第1课时 圆的周长（1）（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的周长第1课时 圆的周长（1） ▶教学内容 教科书第60页到62页的例题1以及“动手做”部分。 ▶教学目标 了解圆的周长，可以用滚动或绕线的方式来测量它，掌握周长计算的公式，并能用这个知识来解决一些简单的问题。 研究发现，圆的周长和直径之间有着特定的关系，这种关系体现了将曲线问题转化为直线问题的思想，以及无限逼近的概念。 3. 通过学习圆的周长，感受到解决数学问题的方法有很多种，认识到数学与我们日常生活的紧密结合。 ▶教学重点 找到圆的周长和它直径之间的关系，并能准确地算出圆的周长。 ▶教学难点 了解圆周率的作用，得出计算圆周长的方法。 ▶教学准备 课件，圆形的塑料片，直的测量工具，细的绳子或者纸条，同学们自己带一些圆形的玩意儿。 ▶教学过程 一、创设情境，揭示课题 1. 展示课本第60页的图片。 ( 【教学提示】 提出问题“分别需要多长的铁皮”后，停顿一会，让学生想想，再提出下一个问题。 ) 老师：看看这桌子和小板子，都有些裂缝了，得在边上包一圈铁皮。你们知道需要多长的铁皮吗？ 【学习情况预测】由于缺乏数据信息，学生们可能不清楚如何作答。 2.揭示课题。 老师：我们要算的是铁皮需要多长，实际上是在算什么？（圆的周长） 老师：知道怎么算圆的周长吗？现在我们开始一起学习怎么计算圆的周长。（老师在黑板上写了标题：圆的周长（1）） 二、理解圆周长的意义 老师：谁能告诉我这个圆的边有多长？请拿出你的圆或者任何圆形的物品，指一指圆的边在哪里。（老师拿出一个小圆片） 学生指出手中圆形物品的周长。 师：谁能说说什么是圆的周长？ 同桌之间互相交流。 学生们在学习圆的周长时，常常会想起以前学过的长方形和正方形的周长，并能用同样的方法去理解圆的周长是什么意思。 ( 【教学提示】 指导学生沿着圆周的边沿指一圈，说明这一圈的长度是圆的周长。 )课件演示圆的一周。 黑板上的内容：一个圆的整个边的长度叫做圆的周长。 【设计意图】让学生用手指指出，直接感受到圆的边缘是弯曲的。然后通过播放幻灯片，带领学生一步步了解圆的周长，总结出圆的周长的定义，加深他们对圆的周长的认识，为接下来学习“圆的周长和它横穿圆心的线段长度之间的关系”做好准备。 三、动手操作，研究圆周长的计算方法。 1.尝试测量圆的周长。 老师：我们已经了解了圆的周长是什么，那么怎么去测量一个圆的周长呢？现在请大家动脑筋，想想怎么算出你们手里的圆的周长。 学生小组讨论，动手操作。 学生可能会用绕线法、滚动法这些方法来测量圆的周长，这些方法可以帮助他们把圆的曲线变成直线来测量。 结合同学们的讨论，老师展示了两种不同的方法：一种是绕线的方法，另一种是滚动的办法。 老师：你们的点子都很新奇。这些招数都有一个相同的地方，就是把圆的弧线变成了直线。假如我们要知道教科书里圆形桌子的边需要多少铁皮，你能用刚才的招数量一下吗？更大的圆能用这些招数吗？ 同学们一起讨论问题，每个人分享自己是怎么想的。 2.认识圆周率。 （1）猜想。 老师：用绕线或者滚动的方式来测量圆的周长很麻烦，有时候也不容易做到，所以我们需要找到一个既简单又准确的测量圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？ 【学生预想】孩子们根据日常观察能推断出圆的周长与圆的半径或直径有关。 师：说说你猜测的理由。 【学习情况预测】学生将根据前面学习的“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能直接感觉到半径越长，圆就越打，周长也会更长。 【目的】教会学生有依据地猜想，锻炼他们的逻辑思考能力。 分析圆形周长和它宽度的联系。 老师：圆的边长和它横着的线段有关系，它们之间有什么联系呢？圆的边长是不是总是横着线段的固定倍数？现在我们做个小实验。拿出之前准备好的圆东西，量一下它的边长，再算出同一个东西的边长和横着线段的比，结果保留两位小数，写在表格里。 ( 【教学提示】 如果课件上不好展示数据，可以直接在黑板上画表格填出数据。 ) 同学们量一量、算一算、填一填表格。学生们说完后，老师在幻灯片上展示一组数据。 老师：请大家看屏幕，从这些测量和计算出来的数字里，你们看出了什么？周长和直径的比例有什么特别的地方？ 【学习情况预测】通常情况下，学生们会计算出周长与直径的比例大约是三点几，但是因为测量时会有一些误差，所以得到的结果会有所不同。在教学时，我们应该正视这个问题，可以让学生们通过讨论来达成共识。 【设计目的】这个设计给学生们提供了很好的环境和足够的时间去动手操作。让他们通过各种不同的实践活动来理解和体会如何把曲线变成直线，以及圆的周长和它直径之间有什么关系。老师会根据学生的实际情况，通过测量、思考、猜测、比较、计算和讨论等活动，帮助学生在学习和探索的过程中发现知识、理解知识并学会应用知识。 老师：上课前，我也量了一些东西的长度和宽度，我们一起来看一下。（展示幻灯片） ( 【教学提示】 学生只要能说出“3倍多”就要给予肯定，不一定要说出精确的3.14。 ) 老师：这四个圆的周长分别是它们直径的几倍？（3倍多） 【设计目的】使用四组数字，让学生直接且清晰地发现圆形周长与直径之间的联系。 （3）揭示圆周率的概念。 老师：看了这些之后，你注意到了什么？ 同学们讨论：每个圆的边缘长度总是它直径的3倍多一点。 老师：没错，不管什么样的圆，它的周长和直径的比例是固定的，我们把这个比例叫作圆周率。圆周率通常用符号π来表示。它是一个无限且不会重复的小数，π等于3.1415926535……但是在实际使用时，我们通常会用一个近似值来代替，比如π大概等于3.14。 黑板字：圆周率（π）：圆的周长和圆的直径的比率。 （4）了解圆周率π的历史。 老师：关于圆周率还有一个历史故事。请大家翻到课本第61页看“你知道吗？”这部分。 学生阅读圆周率的历史。 师：通过阅读，你知道了什么？ 【设计目的】让学生通过读圆周率的故事，接受爱国教育。 3.推导圆周长的计算公式。 老师：通过刚才的实验，你能发现计算圆周长的方法吗？ 小组讨论，同学们自己想出计算圆周长的方法：周长=π×直径，周长=2×π×半径。（老师在黑板上写下） 4.运用公式计算。 给大家看教科书第62页的例子1。 老师：这辆自行车转一圈，大约能走多远？实际上在问什么？ 老师：小明家到学校有1公里远，他骑自行车去学校，车轮大概转了多少圈？这是在问什么？ 学生自主解答后，反馈评价。 老师：如果他们没有告诉我们轮子的半径，而是告诉了我们直径，我们应该怎么计算呢？不用实际计算，只要说说计算的步骤就行了。 教师指名学生板演，汇报交流。 【学习情况预估】周长等于圆周率乘以直径，即等于2乘以3.14乘以33厘米，等于207.24厘米，大约等于2米。 1公里等于1000米，1000除以2等于500（圈）。 学生自己完成课本第62页的练习。 老师：第一题不用算数，只要写出计算方式就行了。 学生解答后全班交流展示。 四、课堂小结 老师：这节课你们自己用了哪些学习技巧？学到了什么新的东西？ ▶板书设计 圆的周长（1） 圆的周长：圆的边长就是圆的周长。 圆周率（π）：圆的周长除以直径的结果。 C＝πd C＝2πr C = 2πr = 2 × 3.14 × 33 = 207.24（厘米）≈2（米） 1公里等于1000米，1000米除以2等于500（圈）。 ▶教学反思 在学生初步了解了圆的周长、阐明了圆周长的概念后，充分地让学生进行猜测、测量、推理，从而推导出计算圆周长的公式。通过“你知道吗？”这部分内容，向学生讲解我国古代优秀数学家在计算圆周率方面取得的卓越成就。整节课连贯、明确，学生在活动中不仅掌握了知识，还提高了探究能力，学习效果很好。 学科网（北京）股份有限公司 $$