5.1.2 等式的性质 课件2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力． 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想． 学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程. 学习难点：用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式． 复习巩固 ①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr 2 3 ⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah, ⑩ 2x-3y 1 2 上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？ ①④⑥⑦⑨ ②③⑤⑧⑩ 讲授新课 问题：你能通过观察求下列方程的解吗？ （1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1. 第(1)题比较容易解答， 第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。 因此,我们还要讨论怎样解方程。 讲授新课 像m+n=n+m，x十2x=3x，3X3+1=5X2，3x+1=5y这样的式子都是等式.我们可以用a=b 表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实: 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 讲授新课 在小学，我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗? 你可以用一些具体的数试一试. 思考 10=10 10+3=10+3 10+0=10+0 10+（-3）=10+（-3） 其他情况呢？ 你有什么发现吗？ 能否用字母来描述你的发现？请小组讨论，并上台讲解。 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 讲授新课 例1、根据等式的性质填空，并说明依据: (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y能否得到 ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ 回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等 (2)从x=y能否得到 ?为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边除以同一个不为0的数，结果仍 相等 回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边同时减去同一个数，结果 仍相等 (4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边同时除以一个不为0的数，结果 仍相等 方程两边同时减去7， 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 x + 7 = 26 －7 －7 x=19 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 于是 两边同时除以－5， 得 解: 方程 (2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ x=－4 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 解：方程两边同乘 x=－4 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时乘-3，得 x = －27 随堂练习 1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？ (1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___； (2)若 ,则 x= ; (3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____； (4)若 ，则 x+12=_____. 5 5 3n 18 等式性质1，两边减5 等式性质2，两边除以-4 等式性质1，两边加上3n 等式性质2，两边乘以3 3. 下列各式变形正确的是（ ） 当堂练习 A A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 2. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 B 4. 下列变形，正确的是（ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 B 5. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值. 小结 （1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$