11.1.1 平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

11.1 平方根与立方根 第11章 数的开方 1.平方根 优翼数学教学课件（HS）八上 问题1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 导入新课 2 正方形的面积 1 9 16 25 36 边长 1 3 4 5 6 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 概念 举例 平方根 新课讲授 又因为 ( -5 )2 = 25，所以 -5 叫做 25 的一个平方根. 这就是说， 5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根. 平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 要点归纳 概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 算术平方根 根号 被开方数 （a 是非负数，a≥0） 特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 . a (a≥0) 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 叫做被开方数. 记法 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算 ？ 平方运算 x2 x 问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？ 开平方运算 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 思考： 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.49 . 解:（1）由于 102 = 100， 因此 . 典例精析 （2）由于 2 = ， 因此 . （3）由于 0.72 = 0.49， 因此 . 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 问题2：将 2022 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 被开方数 = 例2 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 用计算器求算术平方根 解：（1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为： . 5 2 9 = （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到 0.01，可得 6.69 4 4 . 8 1 = 1.填一填 （1）9 的算术平方根是 ； （2） 的算术平方根是 ； （3）0.01 的算术平方根是 ； （4）10-6 的算术平方根是 ； （5）(-4)2 的算术平方根是 ； （6）10 的算术平方根是 ； 3 0.1 10-3 4 当堂练习 2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根. （1）正数的算术平方根是____数，0 的算术平方根 是____，算术平方根等于它本身的数是 ； 0，1 0 正 （2） 的算术平方根是_____. 4 4.填空 3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？ 平方根 平方根的概念和性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 课堂小结 $$