数学（福建专用）02-2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷

绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（福建专用）（02） 数学 (满分120分) 选择题部分(共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．已知是正整数，是整数，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．15 2．能被（　　）整除． A．2020 B．2022 C．2024 D．2026 3．关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 7．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．直线和在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A．B． C．D． 10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 11．已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（    ） A． B．为奇函数 C．在上单调递增 D．有最小值 非选择题部分(共62分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．命题“对任意的，”的否定是 . 13．已知分式，则x的值为 ． 14．若，，，则的最小值为 . 四、解答题：（本题共3小题，其中第15题15分，第16题15分，第17题17分，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（满分15分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（满分15分）“人间烟火气，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．青年创业者小王以每件元的价格批发一种玩具，经过一段时间的销售发现，该玩具的每天销售额y（元）与销售单价x（元）之间满足我们学过的某种函数关系，其中部分对应数据如下表： 销售单价x/元 …… …… 每天销售额y/元 …… …… (1)求y与x之间的函数关系式，并指出销售量随销售单价作怎样的变化； (2)小王认为，当销售额最大时，利润有最大值，请你通过计算判断小王的说法是否正确． 17．（满分17分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有． (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并证明； (3)解不等式． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（福建专用）（02） 数学 (满分120分) 选择题部分(共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D B B B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 题号 9 10 11 答案 AC ABD AC 非选择题部分(共62分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题：（本题共3小题，其中第15题15分，第16题15分，第17题17分，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（满分15分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：当时，集合， 因为集合或，所以或.（6分） （2）解：由集合或，可得， 因为，且 “”是“”充分不必要条件， 可得，则，解得，即实数的取值范围是.（15分） 16．（满分15分）“人间烟火气，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．青年创业者小王以每件元的价格批发一种玩具，经过一段时间的销售发现，该玩具的每天销售额y（元）与销售单价x（元）之间满足我们学过的某种函数关系，其中部分对应数据如下表： 销售单价x/元 …… …… 每天销售额y/元 …… …… (1)求y与x之间的函数关系式，并指出销售量随销售单价作怎样的变化； (2)小王认为，当销售额最大时，利润有最大值，请你通过计算判断小王的说法是否正确． 【答案】(1)，销售量随着销售单价的增长而降低，即每长1元，销售量减少2件 (2)错误 【详解】（1）解：由表格可知，y是x的二次函数，且顶点坐标为． 设表达式为，代入， 解得． ∴表达式为，化为一般式为．   ∵销售量为， ∴销售量随着销售单价的增长而降低，即每长1元，销售量减少2件．（6分） （2）解：设销售该玩具每天获利w元． 则． ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为200. 而时，销售额有最大值，此时利润为元，小于元． ∴销售额最大时，利润不是最大，小王的说法是错误的．（15分） 17．（满分17分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有． (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并证明； (3)解不等式． 【答案】(1) (2)在为增函数，证明见解析 (3) 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得， 因为，所以，所以， 所以当时，， 当时，， 则， 综上所述，；（5分） （2）函数在上为增函数． 证明：任取，且， 则 ， ， ，即， 故在上为增函数；（12分） （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又由（2）知在上为增函数， 所以，解得， 故原不等式的解集为．（17分） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学考试模拟卷 数学（福建专用）02请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 15（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 答题卡 姓名 座号 考试号 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 17（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 16（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（福建专用）（02） 数学 (满分120分) 选择题部分(共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．已知是正整数，是整数，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据二次根式的性质开根即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴当时，，即为整数， 故选：B ． 2．能被（　　）整除． A．2020 B．2022 C．2024 D．2026 【答案】C 【分析】根据题意，得，判定能被2023和2024年整除，解答即可． 本题考查了因式分解的应用，正确利用提取公因式分解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故能被2023和2024年整除， 故选C． 3．关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据已知不等式的解集确定出的范围即可． 【详解】解：关于的不等式的解集是， ， 解得：， 在数轴上表示为． 故选：A． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交运算即可求解. 【详解】若,则 故选：B. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即， ，即， 故或. 故选：D 6．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，满足该方程，进而即可求解． 【详解】解：设，则一元二次方程可化为， ， 关于x的一元二次方程有一根为， 一元二次方程有一个根为， 则，即， 一元二次方程必有一根为2025． 故选：B． 7．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得. 【详解】由是上的增函数，得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 8．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为不等式对任意的恒成立，分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由题意，不等式对任意的恒成立． 当时，恒成立，即符合题意． 当时，则，解得． 综上，的取值范围是． 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．直线和在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A．B． C．D． 【答案】AC 【分析】根据每个选项中的图象，判断k，b的取值，根据k，b的取值判断的图象与解析式是否对应，选出符合题意的选项即可． 【详解】解：A、由的图象可知图象是递增的，与y轴交于正半轴，则k＞0，b＞0，故所对应的图象是递增的与选项所示图象不符，故错误，符合题意； B、由的图象可知图象是递增的，与y轴交于正半轴，则k＞0，b＞0，故所对应的图象是递增的，且与y交于负半轴，与所示图象相符，故不符合题意； C、由的图象可知图象是递减的，与y轴交于正半轴，则k＜0，b＞0，故所对应的图象是递增的，且与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故符合题意； D、由的图象可知图象是递减的，与y轴交于正半轴，则k＜0，b＞0，故多对应的图象是递增与y轴交于正半轴，与选项所示图象相符，故不符合题意； 故选：AC． 【点睛】本题考查根据一次函数的图象判断参数的取值范围，根据一次函数的解析式求一次函数的图象，能够掌握图象与函数解析式之间的关系是解决本题的关键． 10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【答案】ABD 【分析】根据题意，由条件可得，即可判断ABC，将不等式化简可得，即可判断D. 【详解】因为不等式的解集为或，则，是方程的两根，则，解得，故A正确，C错误； 因为，故B正确； 不等式可以化简为，解得，故D正确； 故选：ABD 11．已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（    ） A． B．为奇函数 C．在上单调递增 D．有最小值 【答案】AC 【分析】利用赋值法求出，再求出的值，利用偶函数的定义判断函数为偶函数；设，作差得，，根据时，可判断差的符号，由单调性定义即可判断在上的单调性.由于无法确定函数的连续性，即可判断D. 【详解】令，得，所以，A正确， 令，得，所以， ，函数为偶函数；B错误 设， 则， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递增，C正确， 根据为偶函数，且在上单调递增，但由于的值无法确定，故无法确定函数的最小值.D错误， 故选：AC． 非选择题部分(共62分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．命题“对任意的，”的否定是 . 【答案】 【分析】根据全称命题的否定求解. 【详解】由全称命题的否定可知， “对任意的，”的否定是“”. 故答案为： 13．已知分式，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分母不为0，分子为0进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14．若，，，则的最小值为 . 【答案】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：（本题共3小题，其中第15题15分，第16题15分，第17题17分，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（满分15分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，求得，结合集合的交集的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为，根据集合之间的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 因为集合或，所以或. （2）解：由集合或，可得， 因为，且 “”是“”充分不必要条件， 可得，则，解得，即实数的取值范围是. 16．（满分15分）“人间烟火气，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．青年创业者小王以每件元的价格批发一种玩具，经过一段时间的销售发现，该玩具的每天销售额y（元）与销售单价x（元）之间满足我们学过的某种函数关系，其中部分对应数据如下表： 销售单价x/元 …… …… 每天销售额y/元 …… …… (1)求y与x之间的函数关系式，并指出销售量随销售单价作怎样的变化； (2)小王认为，当销售额最大时，利润有最大值，请你通过计算判断小王的说法是否正确． 【答案】(1)，销售量随着销售单价的增长而降低，即每长1元，销售量减少2件 (2)错误 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）由表格可知，y是x的二次函数，且顶点坐标为．设表达式为，代入即可求解； （2）设销售该玩具每天获利w元．可得利润与销售单价的函数关系式，即可求解； 【详解】（1）解：由表格可知，y是x的二次函数，且顶点坐标为． 设表达式为，代入， 解得． ∴表达式为，化为一般式为．   ∵销售量为， ∴销售量随着销售单价的增长而降低，即每长1元，销售量减少2件． （2）解：设销售该玩具每天获利w元． 则． ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为200. 而时，销售额有最大值，此时利润为元，小于元． ∴销售额最大时，利润不是最大，小王的说法是错误的． 17．（满分17分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有． (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并证明； (3)解不等式． 【答案】(1) (2)在为增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，即可求出，再由求出，即可求出当时函数解析式，再由奇函数的性质求出时解析式； （2）利用定义法证明函数的单调性即可； （3）结合奇偶性与单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得， 因为，所以，所以， 所以当时，， 当时，， 则， 综上所述，； （2）函数在上为增函数． 证明：任取，且， 则 ， ， ，即， 故在上为增函数； （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又由（2）知在上为增函数， 所以，解得， 故原不等式的解集为． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$