第3课时 解决问题（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第3课时 解决问题 ▶教学内容 课本第67页到68页的例题3以及“尝试一下”，做完课本第70页到72页的“练习十五”里面的第9题、第10题、第13题、第16题（标星号的是重点题）。 ▶教学目标 1. 用圆面积公式解决日常生活中的数学问题，通过具体情况了解和识别与圆有关的组合图形的特点，学会计算这类图形的面积，并能够正确计算。 在解决实际问题的过程中，通过自己思考、团队合作、讨论等方式，帮助学生提高分析和解决问题的能力。 通过做具体的题目，让学生了解数学在日常生活中的应用，体会到数学的重要性，从而增加学习的乐趣。 ▶教学重点 掌握两种图形的计算方法：一种是圆形在正方形内部的面积计算，另一种是正方形在圆形内部的面积计算。 ▶教学难点 对组合图形进行分析。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、创设情境，谈话引入 老师：我们国家历史悠久，文化丰富多彩，建筑设计也讲究文化的深度和意义。请大家看这里。 展示PPT，包括鸟巢体育馆、水立方游泳馆和漂亮的窗花图案等。 师：大家认识这些建筑吗？ 学生能够说出那些建筑物的名字。 师：你觉得这些建筑怎么样？ 【学生感受】有些学生觉得东西很漂亮、设计得不错，有些学生觉得很有文化味道。 二、提出问题，探寻策略 1.观察图形，呈现问题。 课件呈现两扇雕窗。 ( 【教学提示】 如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。 ) 老师：谁能说说这两种设计有什么相同和不同的地方？ 【学习情况设想】设想1：左边的窗户外面是方形的，里面是圆形的；右边的窗户外面是圆形的，里面是方形的。 预设2：全部都是由圆形和正方形这两种图形构成的。 老师：没错，我们国家的建筑特别注重文化上的美观。这两张图片展示了中国建筑里常有的“外面方里面圆”和“外面圆里面方”的两种设计，平时我们经常能看到。今天我们就用已经学过的知识，来研究一下跟圆和方有关的图形怎么计算面积。（在黑板上写下课题：怎样解决这个问题） 【设计目的】从传统文化对建筑设计的影响开始课堂内容，自然地引入例题的讲解，有效地激发了学生们的好奇心和学习动力。 2.阅读与理解。 课件出示教科书P67例3。 师：你读到了哪些数学信息？ 学生们能够看出两个圆圈的宽度都是1米，需要计算正方形与两个圆圈重叠部分的面积。 老师：怎么算出正方形里边圆的面积？需要知道什么信息？先自己想想，然后和旁边的同学讨论一下。 【学生情况预估】预估1：左边图是正方形的大小减去圆的大小；右边图是圆的大小减去正方形的大小。 需求2：求正方形和圆的面积，需要边长和圆的半径。 3.分析与解答。 老师：我只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能算出这两块地方的面积吗？ 学生独立思考，自主解答。 （1）解答“外方内圆”。 老师：左边的图里，正方形和圆叠在一起的部分面积是哪一块？ 【假设情况】学生们可能会说正方形的面积比圆大，也可能会直接说要用正方形的面积减去圆的面积，老师应该表扬他们。 师：怎样计算呢？ 【学习情况预设】2乘以2等于4（平方米），3.14乘以12等于3.14（平方米），4减去3.14等于0.86（平方米）。（在黑板上写字） 老师问：每个计算步骤求的是什么东西？你是怎么算出正方形每条边的长度的？ 根据学生回答课件展示。 老师：谁能说说自己是怎么想的？ 老师总结：因为正方形的边长等于圆的直径，所以把圆的半径乘以2，就得到正方形的边长。然后，用公式分别计算正方形和圆的面积，最后把两个面积相减，就得到正方形和圆之间部分的面积。 【设计目的】用课件展示，把实体的窗户变成简单的图案组合，教会学生把生活中的问题用数学的方式来思考和解决。这张图比较容易，让学生自己尝试解答，然后再大家一起讨论。 ( 【教学提示】 要给学生充足的时间自主解答。由于右边的图有点难，不一定要等所有的学生都解答完再交流。 )（2）解答“外圆内方”。 老师：右边的图里，正方形和圆相交的那部分面积是什么？如果我们要找出圆比正方形多的面积，该怎么计算？ 学生们都知道要用圆的面积减去方形的面积，但是因为不知道方形的边长，有些学生可能算不出方形的面积。 老师：看这张图，你能算出这个方形的边有多长吗？（不会）那该怎么算出这个方形的面积呢？ 【学习情况预期】可以将下图中的正方形看作是由两个三角形组合而成。 结合学生回答课件出示。 老师问：三角形的底边长和它的高各是多少？这就像是什么？（底边长2米，高1米，就像圆的直径和半径。） 根据学生的讨论，在黑板上写下：（2乘1）乘2等于2平方米 3.14减2等于1.14平方米 老师：用这个办法，正方形还能被看成哪些图形的组合？ 【学情预设】看成四个三角形。 老师：这样，每个三角形的底和高分别是多少？这就等于什么？（底和高都是1米，等于圆的半径。） 老师：那么，右边的图里，圆和正方形重叠的部分，我们可以怎么算面积？ 学生的讨论后，老师在黑板上写下了以下内容：（1乘以1除以2）乘以4等于2（平方米） 3.14减去2等于1.14（平方米） 【设计的目的是】让孩子们通过观察和思考、分析和推理等学习过程，发现共同的边和图形中各个部分之间的联系。要充分利用他们已经知道的知识，让他们大胆地尝试，让他们在欣赏的同时去感受，在感受的同时去尝试，自己使用已有的知识去解决问题，这样既可以提高他们的兴趣，也能培养他们探索问题和团队合作的能力。 ( 【教学提示】 由特殊到一般，出现了未知数 r，学生计算时还不是很习惯，教师要加以引导。 )4.回顾与反思。 老师：如果两个圆的半径都一样长，会是怎样的结果？ 同学们一起聊天，选出一个人来说给我们听。 黑板内容：外面是方形，里面是圆形：（2r）的平方减去3.14乘以r的平方等于0.86乘以r的平方。 圆的面积减去两个扇形的面积等于剩余部分的面积。圆的面积是3.14乘以半径的平方，两个扇形的面积是2乘以半径乘以半径，再乘以2。所以，计算得出剩余部分的面积是3.14乘以半径的平方减去2乘以半径乘以半径乘以2，结果是1.14乘以半径的平方。 老师：我们试着把题目里的条件“半径r等于1米”，分别放到这两个数学式子里去算一下，看看有什么结果？ 【学习情况预测】和我们之前计算的结果完全相同。 【教学目的】这节课的重点是让学生通过解决实际问题，找到普遍问题的规则。在学习的过程中，我们要不断为学生创造探索的环境，用知识的有趣之处激发学生积极参与到知识增长的过程中。 三、实践应用，巩固提升 演示教材第68页的练习题。 同学们自己动手做，叫到名字的同学上黑板演示，大家共同检查改正。 2. 展示课本第70页到71页的“习题十五”的第9题、第10题和第13题。 学生独立解答后集中交流。 【学习情况预估】在做第9题时，如果学生看到题目中的正方形不是那种完全包含在内的正方形，他们可能会因为习惯了之前题目的做法，而直接用之前题目的方法来解答。这时候，老师需要提醒学生仔细观察图形，并且根据题目给出的信息来思考答案。到了第10题，因为之前老师已经给了具体的指导，所以这时候可以让学生自己尝试将复杂的图形分解成我们已经学过的简单图形来解决问题，这样可以提高学生分析和解决问题的能力。在第13题中，学生可能会错误地将增加的部分面积计算成一个半径为2米的圆的面积，所以老师在课堂上讨论这个问题时，要特别指出这个错误，并且解释正确的做法。 3. 展示课件，内容为教科书第72页的“练习十五”的第16题。 学生独立解答后展示交流。 【设计意图】连结BD，你就会看到阴影部分就是两个半圆减去两个三角形。你也可以把B、C、D所在的那半个圆绕着B点反时针转90度，这时阴影部分就是圆和正方形中间的部分。我们要让学生从不同的方向去想问题，把新的问题变成以前已经解决过的问题。 四、课堂小结 老师：同学们，今天我们学了怎么算那种“外面正方形里面圆”和“外面圆里面正方形”的图形的面积，还有那些练习，其实都是我们之前学过的什么图形？（拼在一起的图形） 老师：今天学到了什么新东西？ ▶板书设计 ▶教学反思 这节课我们通过看、比、想，帮助同学们发现正方形和圆的面积是怎么联系的，找到解题的方法。同学们自己讨论、互相帮助，发现书上第67页例3的图中，如果把正方形切成两个三角形，就能很容易想明白。老师告诉同学们，这就是学几何时经常要用到的画“辅助线”的办法。老师从开始帮着到后来让同学们自己思考，从表面的现象到问题的根本，让同学们一直参与到怎么算两个图形面积的活动中，这样同学们就能感受到数学的有趣了。 学科网（北京）股份有限公司 $$