综合与实践 确定起跑线（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

综合与实践 确定起跑线 ▶教学内容 教科书P78~79。 ▶教学目标 1. 做数学游戏来认识田径场上的跑道布局，学习怎样正确画出跑道的起点线。 通过观察、比较、分析、总结等数学方法，结合真实生活中的具体问题，让学生在独立思考和团队合作中，提升解决实际问题的能力。 在积极参与数学游戏的过程中，让学生真正感受到发现新知识的快乐，体会到数学在日常生活中的普遍使用。 ▶教学重点 通过计算跑道的长度，了解田径场跑道的构造，能够运用所学知识来解答如何确定起跑位置的问题。 ▶教学难点 利用圆的知识来解决实际生活中的问题，研究如何决定起跑线的位置以及它受哪些因素影响。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、联系实际，提出问题 1.联系经验，发现问题。 老师：大家跑过步吗？跑过多远？跑步时，你们有没有注意过开始的位置？ 学生们都有跑过短跑的经历，他们能说出50米、100米、200米、400米等距离。有些学生还会提到，在跑400米的时候，他们的起跑点是不一样的。 屏幕上展示了100米跑和400米跑的起跑位置。 老师：认真看这两个跑步的开始位置，它们有什么不一样的地方？ 学生们会发现，跑100米的时候，所有的运动员都会站在同一个起点，但是跑400米的时候，运动员的起点是不一样的。 2. 看400米跑的起点，问问题。 老师：请用数学的方法来看400米跑的比赛，你注意到了哪些数学方面的事情？你能提出哪些数学方面的问题？ 学生可能会看到：①操场的跑道是由两段直道和两个弯道组成，或者是由一些直线段和一些圆形的半圆组成；②运动员站在不同的起点位置。学生可能会问的问题包括：哪一条跑道的长度是400米？跑400米时，不同跑道的起点应该怎么设置？它们之间相差多少米？每两条相邻的起点线之间的距离是一样长还是不一样长？如果学生没能提出他们想知道的问题或者没有提出关键点，老师应该适时给予指导。 老师问：跑400米赛跑时，怎么知道每个人应该从哪里开始跑？不同的跑道起点应该差多远？这就是我们今天要学习的内容。（老师在黑板上写下：怎么定起点） 老师：这是一个关于体育方面的问题，但实际上我们可以用数学的知识来解决它。看来数学真的到处都有它的应用。 【设计目的】让学生使用自己知道的东西，帮助他们找到问题，问问题，教会他们用数学的方法找到并问数学问题的方法和能力。 二、观察跑道，分析问题 1. 比较分析，找出解决难题的方法。 展示教科书第79页的完整跑道图片。 小组讨论：看跑道图，说说，每个跑道都是由哪几部分组成的？内跑道和外跑道的不同是怎么来的？ 学生们讨论后得出了一个答案，老师写在黑板上： 跑道一圈的长度等于两条直道的长度加上一个圆的周长。 ②内圈和外圈跑道长短不同，是因为圈子的周长不同。 小组讨论：如何计算两条相邻跑道的长度差异？ 【学习情况预设】预设1：分别计算每条跑道的长度，也就是算出2条直线部分和一个圆周的长度总和，然后相减，这样就能知道相邻两条跑道的差异。 预设2：由于所有直道的长度都相同，所以跑道之间的长度差异与直道无关。只需要计算出每个圆形的周长，然后计算相邻圆形周长的差异，这个差异就是相邻跑道之间的长度差。 【目的】让学生通过观察和思考来理解问题的核心以及解决它们的方法，提高学生分析问题的技巧。在重要部分通过进一步的提问来强调重点，并解决难以理解的部分。 ( 【教学提示】 允许学生用不同的方法计算，不要将“最优”的方法强加给学生。而是让学生在交流、比较中自己感悟。 )2．计算验证，解决问题。 （1）计算发现问题本质。 老师：看这个田径场跑道的图，你觉得哪条跑道是400米长呢？(最里面的那条跑道) 老师根据学生的回答，讲解最里面的那条跑道。在这条跑道上跑一圈，跑的路程差不多就是最里面一圈跑道线的长度。 老师：那条跑道线有多长？是不是400米？怎么算出来？ 【学习情况预测】①两条直线的跑道长度加上一个圆的周长；②列出的式子是：85.96乘以2加上72.6乘以3.14。 老师问：为什么要算一个圆的周长？ 老师问：第二条跑道的起点应该比第一条跑道往前移多少米呢？ 【简化后的内容】①计算第二条跑道的长度，然后减去400米；②计算第二条跑道的周长，然后减去第一条跑道的周长；③计算85.96乘以2加上（72.6加上1.25乘以2）乘以3.14，最后减去400。 老师：比较跑道1和跑道2，你们观察到了什么不同？ 学生们会发现跑道一圈的长短变化和直道没有关系，只需要计算出圆圈的长就可以了。 【设计目的】通过研究第一条跑道长度如何计算，以及第二条跑道起点位置是如何确定的，帮助学生更深入地明白问题的核心，学会如何找到答案，而不需要具体计算出每一圈的确切长度，只需要计算出每一圈圆形的周长就可以了。 （2）自主计算，解决问题。 老师：每条跑道的起点应该相差多少米？请同学们用计算器算一算。看看哪个小组算得又快又准。 学生自己算题做完老师发的作业单。 ( 【教学提示】 这里的数据比较大，学生计算起来比较复杂。可以指导学生先用“π”代入算式计算，最后的结果再乘具体的数，降低计算难度。 ) 3.汇报交流，发现规律。 老师：我发现有的小组都算完了，有的小组只算了几个就写出了其他跑道的答案。哪一组愿意说说，你们是怎么算的？有什么发现？ 【情况预估】同学们发言时可能会有这些状况： 预设1：一条条算，紧挨着的跑道线长度相差大约7.85，有的差7.86，有的差7.87。 设置2：我们只计算了第二条和第三条跑道的长度。在这些跑道对应的格子里，我们每次加上2.5乘以圆周率（π）。这是因为每一条跑道的长度都比前一条多了1.25乘以2再乘以圆周率（π），所以只要在之前跑道长度的基础上，每次加上2.5乘以圆周率（π），我们就可以得到下一条跑道的长度，不需要每次都重新计算。 预设3：用乘法分配律发现相邻两条跑道的长相差7.85米，所以确定起跑线位置的方法，就是相邻两跑道起跑线的位置相差7.85米。 老师：同学们，刚才听了几个同学的报告，大家有没有什么不懂的地方？如果有，可以直接说出来。 组织学生互动交流。 老师问：谁能说一说怎样决定起跑线？ 老师总结：看来相邻跑道线的长度不同是因为每个圆的直径增加了2.5米，导致圆周长发生了变化。所以相邻起跑线的距离差是(2.5π)米，用这个来确定起跑线的位置。 【目的】让孩子们尝试用计算来解决实际问题，并在解决问题时找到一些规律，这样他们就能知道怎么正确地设定起点线。我们鼓励孩子们自己动手，让他们在互相展示和讨论中，提高他们总结规律和用数学语言表达的能力。 三、拓展延伸，再提问题 1.问题拓展。 老师：小朋友参加跑步比赛时，他们用的跑道比大人用的要窄一点。我们要办小学生运动会，跑400米的比赛，跑道宽1米，起点线要往前移多少米？如果是1.2米宽的跑道呢？你能帮裁判算一下，每相邻两条跑道的起点线之间要隔多远吗？ 跑道是由两个弯弯的道和两个直直的道组成的。假如跑道宽是1米，相邻的起跑线之间距离相差2乘以圆周率米；如果跑道宽是1.2米，相邻的起跑线之间距离就相差2.4乘以圆周率米。 2．能力提升。 老师：体育场上还有200米的跑步比赛，跑道宽是1.25米，那么起跑线应该各自往前多放多少米？ 学生讨论。 学生们已经学到了，200米的跑道是400米的一半，它包括一个弯道和一个直道。跑道的宽度是1.25米，这意味着相邻的起跑线之间相隔1.25乘以圆周率（π）米。有些聪明的学生可能会计算出7.85除以2等于3.925米。 四、回顾反思 老师：回想这堂课，你们有什么感受和经历想跟大家说说吗？ 在引导学生反思的过程中板书： 发现日常生活中的毛病、提出这些毛病→使用数学方法来研究这些毛病、处理这些毛病  ↓ ↓ 数学眼光 数学应用 【设计目的】教学生学会自我检查的习惯，提高他们归纳和总结的能力。 ▶板书设计 确定起跑线 跑道一圈的长度等于两条直道的长度加上一个圆的周长。 内外的跑道长度不同，是因为每个圆圈的周长不同。 相邻跑道的起点线之间的距离是跑道宽度乘以2再乘以圆周率。 发现问题、提出问题→用数学方法分析问题、解决它  ↓ ↓ 数学眼光 数学应用 ▶教学反思 六年级的学生都知道“400米跑道上，每个跑道的起点位置都不一样”，但是他们不太清楚“每个跑道的起点到底相差多远”。这节课的目的就是让学生用数学的方法去发现并提出问题。这节课的重点是让学生自己思考问题并找到答案，鼓励他们在思考中表达自己的想法，交流自己的发现，并且在这样的过程中积累经验，提高他们把数学知识应用到实际问题中的能力和解决问题的技巧。 学科网（北京）股份有限公司 $$