2.1.1 等式的性质与方程的解集（3大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2.1.1 等式的性质与方程的解集 题型一 等式性质与恒等式 1．下列等式中，属于恒等式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·辽宁朝阳·月考）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果 ，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（21-22高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 4．下列式子中变形错误的是（    ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二 因式分解 1．（23-24高一上·甘肃天水·开学考试）把分解因式（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东珠海·月考）分解因式： . 3．分解因式：= . 4．（23-24高一上·福建莆田·月考）分解因式： (1)； (2). 题型三 方程的解集的求法 1．已知关于的方程的解集为，则实数的值（    ） A．0 B．1 C． D． 2．方程的解集是 3．（22-23高一上·山东潍坊·月考）方程的解集为 4．求下列方程的解集： （1）； （2）. 1．（24-25高一上·上海·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．在等式两边同除以，可得 B．在等式两边同除以2，可得 C．在等式两边同除以，可得 D．在等式两边同除以，可得 2．（23-24高一上·江苏镇江·开学考试）已知多项式可分解成，其中均为整数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·辽宁大连·月考）（多选）方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·重庆·期末）若恒成立，则的值 ． 5．（23-24高一上·河北石家庄·月考）分解因式： ． 6．（23-24高一上·海南·月考）分解因式： (1) (2) (3) (4) 7．设a、，求关于x的方程的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.1 等式的性质与方程的解集 题型一 等式性质与恒等式 1．下列等式中，属于恒等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A，只有时，等式成立，故不是恒等式，A错； 选项B，对任意成立，B对； 选项C，只有时，等式成立，故不是恒等式，C错； 选项D，，故不是恒等式，D错故选：B 2．（22-23高一上·辽宁朝阳·月考）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果 ，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【解析】如果，当时，那么不成立，故A错误； 如果 ，由等式的性质知，故B正确； 如果当时，那么 不成立，故C错误； 如果，那么或，故D错误.故选：B. 3．（21-22高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 【答案】D 【解析】对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确； 对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确； 对于选项C，由等式的性质知，若，则a=b，C正确； 对于选项D，由等式的性质知，若x=y，则的前提条件为a≠0，D错误．故选：D 4．下列式子中变形错误的是（    ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于选项，两边同时减，得到，故正确； 对于选项，没有说明，故不正确； 对于选项，在等式两边同时乘以，得到，故正确； 对于选项，在等式两边同时乘以5得到，故正确；故选：. 题型二 因式分解 1．（23-24高一上·甘肃天水·开学考试）把分解因式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，原式.故选：B 2．（23-24高一上·广东珠海·月考）分解因式： . 【答案】 【解析】 故答案为： 3．分解因式：= . 【答案】 【解析】. 4．（23-24高一上·福建莆田·月考）分解因式： (1)； (2). 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）； （2） 题型三 方程的解集的求法 1．已知关于的方程的解集为，则实数的值（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 因为关于的方程的解集为， 所以，得，故选：C 2．方程的解集是 【答案】 【解析】方程可化为, 去分母可得, 整理可得，解得； 所以该方程的解集为. 故答案为： 3．（22-23高一上·山东潍坊·月考）方程的解集为 【答案】 【解析】设 ，则 ， 故原方程可变为 ， 因此可知 或 (舍). 从而 ，即 ， 所以原方程的解集为 . 故答案为: . 4．求下列方程的解集： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由得， 移项整理得，解得； 所以该方程的解集为； （2）由去分母，得， 移项整理得，解得； 所以该方程的解集为. 1．（24-25高一上·上海·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．在等式两边同除以，可得 B．在等式两边同除以2，可得 C．在等式两边同除以，可得 D．在等式两边同除以，可得 【答案】D 【解析】对于A，在等式两边同乘以，可得，故A错误； 对于B，在等式两边同除以2，可得，故B错误； 对于C，若，则不一定相等，故C错误； 对于D，在等式两边同除以，可得，故D正确.故选：D. 2．（23-24高一上·江苏镇江·开学考试）已知多项式可分解成，其中均为整数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，均为整数， 所以有，故选：C 3．（22-23高一上·辽宁大连·月考）（多选）方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由题意可知且，则原方程可化为，得， 若方程有一根为0，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意； 若方程有一根为，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意； 若，解得，故原方程为，解得.故选：ABC. 4．（23-24高一上·重庆·期末）若恒成立，则的值 ． 【答案】5 【解析】因为，即恒成立， 所以，所以. 故答案为：5 5．（23-24高一上·河北石家庄·月考）分解因式： ． 【答案】 【解析】由题意可得： ， 即. 故答案为：. 6．（23-24高一上·海南·月考）分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1） （2） （3） （4） 7．设a、，求关于x的方程的解集． 【答案】答案不唯一，见解析 【解析】，化简得， 当时，等式两边同时乘，得，此时解集为； 当且时，方程变为，此时解集为R； 当且时，方程变为，此时解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$