数学（广东广州专用，人教版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷（广东广州用，人教版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前2章 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．双减政策下，为了解初中1200名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（    ） A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．每名学生的睡眠时间是一个个体 C．1200是样本容量 D．以上调查属于抽样调查 4．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 5．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较实数的大小： 3（填“”、“”或“”）． 12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若， ．    13．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形． 14．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ． 15．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ． 16．如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是 ． 三、解答题（本大题共9小题，第17,18题各4分，第19题6分，第20，21题各8分，第22,23题各9分，第24,25题各12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：；     （2）已知，求x的值． 18．解方程组与不等式组： (1)； (2)． 19．如图，点B、C、E在同一直线上，，． (1)试说明： ． (2)若，，求的度数； 20．我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”． (1)若是“最美实数”，则_________； (2)若与都是“最美实数”，且，求的值． 21．某市教育局为了解“双减“政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）          请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“全面调查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有_______人，扇形统计图中的值是_______； (3)请补全直方图； (4)若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_______人． 22．中国书法的工具和材料基本上是由笔、墨、纸、砚演变而来的，人们通常把它们称为“文房四宝”，实验中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团．经过市场调研后最终确定为学生购买甲、乙两种“文房四宝”，已知购买2套甲种“文房四宝”和3套乙种“文房四宝”一共需要430元，买3套甲种“文房四宝”比买1套乙种“文房四宝”贵150元． (1)每套甲种“文房四宝”和每套乙种“文房四宝”的价格分别是多少元？ (2)若学校需购进甲、乙两种“文房四宝”共100套，总费用不超过8360元，并且根据学生需求，要求购进甲种“文房四宝”的数量低于乙种“文房四宝”数量的2倍，共有几种购买方案？最低费用是多少元？ 23．如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分交于点M，且． (1)如图1，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，点P是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点N，设． ①若，则的度数为 ； ②求的度数．（结果用含α的代数式表示） 24．如图，已知直线平分交于点E，且． (1)判断直线与是否平行？并说明你的理由； (2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． (3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 25．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“友好点”．例如：点的“友好点”是点． (1)求点的“友好点”坐标； (2)点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段的长度； (3)点的“友好点”为点E，直线轴，点F在x轴上，三角形的面积为2，求点F的坐标； (4)点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点，三角形的面积大于6，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（广东广州专用，人教版） 数学·答案及评分标准 1、 选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题 11． 12．/60度 13．10/十 14．8 15．/ 16．或 三、解答题 17．（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和算式平方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴或． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， 解得，； 解得，； ∴不等式组的解集为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：， ，， 在和中， ， ； （2）解：∵， ， 又， ． 20．(1)或 (2)的值为0或或 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0． （1）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可； （2）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程即可． 【详解】（1）解：∵算术平方根等于它的立方根的数为1或0， ∴或， 解得：或． （2）解：∵与都是“最美实数” ∴或或或， 解得：或或或， ∵， ∴不符合题意； ∴当时，； 当时，； 当时，； 综上分析可知：的值为0或或． 21．(1)抽样调查 (2)； (3)作图见解析 (4) 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体， （1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案； （2）根据“”的人数人占所有抽样学生的，即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值； （3）确定抽取的初中生中平均每天完成作业时长在“”的人数，然后补全图形即可； （4）根据样本中“”的人数占抽样人数的估计全市人数即可； 正确理解题意，从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查， ∴教育局采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）教育局抽取的初中生的人数：（人）， ∵， ∴， 故答案为：；； （3）平均每天完成作业时长在“”的人数为：（人）， 补全直方图如下： （4）该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的人数约：（人）， 故答案为：． 22．(1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是80元，90元 (2)有3种购买方案；最低费用是8340元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据购买2套甲种“文房四宝”和3套乙种“文房四宝”一共需要430元，买3套甲种“文房四宝”比买1套乙种“文房四宝”贵150元，列出方程组，求解即可； （2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据不等关系列出不等式组，求出，根据m取正整数，得出有3种购买方案，根据甲型号“文房四宝”的价格小于乙型号“文房四宝”的价格，得出当甲型号“文房四宝”购买数量最多时，费用最少，当时，总费用最少，求出最少费用即可． 【详解】（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是80元，90元； （2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得： ， 解得：， ∵m取正整数， ∴，65，66， ∴有3种购买方案， ∵甲型号“文房四宝”的价格小于乙型号“文房四宝”的价格， ∴当甲型号“文房四宝”购买数量最多时，费用最少， ∴当时，总费用最少，且最少费用为： （元）， 答：有3种购买方案；最低费用是8340元． 23．(1)，理由见解析 (2)①；②或 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质以及角平分的性质， 根据角平分线的性质得．结合题意得．即可判定； ①由（1）得，则，求得，结合角平分的性质得，．利用角之间的关系得即可； ②分两种情况：当点P在F的右侧时，可得，则．有角平分线的性质得，，则有；当点P在F的左侧时，则．由角平分的性质得，，那么，即可． 【详解】（1）解：（1），理由如下： ∵平分交于点M， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）①由（1）知，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴； ②当点P在F的右侧时， ∵，， ∴． ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 当点P在F的左侧时， ∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． 24．(1)；理由见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键. （1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案； (2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数； (3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标. 【详解】（1），理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示： ∵点B、C的坐标分别为、， ∴，，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积与的面积之和， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 25．(1)； (2)2； (3)或； (4)或． 【分析】本题主要考查了三角形的面积、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由“友好点”的意义进行计算可以得解； （2）依据题意得，由点求出它的“友好点”，再根据轴，即可判断得解； （3）依据题意，由“友好点”的意义求出，结合轴，可得、坐标，再由三角形的面积为2，求出高，进而可以判断得解； （4）依据题意，设，设，再根据“友好点”的意义，求、，又，且点在过且与轴平行的直线上，进而画出图形，结合，可求出的长，最后分类讨论即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，由“友好点”的意义， ，． 的“友好点”为； （2）解：由题意得，， 又，， 的“友好点”为． ， ∴轴． ； （3）解：由题意，的“友好点”为， ． ∵轴， ． ． ，． ． 设点到直线的距离为． ， ．． ． 故当点在直线右侧时，； 当点在直线左侧时，． 或； （4）解：由题意，点在轴上， 可设． 又点在轴上，设， ， 点的“友好点”为点， ． ，． ， 点在过且与轴平行的直线上． 如图，设点，过作轴交直线于点，则点在直线上，连接， ． ． ． ． ． 连接，则． 当点在线段上时，， 若点在点左侧，则， ， ． ． 当点在点右侧时， ， ， ． 综上所述，或． 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 新八年级开学摸底考试卷（广东广州专用，人教版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 1 1． __________________ 1 2． ________________ 1 3． __________________ 1 4 ． __________________ 1 5 ． ________________ 1 6 ． __________________ 17. （ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 4 分） 19 ．（ 6 分） 20. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 8 分） 2 2 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（广东广州专用，人教版） 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．__________________ 12．________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．________________ 16．__________________ 17.（4分） 18．（4分） 19．（6分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（广东广州用，人教版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前2章 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ．是无理数． 故选：D 2．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质，即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 当，时，；当，时，；当，时，； ∴不一定成立； B、∵， ∴； ∴B不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴C符合题意； D、∵ ∴当时，；当时，； ∴D不符合题意； 故选：C． 3．双减政策下，为了解初中1200名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（    ） A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．每名学生的睡眠时间是一个个体 C．1200是样本容量 D．以上调查属于抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查了个体、样本、样本容量，抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故此选项不符合题意； B．每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故此选项不符合题意； C．60是样本容量，原说法错误，故此选项符合题意； D．以上调查属于抽样调查，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据坐标轴与各象限上的点的坐标特征逐项判断即可． 【详解】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意； B．点到x轴的距离是5，说法正确，不合题意； C．若点在第四象限，则，解得，说法正确，不合题意； D．若，则，，或，，因此点在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意； 故选D． 5．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可． 【详解】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 故选：C 6．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键． 解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案． 【详解】解：不等式组， 解①得： 解②得：， ∴不等式组的解为： ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得：． 故选A． 7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设合伙人数为人，物价为钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 依题意，得：． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标规律探究，求出长方形的周长，得到每20秒一个循环，进而求出第30秒瓢虫所在点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四边形的周长为：， ∴瓢虫每20秒循环一次， ∵， ∴第30秒瓢虫恰好走到点的位置， ∴第30秒瓢虫所在点的坐标为； 故选C． 9．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．解方程组得，再根据条件进行判断即可． 【详解】解方程组得 ①∵x，y的值互为相反数， ∴， ∴， 解得，故①正确； ②∵，， ∴ 解得， 故②错误； ③∵，， ∴，即的值始终不变， 故③正确． 故选C． 10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可 【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图， ∵，相邻两条平行线间的距离为m， ∴直线c， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴的面积 故选：A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较实数的大小： 3（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，两个无理数大小比较时，通常采用有理法，再比较两个有理数的大小即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若， ．    【答案】/60度 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵， ， ∵直尺的两边互相平行， ， 故答案为：．    13．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形． 【答案】10/十 【分析】本题考查多边形内角和公式，设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边长个数为n， ∴， 解得， 故答案为：10． 14．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线平分面积，连接，求出的面积，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，三角形的中线平分面积，求出的面积，再证明，即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：8． 15．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： 得： ∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 16．如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，中点坐标公式的应用，先求解的中点，设，求解，结合三角形与三角形的面积相等，再建立方程求解即可； 【详解】解：如图，点，， ∴的中点， ∴； 设，而三角形与三角形的面积相等， ∴， ∴， 解得：或， ∴或； 故答案为：或 三、解答题（本大题共9小题，第17,18题各4分，第19题6分，第20，21题各8分，第22,23题各9分，第24,25题各12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：；     （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和算式平方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴或． 18．解方程组与不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， 解得，； 解得，； ∴不等式组的解集为． 19．如图，点B、C、E在同一直线上，，． (1)试说明： ． (2)若，，求的度数； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：， ，， 在和中， ， ； （2）解：∵， ， 又， ． 20．我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”． (1)若是“最美实数”，则_________； (2)若与都是“最美实数”，且，求的值． 【答案】(1)或 (2)的值为0或或 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0． （1）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可； （2）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程即可． 【详解】（1）解：∵算术平方根等于它的立方根的数为1或0， ∴或， 解得：或． （2）解：∵与都是“最美实数” ∴或或或， 解得：或或或， ∵， ∴不符合题意； ∴当时，； 当时，； 当时，； 综上分析可知：的值为0或或． 21．某市教育局为了解“双减“政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）         请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“全面调查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有_______人，扇形统计图中的值是_______； (3)请补全直方图； (4)若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_______人． 【答案】(1)抽样调查 (2)； (3)作图见解析 (4) 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体， （1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案； （2）根据“”的人数人占所有抽样学生的，即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值； （3）确定抽取的初中生中平均每天完成作业时长在“”的人数，然后补全图形即可； （4）根据样本中“”的人数占抽样人数的估计全市人数即可； 正确理解题意，从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查， ∴教育局采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）教育局抽取的初中生的人数：（人）， ∵， ∴， 故答案为：；； （3）平均每天完成作业时长在“”的人数为：（人）， 补全直方图如下： （4）该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的人数约：（人）， 故答案为：． 22．中国书法的工具和材料基本上是由笔、墨、纸、砚演变而来的，人们通常把它们称为“文房四宝”，实验中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团．经过市场调研后最终确定为学生购买甲、乙两种“文房四宝”，已知购买2套甲种“文房四宝”和3套乙种“文房四宝”一共需要430元，买3套甲种“文房四宝”比买1套乙种“文房四宝”贵150元． (1)每套甲种“文房四宝”和每套乙种“文房四宝”的价格分别是多少元？ (2)若学校需购进甲、乙两种“文房四宝”共100套，总费用不超过8360元，并且根据学生需求，要求购进甲种“文房四宝”的数量低于乙种“文房四宝”数量的2倍，共有几种购买方案？最低费用是多少元？ 【答案】(1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是80元，90元 (2)有3种购买方案；最低费用是8340元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据购买2套甲种“文房四宝”和3套乙种“文房四宝”一共需要430元，买3套甲种“文房四宝”比买1套乙种“文房四宝”贵150元，列出方程组，求解即可； （2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据不等关系列出不等式组，求出，根据m取正整数，得出有3种购买方案，根据甲型号“文房四宝”的价格小于乙型号“文房四宝”的价格，得出当甲型号“文房四宝”购买数量最多时，费用最少，当时，总费用最少，求出最少费用即可． 【详解】（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是80元，90元； （2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得： ， 解得：， ∵m取正整数， ∴，65，66， ∴有3种购买方案， ∵甲型号“文房四宝”的价格小于乙型号“文房四宝”的价格， ∴当甲型号“文房四宝”购买数量最多时，费用最少， ∴当时，总费用最少，且最少费用为： （元）， 答：有3种购买方案；最低费用是8340元． 23．如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分交于点M，且． (1)如图1，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，点P是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点N，设． ①若，则的度数为 ； ②求的度数．（结果用含α的代数式表示） 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；②或 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质以及角平分的性质， 根据角平分线的性质得．结合题意得．即可判定； ①由（1）得，则，求得，结合角平分的性质得，．利用角之间的关系得即可； ②分两种情况：当点P在F的右侧时，可得，则．有角平分线的性质得，，则有；当点P在F的左侧时，则．由角平分的性质得，，那么，即可． 【详解】（1）解：（1），理由如下： ∵平分交于点M， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）①由（1）知，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴； ②当点P在F的右侧时， ∵，， ∴． ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 当点P在F的左侧时， ∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． 24．如图，已知直线平分交于点E，且． (1)判断直线与是否平行？并说明你的理由； (2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． (3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 【答案】(1)；理由见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键. （1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案； (2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数； (3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标. 【详解】（1），理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示： ∵点B、C的坐标分别为、， ∴，，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积与的面积之和， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 25．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“友好点”．例如：点的“友好点”是点． (1)求点的“友好点”坐标； (2)点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段的长度； (3)点的“友好点”为点E，直线轴，点F在x轴上，三角形的面积为2，求点F的坐标； (4)点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点，三角形的面积大于6，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)2； (3)或； (4)或． 【分析】本题主要考查了三角形的面积、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由“友好点”的意义进行计算可以得解； （2）依据题意得，由点求出它的“友好点”，再根据轴，即可判断得解； （3）依据题意，由“友好点”的意义求出，结合轴，可得、坐标，再由三角形的面积为2，求出高，进而可以判断得解； （4）依据题意，设，设，再根据“友好点”的意义，求、，又，且点在过且与轴平行的直线上，进而画出图形，结合，可求出的长，最后分类讨论即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，由“友好点”的意义， ，． 的“友好点”为； （2）解：由题意得，， 又，， 的“友好点”为． ， ∴轴． ； （3）解：由题意，的“友好点”为， ． ∵轴， ． ． ，． ． 设点到直线的距离为． ， ．． ． 故当点在直线右侧时，； 当点在直线左侧时，． 或； （4）解：由题意，点在轴上， 可设． 又点在轴上，设， ， 点的“友好点”为点， ． ，． ， 点在过且与轴平行的直线上． 如图，设点，过作轴交直线于点，则点在直线上，连接， ． ． ． ． ． 连接，则． 当点在线段上时，， 若点在点左侧，则， ， ． ． 当点在点右侧时， ， ， ． 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$