11.2 第2课时 实数的运算 课件 2023-—2024学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册 a －a 课前导航预习 实数的有关概念、大小比较及运算 (1)实数a的相反数为______________. (2)实数的a绝对值为______________， _____________(a≥0)， =|a|= ______________(a<0). －a |a| (3)非零实数a的倒数为______________. (4)实数的大小比较方法与有理数相同. (5)有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 4 ± 知识点1 实数的有关概念 1 填空： (1)－的相反数是_______，π－3.14的相反数是______________； (2) 的绝对值是______________； (3)若一个数的绝对值为，则这个数是______________. 3.14－π 【规律方法】①在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样；②a+b的相反数是－a－b，a－b的相反数是b－a； a－b(a≥b)， ③|a－b|= b－a(a<b). 1.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.－|－2|与 B.－4与－ C.－与 D.－与 A 2.(1) 的相反数是______________； (2) 的绝对值是______________. － 3 (2)∵(－+1)－(－+1) =－+1+－1 =－+>0， ∴－+1＞－+1. 知识点2 实数的大小比较 2 比较下列各组数的大小： (1)5与6； (2)－+1与－+1. 解：(1)∵5≈12.245， 6≈13.416. 又∵12.245＜13.416. ∴5<6； 【规律方法】实数的大小比较的方法有多种，常用的方法有比较被开方数法、求差法、取近似值法、倒数法等.求差法的依据：①若a－b>0，则a>b；②若a－b=0，则a=b；③若a－b<0，则a<b. 3.已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系是( ) A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙 C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙 A 4.比较大小： (1)3______________4； (2) +______________+； (3) ______________. < < < 知识点3 实数的运算 3 计算： (1)| －3|－ ++； (2)|2－|+|+3|+|3－π|+. 解：(1)原式=3－－3+－3 =－3； (2)原式=2－++3+π－3+4－π =6. 5.计算： (1)|1－|+|－|+|－2|； (2) +++|－2|； (3)| －|+. 解：原式=1. 解：原式=3. 解：原式=. 知识点4 利用非负实数的性质化简 4 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，化简－|a+b|. 解：根据数轴可知a<0，b>0，|a|>|b|， ∴=－a，a+b<0， ∴|a+b|=－(a+b)， ∴－|a+b|=－a+a+b=b. 【规律方法】去绝对值符号，要先观察绝对值符号里面的整体的正负，然后按照绝对值的性质去绝对值符号. 6.实数a、b、c在数轴上的对应点如下图，试化简|a|+|a+b|－－|b－c|. 解：由图知b<c<0<a，且|b|>|a|， ∴原式=a+(－a－b)－(－c)－(c－b) =a－a－b+c－c+b =0. 1.－|－|的相反数为( ) A. B.－ C.± D.2 A 2.已知实数x、y满足y< +，则化简的结果是( ) A.±1 B.1 C.－1 D.0 C 3.在实数范围内，下列判断正确的是( ) A.若|a|=|b|，则a=b B.若a>b，则a2>b2 C.若|a|=()2，则a=b D.若 = ，则a=b D 4.若a=，b=－|－|，c=－，则a、b、c的大小关系是( ) A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜b＜a B 5.［2023·陕西］在实数，－1，0，－，π中，最小的无理数是______________. － 6.(1)若a、b互为相反数，则|2a－+2b|=__________； (2)若|x+1|=3，则x=______________. 7.比较大小： _____________.(填“＞”“＜”或“=”) 2或－4 < 8.(1)大于－且小于的整数有______________个； (2)已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b=________； (3)设a、b均为有理数，且满足等式4－a=2b+2－a，则ab=_____________. 5 －2 9.计算： (1)2－12 +3； (2)2－ +－； (3)| －3|+|－ |－| +2. 解：原式=8. 解：原式=11.4. 解：原式=－5. 10.已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图，化简－|a－b|+|c－a|+. 解：由数轴可知a<b<0<c. ∴a<0，a－b<0，c－a>0，b－a>0， ∴原式=|a|－［－(a－b)］+c－a+|b－a| =－a+(a－b)+c－a+b－a=c－2a. 11.如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a， (1)a的值为___________； (2)求－( + －1)－π的算术平方根； (3)利用计算器计算时，按键：，显示结果是_________. 解：(1)a=－2π； (2)原式=－(－π－3－1)－π=4. ∵4的算术平方根为2， ∴－ ( + －1的)算术平方根为2； (3)据计算器的按键，得 +=－4+4=0. 12.已知边长为m的正方形的面积为12，则下列关于m的说法中，正确的有( ) ①m2是有理数； ②m的值满足m2－12=0； m－4＞0， ③m满足不等式组 m－5＜0； ④m是12的算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 13.数学课上，老师出了一道题：比较与的大小. 小华的方法：∵＞4，∴－2_____2，∴_____ (填“＞”或“＜”)； 小英的方法：－ = ，∵19＞42=16，∴－4_____0，∴_________0，∴_________ (填“＞”或“＜”). (1)根据上述材料填空； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小. 解：(1)>，>；>，>，>； (2)选择小华的方法， ∵<3，∴－1<2， ∴< ， < . $$