用糖的质量÷（糖与水的质量和）；代入数据，求出乙杯糖占糖水的分率，再比较两杯含糖的 分率，即可解答。 【详解】甲杯：15÷（15＋75） ＝15÷90 ＝ 1 6 乙杯：25÷（25＋100） ＝25÷125 ＝ 1 5 1 6 ＜ 1 5 ，乙杯甜，李老师选择乙杯。 答：李老师喜欢喝甜一点的豆浆选择乙杯。 【点睛】根据求一个数占另一个数的几分之几的知识以及同分子分数比较大小的方法进行解 答。 第 17 页 共 20 页 28．（本题 6分）修一条路，第一天修了全长的 38，第二天修了全长的 1 5 。还剩几分之几没 有修？ 【答案】 17 40 【分析】把全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，用 1－ 38－ 1 5 即可求出剩下没修的占全 长的几分之几。据此解答。 【详解】1－ 38－ 1 5 ＝ 5 8 － 1 5 ＝ 17 40 答：还剩 17 40 没有修。 【点睛】本题考查了分数减法的计算和应用，掌握分数减法的计算方法是解答本题的关键。 29．（本题 6分）一块长方形布，长 12分米，宽 8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有 剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？ 【答案】4分米；6块 【分析】“裁成同样大小的正方形且没有剩余”，那么小正方形的边长是 12和 8的公因数， 要求每小块正方形布的边长最长是多少分米，所以求 12和 8的最大公因数即可。 【详解】 2 12 8 2 6 4 3 2 12和 8的最大公因数为：2×2＝4 12÷4＝3（块） 8÷4＝2（行） 3×2＝6（块） 答：每小块正方形布的边长最长是 4分米，能裁成 6块这样的布。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，学生需熟练掌握运用短除法求最大公因数。 30．（本题 6分）把三角形 ABC（如下图）绕点 C逆时针旋转一周。 第 18 页 共 20 页 （1）A点所经过的路线长多少厘米？ （2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）31.4厘米；（2）78.5平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，AC绕点 C逆时针旋转一周，A点经过的路程相当于半径是 5 厘米的圆周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可解答。 （2）AC扫过的面积相当于半径是 5厘米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即 可解答。 【详解】（1）2×3.14×5＝31.4（厘米） 答：A点所经过的路线长 31.4厘米。 （2）3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：AC边扫过的面积是 78.5平方厘米。 31．（本题 6分）2020年，某公司两种商品的销售情况如下表：（单位：万元） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A商品 45 88 61 38 B商品 67 46 51 76 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 第 19 页 共 20 页 （2）四个季度中，这两种商品销售额的变化趋势有什么不同？ （3）计算 A商品每个季度销售额的平均数，在图中用实线表示出来。 【答案】见详解 【分析】（1）根据统计表绘制复式折线统计图，实线表示 A商品，虚线表示 B商品，统计 图横轴表示季度，纵轴表示销售额，以此绘图； （2）通过观察线段的上升和下降走势进行判断； （3）将 A商品四个季度的销售额之和除以 4，求出每个季度销售额的平均数，再画图。 【详解】（1）见下图： （2）答：通过折线统计图可知，A商品从第一季度到第二季度销售额保持上升，从第二季 度开始，一直到第四季度都是下降趋势；B商品从第一季度到第二季度销售额是下降的，从 第二季度开始，销量缓慢回升，第三季度到第四季度上升最快。 （3）A商品：（45＋88＋61＋38）÷4 ＝232÷4 ＝58（万元） 见下图： 第 20 页 共 20 页 【点睛】此题主要考查学生对复式统计图和统计表以及平均数的综合分析应用。