5.2.1 解一元一次方程 合并同类项 课件2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

5.2.1 解一元一次方程 合并同类项 第五章 一元一次方程 1. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程； 2. 运用合并同类项解形如 ． 学习重点：列方程，用合并同类项解一元一次方程．独立分析实际问题中的相等关系，列方程；体会方程中的化归思想． 学习难点：独立分析实际问题中的相等关系，列方程． 课堂小结 等式的 性质 性质1 性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c. 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 复习巩固 　 1、应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x=4 (3) -2x+4=0； (4) 复习巩固 复习巩固 2.用合并同类项进行化简： (1) ________； (2) ________； (3) _______； (4) _______. －2x 4x 4y － y 讲授新课 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程.本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程 例1、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 讲授新课 设前年这个学校购买了计算机x台，尝试列出方程. 　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台， 2x 4x 根据“三年共购买计算机 140台”，可以得到如下相等关系 前年购买量十去年购买量十今年购买量=140. x+2x+4x＝140 怎么解以上的方程呢？ 问题2：解方程的最终目标形式是什么？ 他们是同类项，可以合并成一项 合作探究（小组讨论） 问题1：观察方程的左边有什么特点？ 解方程，就是把方程变形，化归为 x = a(a为常数) 的形式. 问题3：怎样解这个方程呢？ x+2x+4x＝140 思考：如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? x+2x+4x＝140 合并同类项 系数化为1 依据：乘法分配律的逆用 依据：等式性质2 思考1：合并同类项的依据是什么？ 思考2：系数化为1的依据是什么？ 思考3：上述解方程中合并同类项和系数化为1的作用分别是什么？蕴含了什么数学思想？ 有同类项的 一元一次方程 mx=n(m≠0) 合并 同类项 等式的性质 系数化为1 化归思想 还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？ 设去年购买计算机x台. 解法二： 设今年购买计算机x台. 解法三： 例1、 解下列方程. 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 例2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？ 分析：设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5x×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可． 解：设前年的产值是x万元，由题意得 x+1.5x+1.5x×2＝550， 解得：x＝100． 答：前年的产值是100万元． 归纳总结 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程建立数学模型，是解决实际问题的一种数学方法. 用方程解决实际问题的过程： 列方程 解方程 作答 练习： 1.解下列方程： 2.对方程 合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 3.方程 的解是( ) A. B. C. D. 4.解下列方程： 解：合并同类项，得−𝒙=𝟑 系数化为1，得 𝒙=−𝟑 解：合并同类项，得 𝟐𝒙=𝟔 系数化为1，得 𝒙=𝟑 5、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？ 这列数有什么规律？ 如何设未知数？ 设第一个数为x 设第二个数为x 设第三个数为x 拓展提高 小结 （1）你今天学习的解方程有哪些步骤？ （2）解方程中合并同类项和系数化为1的作用分别是什么？蕴含了什么数学思想？ 有同类项的 一元一次方程 mx=n(m≠0) 合并 同类项 等式的性质 系数化为1 化归思想 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 列方程 解方程 作答 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$