5.2.2 解一元一次方程 移项 课件2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

5.2.2 解一元一次方程 移项 第五章 一元一次方程 1. 理解移项法则，会解形如型方程，体会等式变形中的化归思想． 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值． 重点： 理解移项法则，会解形如 型方程，体会等式变形中的化归思想． 难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程． 课堂小结 复习巩固 1.等式的性质是什么？ 等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等. 4 2.解下列方程. 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 复习巩固 有同类项的 一元一次方程 mx=n(m≠0) 合并 同类项 等式的性质 系数化为1 化归思想 讲授新课 例1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 思考： （1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等 关系关系列出方程？ 讲授新课 每人分3本，共分出 本，加上剩余 的20本，这批书共 本. 每人分4本，需要 本，减去缺少 的25本，这批书共 本. 分析 设这个班有x名学生. 表示这批书的总数的两个代数式相等. “表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系. 讲授新课 方程 3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢? 思考 讲授新课 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1， 得3x+20-4x=-25. 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减 20，利用等式的性质1， 得3x-4x=-25-20. 讲授新课 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 即把原方程左边的 20变为一20 移到右边，把右边的 4x 变为-4x 移到左边 讲授新课 上面解方程中“移项”起到了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式. 移项的依据是什么？ 等式的性质1. 思考 讲授新课 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》(又称《还原与对消计算概要》)，其中,“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 溯源 讲授新课 例2、解方程 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 归纳 注意： （1）移项必须变号，不移不变号； （2）移项时通常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。 （3）“移项”有“两变化”： ①位置变化： ②符号变化： 从方程的一边移到方程的另一边. 由正变负，负变正. 讲授新课 例3、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 分析:因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 1、判断下列移项是否正确，对的打“√”，错的打“×” × √ × × √ 练习： 2、解下列方程： 3.若方程3x+5=9的解也是关于x的方程6x+3a=21的解. 求a的值. 4.已知关于x的方程 4x+2m=3x+2 的解是 3x+2m=6x+3的解的3倍.求m的值. 小结 ⑴本节课学习了哪些主要内容？ ⑵移项的依据是什么？起到什么作用？ 移项时应该注意什么问题？ ⑶解一元一次方程的步骤是什么？ 1.移项的定义： 把方程中的某一项改变符号后移到方程的另一边，这种变形叫做移项. 2.解一元一次方程 ax+b=cx+d (a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤： 1）移项 2）合并同类项： 3）系数化为1： 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$