第11章（实数专题：实数的相关知识及重点题型复习）2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

专题复习：实数的相关知识及重点题型复习 实数的概念及知识拓展 一、实数的概念 有理数和无理数 1、有理数：能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。2、无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。 3、实数：有理数和无理数统称为实数。 二、实数的分类 1、按定义分类： 有理数：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 无理数：无限不循环小数，如π、等 2、按正负分类： （1）正实数：正有理数（正整数、正分数）、正无理数 （2）0 （3）负实数：负有理数（负整数、负分数）、负无理数 三、实数的性质 （1）实数与数轴上的点一一对应。 （2）实数的相反数、绝对值的意义与有理数相同。 四、实数的运算 （1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。 （2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 （3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。 （4）除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为 0）。 （5）实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 五、平方根、算术平方根、立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，记作。 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根。 2、算术平方根：正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作. 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作。 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是 0。 六、实数的估算 估算一个无理数的大小，通常通过平方运算，找出与被开方数相邻的两个完全平方数，从而确定无理数的大致范围。 典题训练巩固 类型1 实数的有关概念 1.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根.其中，说法正确的序号是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④ 2.在实数，，0，，，－1.732，中，无理数有_____个. 3.如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B.则点A表示的数为_____________. 4.(1)化简：|－4|=______________； (2)化简：－|－π|=_____________； (3)若|x－1|= ，则x=______________. 类型2 实数的大小比较 5.比较2、3、的大小，正确的是( ) A. ＜3＜2 B.2＜＜3 C. ＜2＜3 D.2＜3＜ 6.(1)已知m、n为两个连续整数，且m＜－2＜n，则m2+n2=______________； (2)比较大小：－ ______________－4.1(填“＞”“＜”或“=”). 7.已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数.例如：当x=－2时，min{|－2|，(－2)2，(－2)3}=－8.当min{ ，x2，x }=时，则x的值为______________. 类型3 实数的计算 8.计算下列各题： (1)－12 024－(－2)2++ ； (2) ÷ + ×(－2)2－(－1)2 024； (3)|2－3|+|3－|+|－ |； (4) －－|－|+|－2|. 9.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|=|c|，化简：|b+|+|a－|+|c－|+2c. 典题参考答案 1.C 2.2 3. 1- 4.（1）4- （2）-3.14 （3）1± 5. C 6. 5 7. 8.（1）解：原式=－1－4+2－3 =－6. （2）解：原式=－2÷0.2+×4－1 =－10+2－1 =－9. （3）解：原式=3－2+－3+－ =－2. （4）解：原式=－－+－+2－ =－2. 9. 解：由题图可知a＞，c＜，b＜－，a+c=0， ∴原式=－b－+a－+－c+2c =－b－+a+c =－b－. 学科网（北京）股份有限公司 $$