18.1.1 平行四边形的性质（第2课时 平行四边形对角线的性质）课件 -2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 第 2课时 平行四边形对角线的性质 学习目标 1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分； 2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明； 3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神； 4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心. 平 行 四 边 形 的 性 质 一级标题：黑体， 2 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 上节课，我们学习了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质. 复习巩固 A D B C AB=CD； 边： AD=BC 角： ∠A=∠C； ∠B=∠D 对边相等 对角相等 一级标题：黑体， 3 4 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？ 一级标题：黑体， 6 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： A B C D O 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 故事 一级标题：黑体， 7 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图，▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 探究 任意画一个平行四边形，如上图； 操作 A B C D O 一级标题：黑体， 8 O 在它们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉．将ABCD绕点O旋转180°． A B D C 你能发现AO与CO、BO与DO之间有什么关系？ AO=CO BO=DO 猜想：平行四边形的对角线互相平分． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你能证明这个猜想吗？ 探究 猜想：平行四边形的对角线互相平分． 已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 求证：OAOC，OBOD. A B C D O 分析： OAOC OBOD △AOD≌△COB 或△AOB≌△DOC 1 2 3 4 ▱ABCD ADBC AD//BC 12 34 一级标题：黑体， 10 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 证明猜想 已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 求证：OAOC，OBOD. 1 2 3 4 证明：∵在▱ABCD中，ADBC，AD//BC. ∴12，34 ∴△AOD≌△COB(ASA) ∴OAOC，OBOD. A B C D O 一级标题：黑体， 11 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 平行四边形对角线的性质 ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OAOC，OBOD. 几何语言表示为: A B C D O 平行四边形的对角线互相平分. 一级标题：黑体， 12 解决问题 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你能利用平行四边形的性质判断老人这样分得公平吗？ A B C D O 老大 老二 老三 老四 S1 S2 S3 S4 △AOD≌△COB △AOB≌△DOC S1S3 S2S4 E △AOB与△AOD等底同高 S1S2 S1S2S3S4 公平 结论： 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 一级标题：黑体， 13 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 创设情境 例：如图，在▱ABCD中，AB10，AD8，ACBC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BCAD8，CDAB10. ∵ACBC 根据勾股定理， 又∵OAOC S▱ABCDBC·AC8648. ∴△ABC是直角三角形. ∴OA AC3， 下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 其中正确说法的序号是 . 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 ①③④ 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OEOF. 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，OAOC. ∵∠EAO∠FCO 在△AOE和△COF中， ∠AOE∠COF OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF. ∴OEOF. A B C D O F E 改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？ 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 A B C D O F E A B C D O F E A B C D O F E 试判断下列图中，OEOF还成立吗？ 成立 总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. O F E (★拓展)4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论. 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 D A B C O F E 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 平行四边形 性质 平行四边形的对角线互相平分. 结论 1.平行四边形的两条对角线把平行 四边形分成4个面积相等的小三角形. 2.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. A B C D O 一级标题：黑体， 19 布置作业 教科书第44页练习1 习题18.1第1，2题 探究新知 应用新知 课堂小结 巩固新知 创设情境 一级标题：黑体， 20 再见 $$