精品解析：山东省临沂市河东区育杰学校2023-2024学年下学期八年级5月月考数学试题

八年级下学期数学月考试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、考场、座号在相应的位置填涂清楚； 2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题用黑色中性笔直接写在答题纸上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算判断选项的正确性． 【详解】解：A选项错误，； B选项错误，不是同类二次根式不可以相加； C选项正确； D选项错误，． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 2. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于 （ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式和二次根式的性质，先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可． 【详解】解：， ∴属于型无理数， 故选B． 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12， ∴OA=AC=6，BD=2OB， ∵AB⊥AC，AB=8， ∴OB==10， ∴BD=2OB=20． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定及三角形全等逐个分析即可． 【详解】解：选项A：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB， ∵∠ABD=∠DCE， ∴∠DCE=∠CDB， ∴BD∥CE， ∴四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意； 选项B：∵AE∥BC， ∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°， ∵∠AEC=∠CBD， ∴∠BDE=∠BCE， ∴四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意， 选项C：∵DE∥BC， ∴∠DEF=∠CBF， 在△DEF与△CBF中，∠DEF＝∠CBF，∠DFE＝∠CFB，EF＝BF， ∴△DEF≌△CBF（ASA）， ∴DF=CF， ∵EF=BF， ∴四边形BCED为平行四边形，故选项C不符合题意； 选项D：∵AE∥BC， ∴∠AEB=∠CBF， ∵∠AEB=∠BCD， ∴∠CBF=∠BCD， ∴CF=BF， 同理，EF=DF， ∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 5. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质即可解答． 【详解】解：由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分， 则修路的方法有无数种， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质． 6. 某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，根据平均数、中位数、众数的意义即可求解，熟练掌握平均数、中位数、众数的意义是解此题的关键． 【详解】解：根据题意，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是中位数， 故选：A． 7. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 8. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，随的增大而增大，故错误； 又∵图象与轴交于， ∴的解为，正确； 当时，图象在轴上方，，故正确； 综上可得正确，共个， 故选：． 9. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果． 【详解】解：根据不等式ax+b＞0的解集是x＞2可得一次函数y=ax+b的图象大致为： ∵点（-1，4）在直线的上方，点（1，4）在直线的上方，点（-4，1）在直线的上方， ∴可能在一次函数图象上的是（4，1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键． 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论． 【详解】解：①甲队完成工程的时间为6天， ∴甲队每天挖（米/天），故①正确； ②乙队开挖两天后，每天挖的长度为： （米/天），故②正确； ③甲队4天完成的工作量是：（米）， 乙队4天完成的工作量是：（米）， ∵， ∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：（天）， ∵（天）， ∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确； 综上分析可知，正确的有4个，故D正确． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先化成最简二次根式，再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 12. 如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的长度为____． 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设绳子的长度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x−2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】设绳子长度为，则，，， 在中，，即， 解得：， 绳子的长度为． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=AB=2.5． ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=4． ∴EF=DE-DF=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 14. 如图，在中，，点在边上，点，点分别是，的中点，．则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线得出，代入求出答案即可，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键． 【详解】解：连接， ∵，为的中点， ∴， 即， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线 ，，分别过正方形 的三个顶点，，，且相互平行，若 ， 的距离为 ，， 的距离为2， 则正方形的边长为____． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作交于点E，交于点F，可得，再证明，可得，然后由勾股定理，即可求解． 【详解】解∶如图，过点D作交于点E，交于点F， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ， 即正方形的边长为． 故答案为： 【点睛】本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，作辅助线，构建三角形全等是关键． 16. 如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____． 【答案】3＜x＜6 【解析】 【分析】满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解． 【详解】解：∵与直线y=x交于点A，点B的坐标为（6，0）， ∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6． 故答案为3＜x＜6. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，最后计算加减即可得出答案； （2）先计算二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90． 八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 81 70 80 九年级 82 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中= ，b= ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 【答案】(1) 90，87.5； (2)九年级掌握较好，因为九年级抽取学生的竞赛成绩的平均数，中位数，众数均高于八年级． (3)这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人． 【解析】 【分析】(1)由九年级抽取的学生竞赛成绩，结合众数和中位数的意义即可求解； (2)由八九年级的抽取学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数，对比分析即可得出结论； (3)用样本估计总体思想求解可得； 【详解】解： (1)按照从小到大的顺序排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100； 一共10个数据，众数为90， ∴a=90， 中位数为：（85+90）÷2=87.5，∴b=87.5； 故答案为：90，87.5； (2)略 (3)八年级达到90分及以上的学生占比为：， 九年级达到90分及以上的学生占比为：， ∴共有：800×+900×=320+450=770(人) ∴这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数的意义和计算方法，以及样本估计总体，理解每个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 19. 已知：如图，在中，，求. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求三角形的面积，勾股定理和含30度角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理和直角三角形的性质是解题的关键．作于，在中，求得的长，在中，求得的长，继而求得的长，根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】解：作于，如图， ，， ，， ， 在中，， ，， ， ， ． 20. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB∥CD.； 又∵BE=AB， ∴BE=CD. ∵BE∥CD, ∴四边形BECD是平行四边形. （2）菱形ABCD的面积为 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形； （2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解. 试题解析：（1）略 （2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴BD∥CE. ∴∠ABO=∠E=60°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC丄BD,OA=OC. ∴∠BOA=90°， ∴∠BAO=30°. ∵AC=, ∴OA=OC=. ∴OB=OD=2. ∴BD=4. ∴菱形ABCD的面积= 21. 已知函数． （1）若函数图象与x轴交于点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线，求m的值； （3）若该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键． （1）将代入函数解析式得出，计算即可得出答案； （2）根据平行的两直线的斜率相同得出，计算即可得出答案； （3）根据该函数图象不经过第二象限得出，，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵函数图象与x轴交于点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵函数图象平行于直线， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵该函数图象不经过第二象限， ∴，， 解得：． 22. 如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【答案】（1）（4，3） （2）15 （3）x＜4 【解析】 【分析】（1）将A（0，6）代入y1x+m，即可求出m的值，将B（﹣2，0）代入y2＝kx+1即可求出k的值，联立求D的坐标． （2）由y2x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可． （3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【小问1详解】 将A（0，6）代入y1x+m得，m＝6， ∴y1x+6 将B（﹣2，0）代入y2＝kx+1得，k， ∴y2＝x+1 联立y1x+6，y2x+1， 解得x＝4，y＝3， 故D点坐标为（4，3）； 【小问2详解】 由y2x+1可知，C点坐标为（0，1）， S△ABD＝S△ABC+S△ACD5×25×4＝15； 【小问3详解】 由图可知，在D点左侧时，还要在x轴上方，y1＞y2，即x＜4时，有y1＞y2． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征． 23. 在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式． （3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解； （2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答． （3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2， 根据题意得：， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）根据题意，得：100x+50y=1800， 整理得：y=36﹣2x， ∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x． （3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天， ∴x+y≤26， ∴x+36﹣2x≤26， 解得：x≥10， 设施工总费用为w元，根据题意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9， ∵k=0.1＞0， ∴w随x减小而减小， ∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10， 此时y=26﹣10=16． 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低． 24. （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积． 【答案】 （1）∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，延长至，使，连接， ， 由（1）得：， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）108 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）证明，即可得证； （2）延长至，使，连接，证明，得出即可得证； （3）作交的延长线于，证明四边形为正方形，得出，设，则，，由勾股定理求出的长，再由面积公式计算即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，作交的延长线于， ， 在直角梯形中， ∵, ∴， ∵，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， 由（1）（2）可得，， ∴，即， 设，则，， 在中，，即， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴这个梯形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学月考试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、考场、座号在相应的位置填涂清楚； 2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题用黑色中性笔直接写在答题纸上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于 （ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 4. 如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种 6. 某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数 7. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的长度为____． 13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 14. 如图，在中，，点在边上，点，点分别是，的中点，．则的长为 _____． 15. 如图，直线 ，，分别过正方形 的三个顶点，，，且相互平行，若 ， 的距离为 ，， 的距离为2， 则正方形的边长为____． 16. 如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90． 八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 81 70 80 九年级 82 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中= ，b= ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 19. 已知：如图，在中，，求. 20. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积． 21. 已知函数． （1）若函数图象与x轴交于点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线，求m的值； （3）若该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 22. 如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 23. 在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式． （3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 24. （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $