第二单元《分数乘法》2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷 第二单元《分数乘法》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.45（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•怀安县期末）李阿姨在快手上看到一件羊毛衫原价是126元，双十一期间降价，这期间只需____元就能买到手。　　 A．105 B．100 C．110 2．（1分）（2024•曲江区）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是　　 A．一堆沙子12吨，运走了，运走了多少吨沙子？ B．花圃里有玫瑰花12盆，百合花比玫瑰花多，百合花比玫瑰花多多少盆？ C．一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的，这袋大米重多少千克？ D．弟弟有12元零花钱，买笔记本花去零花钱的，买笔记本花了多少元？ 3．（1分）（2024•铁西区）如图　　能正确表示。 A． B． C． D． 4．（1分）（2024•常熟市）下面能用表示或解决问题的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．（1分）（2021秋•奉化区期末）王师傅计划加工240个零件，实际比计划多加工了。实际比计划多加工了几个零件？如图四幅图中正确的是　　 A． B． C． D． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2024•梅州）根据如图列出算式 　　。 7．（2分）（2024•东阿县）根据如图所示，求网格部分面积的算式是 　　。 8．（2分）（2023秋•合阳县期末）食品厂工人包装一批食品，装了25箱，每箱30包，每包重千克，这批食品一共重 　　千克。 9．（2分）（2023秋•双鸭山期末）用洗衣机洗衣物，洗衣物要用勺洗衣粉。洗衣机里大约有衣物，一共需要放 　　勺洗衣粉。 10．（2分）（2023秋•兴城市期末）我国是一个贫水国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的。世界人均淡水资源量是，我国人均淡水资源量是 　　。 11．（2分）（2024•增城区）观察如图线段图，按要求填空。（1）小伍根据等量关系 　　可以列出算式“。 （2）小娅列出算式为“”，其中“”表示的意义：　　。 12．（2分）（2023秋•宜春期末）一根绳子连续对折3次后，每段长，这根绳子长 　　米。 13．（2分）（2020秋•济南期中）、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是　　，最小的是　　。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•威县校级期中）6千克的和5千克的一样重．　 　（判断对错） 15．（1分）（2023秋•宁津县期中）表示6个相加。 　　（判断对错） 16．（1分）（2023秋•社旗县期中）儿童的负重最好不要超过体重的，否则就会影响健康妨碍生长，如图所示，李明的书包最好不超过5.4千克。 　　（判断对错） 17．（1分）（2023秋•礼泉县期中）某面粉厂有吨面粉，运走，还剩吨面粉。 　　（判断对错） 18．（1分）（2023秋•华州区期末）元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。 　　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分16分） 19．（4分）（2024•广东模拟）根据图意，列式（或方程）计算。 20．（12分）（2016秋•海安县月考）计算下面各题． 五．实际应用（共7小题，满分34分） 21．（4分）（2024春•宣化区期末）眨眼有助于缓解眼睛疲劳。人正常状态下每分钟眨眼约25次，看书时每分钟眨眼次数比正常状态下少，人在看书时每分钟约眨眼多少次？ 22．（5分）（2024•渭源县）北京时间2024年4月25日20时59分神舟十八号发射，红星小学组织部分同学一同观看发射视频。其中六年级有40人参加，五年级参加的人数是六年级的；四年级参加人数比五年级多。学校一共组织多少名学生观看发射视频？ 23．（5分）（2024•株洲）一个蔬菜大棚的面积是，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？ 24．（5分）（2023秋•炎陵县期末）小文看一本240页的故事书，已经看了全书的，已经看了多少页？ 25．（5分）（2021秋•温州期末）小明说“你有的个数比我少。”小红说：“你要是给我你的，我就比你多5个了。”小红原来有多少个？ 26．（5分）（2020秋•河东区校级月考）五年级有学生180人，六年级比五年级的还多15人，六年级有多少人？ 27． （5分）（2019秋•宁都县期中）某车间今年二月份生产了200箱货物，三月份生产的货物是二月份的，四月份生产的货物是三月份的，四月份生产货物多少箱？ 六．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分） 28．（4分）（2023秋•印江县期末）用一个长方形表示“1”，请在图中用斜线表示计算的思考过程。 29．（4分）（2023秋•平城区期末）在如图的长方形方格图上涂一涂，涂出的计算过程。 七．解决问题（共2小题，满分16分，每小题8分） 30．（8分）（2023秋•魏都区期末）将如图的两幅线段图补充完整，使它们在解决问题的过程中，都能使用上“”这个算式（注意在所画线段图上标明“？”的位置）并提出所求问题。 （1）纯奶： 酸奶： 问题： （2）纯奶： 酸奶： 问题： 31．（8分）（2023秋•六合区期末）在学习分数乘分数计算时，我们运用画图、举例的策略推理得到“分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。 （1）小阳：整数乘整数，计数单位与计数单位相乘作积的计数单位，每个乘数的计数单位个数相乘，产生新的计数单位个数。计数单位和计数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 小兵：我觉得可以这样解释： 小梅：我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。 例如： （2）小丽：我觉得分数乘法与整数、小数乘法的运算道理是一致的。你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷 第二单元《分数乘法》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•怀安县期末）李阿姨在快手上看到一件羊毛衫原价是126元，双十一期间降价，这期间只需____元就能买到手。　　 A．105 B．100 C．110 【思路点拨】把原价看作单位“1” 现价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出现价，据此解答。 【规范解答】解： （元 答：这期间只需105元就能买到手。 故选：。 【考点评析】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 2．（1分）（2024•曲江区）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是　　 A．一堆沙子12吨，运走了，运走了多少吨沙子？ B．花圃里有玫瑰花12盆，百合花比玫瑰花多，百合花比玫瑰花多多少盆？ C．一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的，这袋大米重多少千克？ D．弟弟有12元零花钱，买笔记本花去零花钱的，买笔记本花了多少元？ 【思路点拨】一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的，把这袋大米的质量看作是单位“1”，已知单位“1”的是12千克，列除法算式即可求出大米的总质量，据此解答。 【规范解答】解：根据题意可知，选项中，列除法算式可以求出这袋大米的总质量，所以选项不能用算式解决问题。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 3．（1分）（2024•铁西区）如图　　能正确表示。 A． B． C． D． 【思路点拨】算式可以看作先将单位“1”平均分成5份，取其中的3份；再将这3份平均分成2份，取其中的1份；据此分别分析出各个选项中图示表示的意义，看哪个选项中的图示能表示即可。 【规范解答】解：选项，将一条线段平均分成5份，分别表示其中的3份和1份，不能用算式表示； 选项，将大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再将这3份平均分成2份，取其中的1份，用算式表示； 选项，将10个小三角形看作单位“1”，先平均分成5份，取其中的3份；再将这3份平均分成3份，取其中的1份，用算式表示； 选项，将10个圆圈看作单位“1”，先平均分成5份，取其中的3份；再将这3份平均分成2份，取其中的1份，用算式表示。 故选：。 【考点评析】本题考查了结合图示进行分数乘法运算，突出了对算理的理解。 4． （1分）（2024•常熟市）下面能用表示或解决问题的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】①将一个正方形平均分成四个小长方形，涂浅色部分占其中的3个小长方形，涂浅色部分表示为，涂深色部分是浅色部分的，涂深色部分占整个图形的为：。 ②一条线段被平均分成4份，一份表示小时走了千米，所以线段全程表示1小时行了多少千米，表示为（千米）。 ③一条线段全长示米，被平均分成4份，其中的示3份表示全长的，也就是求示米的是多少，表示为（米。 ④长方形的面积为，阴影部分的面积占长方形面积的，阴影部分的面积是。 【规范解答】解：①阴影部分的面积表示为： 故①符合题意。 ②全程表示为： （千米） 故②不符合题意。 ③要求的线段长为： （米 故③符合题意。④阴影部分的面积表示为： 故④符合题意。 所以正确的选项有①③④。 故选：。 【考点评析】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求一个量的几分之几是多少用乘法。 5．（1分）（2021秋•奉化区期末）王师傅计划加工240个零件，实际比计划多加工了。实际比计划多加工了几个零件？如图四幅图中正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】把原计划加工零件个数看作单位“1”，实际比计划多加工了，求实际比计划多加工了几个零件，用计划加工零件个数乘即可。 【规范解答】解：求的是实际加工了多少个零件；所以此选项不符合题意； 表示实际加工240个零件，所以此选项不正确； 此图表示计划加工240个零件，实际比计划多加工了。求实际比计划多加工了几个零件；所以此选项正确； 此图表示表示实际加工240个零件，所以此选项不正确。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是根据图示明确单位“1”及实际比计划多加工了的分率。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2024•梅州）根据如图列出算式 　　。 【思路点拨】先把长方形平均分成8份，涂其中的5份，就用分数表示，再把涂色的部分平均分成3份。再涂其中的2份，就用分数表示，求两次涂色的部分占长方形的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【规范解答】解：图中表示求的是多少， 。 故答案为：。 【考点评析】解答本题的关键是根据分数乘法的意义，再结合图意，列出算式。 7．（2分）（2024•东阿县）根据如图所示，求网格部分面积的算式是 　　。 【思路点拨】把长方形平均分成4份，涂色部分占3份，把涂色部分平均分成5份，取其中的4份。 【规范解答】解：网格部分面积的算式是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘分数计算问题。 8．（2分）（2023秋•合阳县期末）食品厂工人包装一批食品，装了25箱，每箱30包，每包重千克，这批食品一共重 　480　千克。 【思路点拨】利用箱数乘每箱的包数再乘每包的质量即可。 【规范解答】解： （千克） 答：这批食品一共重480千克。 故答案为：480。 【考点评析】本题考查了分数乘法的意义及应用。 9．（2分）（2023秋•双鸭山期末）用洗衣机洗衣物，洗衣物要用勺洗衣粉。洗衣机里大约有衣物，一共需要放 　2.5　勺洗衣粉。 【思路点拨】根据分数乘整数的意义，用洗衣服时每千克衣物用的洗衣粉的量乘以洗衣机里大约有衣物的重量，求出一共需要放几勺洗衣粉即可。 【规范解答】解：（勺 答：一共需要放2.5勺洗衣粉。 故答案为：2.5。 【考点评析】本题考查了分数乘法计算的应用。 10．（2分）（2023秋•兴城市期末）我国是一个贫水国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的。世界人均淡水资源量是，我国人均淡水资源量是 　2300　。 【思路点拨】把世界人均淡水资源量看作单位“1”，我国人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的，求我国人均淡水资源量，根据分数乘法的意义，用世界人均淡水资源量乘我国人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的分率，即可解答。 【规范解答】解： 答：我国人均淡水资源量是。 故答案为：2300。 【考点评析】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 11．（2分）（2024•增城区）观察如图线段图，按要求填空。（1）小伍根据等量关系 　已行路程总路程剩下路程　可以列出算式“。 （2）小娅列出算式为“”，其中“”表示的意义：　　。 【思路点拨】（1）根据图示可得：已行路程总路程剩下路程； （2）把总路程看作单位“1”，用1减剩下的路程占总路程的分率，就是已行路程占总路程的几分之几。 【规范解答】解：（1）小伍根据等量关系已行路程总路程剩下路程可以列出算式“。 （2）小娅列出算式为“”，其中“”表示的意义：已行路程占总路程的几分之几。 故答案为：已行路程总路程剩下路程；已行路程占总路程的几分之几。 【考点评析】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是能根据图形找出单位“1”及数量关系。 12．（2分）（2023秋•宜春期末）一根绳子连续对折3次后，每段长，这根绳子长 　　米。 【思路点拨】把一根绳子连续对折三次，相当于把这根绳子平均分成8段，已知每一段绳子的长度，即可求得绳子的总长。 【规范解答】解：（米 答：这根绳子长米。 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键搞清对折的次数与分成的段数之间的关系。 13．（2分）（2020秋•济南期中）、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是　　，最小的是　　。 【思路点拨】先令，然后分别计算出，，的值，再比较大小即可。 【规范解答】解： 则， ， ， 又因为，即，所以最大的是，最小的是。 故答案为：，。 【考点评析】解答此类问题，一般都利用特殊值法，求出它们的值，再比较大小即可。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•威县校级期中）6千克的和5千克的一样重．　　（判断对错） 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出6千克的和5千克的是多少，然后比较分数的大小，即可得解． 【规范解答】解：（千克） （千克） 所以6千克的和5千克的一样重的说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题． 15．（1分）（2023秋•宁津县期中）表示6个相加。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据分数表示的意义，分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，表示6个相加。 【规范解答】解：表示6个相加。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘法的认识问题。 16．（1分）（2023秋•社旗县期中）儿童的负重最好不要超过体重的，否则就会影响健康妨碍生长，如图所示，李明的书包最好不超过5.4千克。 　　（判断对错） 【思路点拨】儿童的负重儿童体重，李明的书包不超过体重的负重即可，由此解答本题。 【规范解答】解：李明的书包最大重量：（千克），本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 17．（1分）（2023秋•礼泉县期中）某面粉厂有吨面粉，运走，还剩吨面粉。 　　（判断对错） 【思路点拨】剩下面粉吨数面粉总吨数，由此计算剩下面粉吨数，然后判断正误。 【规范解答】解： （吨 答：剩下面粉是吨，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 18．（1分）（2023秋•华州区期末）元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。 　　（判断对错） 【思路点拨】先把360盆鲜花看作单位“1”，用总盆数乘菊花占总盆数的分率，求出菊花的盆数，再把菊花的盆数看作单位“1”，用菊花的盆数乘即可。 【规范解答】解： （盆 所以学校买了110盆月季花，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 四．计算能手（共2小题，满分16分） 19．（4分）（2024•广东模拟）根据图意，列式（或方程）计算。 【思路点拨】五月份的产值是48万元，六月份的产值比五月份增加，求六月份的产值。把五月份的产值看作单位“1”，则六月份的产值相当于五月份的。根据分数乘法的意义，用五月份的产值乘就是六月份的产值。 【规范解答】解： （万元） 答：六月份的产值是60万元。 【考点评析】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。根据线段图弄清题意是关键。 20．（12分）（2016秋•海安县月考）计算下面各题． 【思路点拨】根据分数乘法运算的计算法则计算即可求解，注意先约分再计算． 【规范解答】解： 【考点评析】考查了分数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 五．实际应用（共7小题，满分34分） 21．（4分）（2024春•宣化区期末）眨眼有助于缓解眼睛疲劳。人正常状态下每分钟眨眼约25次，看书时每分钟眨眼次数比正常状态下少，人在看书时每分钟约眨眼多少次？ 【思路点拨】把人在正常状态下每分钟眨眼次数看作单位“1”，看书时每分钟眨眼次数比正常状态下少，也就是看书时每分钟眨眼次数相当于正常次数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【规范解答】解： （次 答：人在看书时每分钟约眨眼10次。 【考点评析】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 22．（5分）（2024•渭源县）北京时间2024年4月25日20时59分神舟十八号发射，红星小学组织部分同学一同观看发射视频。其中六年级有40人参加，五年级参加的人数是六年级的；四年级参加人数比五年级多。学校一共组织多少名学生观看发射视频？ 【思路点拨】根据题意，五年级参加的人数是六年级的，则五年级参加的学生为（名，四年级参加的学生比五年级多，则四年级参加的学生为（名，三个年级参加的学生人数相加即可求出学校一共组织多少名学生观看发射视频。 【规范解答】解：（名 （名 （名 答：学校一共组织108名学生观看发射视频。 【考点评析】本题主要考查分数乘法应用题，找准单位“1”是关键。 23．（5分）（2024•株洲）一个蔬菜大棚的面积是，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？ 【思路点拨】根据题意，一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，把蔬菜地的面积看作单位“1”，其中一半种各种萝卜，用求出种萝卜的面积，用种萝卜的面积再乘就是种红萝卜的面积。 【规范解答】解： （平方米） 答：红萝卜地有60平方米。 【考点评析】本题考查了分数乘法应用题的知识，结合题意分析解答即可。 24．（5分）（2023秋•炎陵县期末）小文看一本240页的故事书，已经看了全书的，已经看了多少页？ 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。用全书页数乘，即可求出已经看了多少页。 【规范解答】解：（页 答：已经看了60页。 【考点评析】本题主要考查了分数法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 25．（5分）（2021秋•温州期末）小明说“你有的个数比我少。”小红说：“你要是给我你的，我就比你多5个了。”小红原来有多少个？ 【思路点拨】根据小红说：“你要是给我你的，我就比你多5个了。”可以推算出这道题的等量关系是：小红现在的个数小明现在的个数个，根据这个等量关系，列方程解答。 【规范解答】解：设小明原来有个，则小红原来有个。 （个 答：小红原来有45个。 【考点评析】本题用方程解答比较简便，解题关键是根据这道题的等量关系：小红现在的个数小明现在的个数个，列方程解答。 26．（5分）（2020秋•河东区校级月考）五年级有学生180人，六年级比五年级的还多15人，六年级有多少人？ 【思路点拨】把五年级的人数看成单位“1”，先用五年级的人数乘上求出五年级人数的，再加上15人即可求出六年级的人数． 【规范解答】解： （人 答：六年级有115人． 【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 27．（5分）（2019秋•宁都县期中）某车间今年二月份生产了200箱货物，三月份生产的货物是二月份的，四月份生产的货物是三月份的，四月份生产货物多少箱？ 【思路点拨】先把二月份生产货物总量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出三月份生产总量，再把三月份生产总量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出四月份生产总量． 【规范解答】解： （箱 答：四月份生产货物240箱． 【考点评析】本题考查知识点：正确运用分数乘法意义，注意单位“1”的变化． 六．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分） 28．（4分）（2023秋•印江县期末）用一个长方形表示“1”，请在图中用斜线表示计算的思考过程。 【思路点拨】首先将正方形平均分成16份，先在图中表示出，，即表示其中的12格；，的结果即为图片中的9格，据此画图即可。 【规范解答】解：，在图中表示如下： 在图中表示如下： 分两步思考画图如下： 【考点评析】本题主要考查对乘法意义的理解。 29．（4分）（2023秋•平城区期末）在如图的长方形方格图上涂一涂，涂出的计算过程。 【思路点拨】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，即表示；再把涂色的3份看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份涂色，即表示的；据此解答。 【规范解答】解：表示如下： 的表示如下： 故答案为： 【考点评析】本题主要考查对分数乘法意义的了解。 七．解决问题（共2小题，满分16分，每小题8分） 30．（8分）（2023秋•魏都区期末）将如图的两幅线段图补充完整，使它们在解决问题的过程中，都能使用上“”这个算式（注意在所画线段图上标明“？”的位置）并提出所求问题。 （1）纯奶： 酸奶： 问题： （2）纯奶： 酸奶： 问题： 【思路点拨】（1）把纯奶16盒看作单位“1”，酸奶的盒数占纯奶的，求两种奶一共有多少盒，用解答； （2）把纯奶16盒看作单位“1”，酸奶的盒数占纯奶的，求纯奶比酸奶多多少盒，用计算。 【规范解答】解：（1） 问题：两种奶一共有多少盒？ （2） 问题：纯奶比酸奶多多少盒？ 【考点评析】本题考查了分数乘法的意义。 31．（8分）（2023秋•六合区期末）在学习分数乘分数计算时，我们运用画图、举例的策略推理得到“分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。 （1）小阳：整数乘整数，计数单位与计数单位相乘作积的计数单位，每个乘数的计数单位个数相乘，产生新的计数单位个数。计数单位和计数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 小兵：我觉得可以这样解释： 小梅：我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。 例如： （2）小丽：我觉得分数乘法与整数、小数乘法的运算道理是一致的。你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 【思路点拨】（2）我同意小丽的观点，是先将单位“1”平均分成5份，取其中的2份；再将这两份平均分成3份，取其中的2份，相当于把单位“1”平均分成了份，取其中的份。 【规范解答】解：（2）我同意小丽的观点。 【考点评析】小数乘法，分数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，只是计数单位不同 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$