2023—2024学年人教版数学八年级上册 专项练习八 等腰三角形

专项练习八 等腰三角形 时间:30分钟 满分:60分 一、选择题(24分) 1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A. a=3,b=3,c=4 B. a:b:c=2:3:4 C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A:∠B:∠C=1:1:2 2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点 A 作 AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为( ) A.40° B.30° C.70° D.50° 3.如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°, ∠ADB = 78°,∠BDC = 24°, 则∠DBC=( ) A.18° B.20° C.25° D.15° 4.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,AD 是 BC边上的高，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F，则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 以 AC 为 一 边 在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点 D 作DE⊥AC,垂足为 F,DE 与 AB相交于点 E,连接 CE,AB=15 cm,BC=9 cm,P 是射线 DE 上的一点. 连接 PC,PB，若△PBC的周长最小，则最小值为( ) A.22 cm B.21 cm C.24 cm D.27 cm 6.已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB的内部,点 P₁ 与点 P 关于OB 对称,点 P₂ 与 P 关于OA 对称,则△P₁OP₂ 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.如图所示,底边 BC 为3.5,AB=2,顶角 A 为120°的等腰△ABC 中,DE 垂直平分AB 于 D,则△ACE 的周长为( ) A.5.5 B.3.5 C.4 D.4.5 8.图①是一块边长为1，周长记为 P₁ 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的 )后,得图③,④,……,记第n(n≥3)块纸板的周长为 Pn,则. 的值为( ) 二、填空题(12分) 9.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点 P 在x轴上.若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个. 10.如图,在△ABC中,分别以 AC,BC为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE,BD交于点O,则∠AOB 的度数为 . 11.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的M处,它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达位于灯塔 P 的北偏东40°方向的 N处，则 N处与灯塔P的距离为 n mile. 三、解答题(24分) 12. (12 分) 如 图, 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足 是点 D,AE 平分∠BAD,交 BC 于点 E,EH⊥AB,垂足是点 H.在 AB上取一点M,使BM=2DE,连接ME.求证:ME⊥BC. 13.(12 分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交AC 于 M. (1) 若 ∠B = 70°, 则∠NMA 的度数是 (2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是 14 cm. ①求 BC的长. ②在直线 MN 上是否存在点 P，使由P,B,C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点 P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由. 专项练习八 等腰三角形 1. B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. C 9.4 10.120° 11.80 12.证明 ∵ 于点H,∴ 是等腰直角三角形. ∵AE平分 是等腰直角三角形. 13.解(1)50° (2)如图所示,①∵MN垂直平分AB, ∴MB=MA. ∵△MBC的周长是 14 cm, ∴AC+BC=14 cm. ∴BC=6cm.②当点P与点M重合时,PB+CP 的值最小，最小值是 8cm ，此时△PBC的周长最小，最小值是14 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$