第二讲 分数乘法（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第二讲 分数乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 知识与技能目标： 1、对本单元所学知识有清楚地认识。 2、进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。版权所有 3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。 过程与方法目标： 观察与操作： 学生能够通过观察实物或模型，发现长方体和正方体的特征，培养观察能力。 学生能够通过动手操作（如制作长方体和正方体的模型），加深对长方体和正方体特征的理解。 思考与归纳： 学生能够通过思考和讨论，理解长方体和正方体的关系，归纳出它们的共同点和不同点。 学生能够在解决问题的过程中，运用已学的知识和方法，培养数学思维能力。 考点一：分数与整数相乘的计算方法 3 考点二：分数与整数相乘的实际应用 4 考点三：分数与分数相乘的计算方法 5 考点四：分数与分数相乘的实际应用 6 考点五：分数与小数相乘的计算方法 6 考点六：分数与小数相乘的实际应用 7 考点七：分数乘法的综合应用 8 考点八：倒数的认识 9 中等题真题训练 9 拔高题真题训练 11 知识点01：分数乘法 1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这种理解方式有助于我们解决一些实际问题。 2.计算方法的运用： 分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。 分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合数（整数和分数）的问题。 分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的答案。 知识点02：分数除法 1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。 2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。 特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。 3.分数除法的计算法则 分数除法的计算法则基于除法是乘法的逆运算这一原理。具体来说，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。例如，÷＝×＝。 在进行分数除法运算时，需要注意以下几点： 当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 被除数乘以除数的倒数时，如果能约分，要先进行约分。 4.分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。在解决实际问题时，分数除法可以帮助我们理解数量之间的比例关系。 5.实际应用 分数除法在实际生活中有着广泛的应用。例如，在分配任务、计算成本、比较数量等方面，我们经常需要用到分数除法。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 考点一：分数与整数相乘的计算方法 【精讲题】（2023六上·拱墅月考）已知a、b、c都犬于0，且a×=b×1.2=c÷，那么a、b、c中，最大的是　 　，最小的是　 　。 【精练题01】320÷4×3可以写成（　　）。 A．320× B．320÷ C．320× 【精练题02】口算 【精练题03】（2020六上·宿迁期中）脱式计算。 ① × × ② × × ③ × × ④20× × ⑤ × × ⑥ ×14× 考点二：分数与整数相乘的实际应用 【精讲题】（2023六上·郯城月考）一支铅笔元，买15支这样的铅笔，一共要付多少元？ 【精练题01】． （1）一箱酸奶共有多少升? （2）欢欢喝了这箱酸奶的，欢欢喝了多少盒酸奶? 【精练题02】猎豹是陆地上跑得最快的动物，奔跑时速可达110千米。鸵鸟是世界上最大的鸟，它奔跑的时速约是猎豹的，鸵鸟奔跑的时速约是多少千米？ 【精练题03】（2023六上·霍州期中）世界上最小的鸟是中国的蜂鸟，它们的体型非常娇小，仅比蜜蜂稍大一点，因而得名。它们体长只有5.08到6.09厘米，体重也仅有1.58克到2.01克。蜂鸟的翅膀频率非常高，可以在空中快速的拍打，而且它们的尾巴非常长，呈现出各种美丽的形状和颜色。也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟1分钟可飞行千米。蜂鸟以花蜜为食，用长嘴吸取花蜜，然而由于它们的体型太小，往往会被花朵反弹，无法顺利的吸取花蜜，但是蜂鸟并不会因此而放弃，它们会通过振动翅膀来调整身姿，用它们的长嘴轻松的从花朵中汲取花蜜。 总的来说，蜂鸟的微小给人们留下了深刻的印象。 请你算一算：蜂鸟分钟可以飞行多少千米？1小时呢？ 考点三：分数与分数相乘的计算方法 【精讲题】（2023六上·洪泽月考）先在下面长方形中画图表示×的结果，再完成填空。 ×=（　　） 【精练题01】（2023六上·霍州期中）口算。 【精练题02】（2023六上·漯河月考）在横线里填上“>”“<”或“=”。 ×0.9　 　 9×　 　9 　 　 　 　 　 　×0 　 　 【精练题03】（2023六上·宁县月考）在横线填上“<”、“>”或“=”号。 0.9×0.9　 　0.9+0.9 　 　 　 　 2.4×　 　2.4 考点四：分数与分数相乘的实际应用 【精讲题】一辆汽车每行驶1千米耗油升，行驶千米耗油多少升？ 【精练题01】（2023六上·盱眙期末）一个正方形的边长是dm，它的周长是　 　dm，面积是　 　dm2。 【精练题02】．（2023六上·龙海期末）把米长的铁丝剪成相等的8段，每段占全长的　 　，4段长　 　米。 【精练题03】一盒牛奶L，小丽喝了这盒牛奶的，小丽喝了多少升牛奶？ 考点五：分数与小数相乘的计算方法 【精讲题】（2022六上·福清月考）下面四道算式中，计算结果与a×不相等的算式是（　　） A．3× B．a×3÷4 C．a÷3×4 D．a÷4×3 【精练题01】计算。 4.2× = ×2.6= 1.6× = 1.4× = ×0.9= 2.1× = 【精练题02】（2020六上·通榆期末）直接写得数 25×25%= + = 21÷ = × = ÷ = ÷3= 15÷30%= 2.4× = 25÷ = 42× = 【精练题03】（2019六上·永年月考）直接写得数。 ×8= 26× = × = × = × = 4.8× = ×0.75= ×2.5= + = × = 考点六：分数与小数相乘的实际应用 【精讲题】（2020六上·江岸期末）第七届世界军人运动会（以下简称军运会）于2019年10月18日至27日在我国武汉举行，我国代表团最终以133枚金牌、239枚奖牌的成绩高居本届军运会金牌榜和奖牌榜榜首。军运会期间累计招募志愿者 万人，其中赛会志愿者占 。赛会志愿者共有多少万人？ 【精练题01】（2019六上·永年月考）我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的 。世界人均淡水资源量是0.92万立方米。我国人均淡水资源量是多少？ 【精练题02】（2019六上·新会月考）爸爸买了一个4.5千克的西瓜，小明吃了 ，还剩下多少千克西瓜？ 【精练题03】一个皮球4.8元，一个乒乓球的价钱是一个皮球的 ，一个乒乓球　 　元。 考点七：分数乘法的综合应用 【精讲题】（2024六上·瑶海期末）一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，其中有一半种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的，红萝卜有多少平方米？(请先在图中涂一涂，画一画，标出条件和问题，再解答。 【精练题01】（2023六上·期末）小武有48本图书，小明的图书数量是小武的，小文的是小明的，小文有多少本图书？（用两种方法解答） 【精练题02】（2023六上·上思）小华每分钟踢60个毽子，小方每分钟踢的是小华的 ，小红每分钟踢的是小方的，小红每分钟踢多少个毽子？ 【精练题03】（2023六上·期中）一根30m长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去的长度是第一次用去的，第二次用去多少米？ 考点八：倒数的认识 【精讲题】（2023六上·瑞安期末）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（　　）点上。 A．a B．b C．c D．d 【精练题01】（2023六上·立山期末）5和　 　互为倒数，的倒数是　 　。 【精练题02】（2023六上·呼和浩特期末）下面说法正确的是（　　）。 A．小数没有倒数。 B．1的倒数是1，0的倒数是0。 C．因为6×=1，所以6和都是倒数。 D．因为×=1，所以和互为倒数。 【精练题03】（2023六上·鹿邑期末）甲数是，若乙数是甲数的倒数的，则乙数是　 　；若丙数是甲、乙两数的积，则丙数是　 　｡ 中等题真题训练 1．（2024六上·宝安期末）乒乓球从高处自由下落，反弹高度是下落高度的。已知乒乓球从6.4dm的地方自由下落，第二次反弹的高度为（　　）cm。 A．48 B．36 C．27 D．20.25 2．（2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。 A．★÷ B．÷★ C．★× D．★－ 3．（2023六上·玉环期中）一种商品先提价，再降价，最后的价格（　　）。 A．原价不变 B．比原价低 C．比原价高 D．无法确定 4．明明看一本故事书，第一天看了，第二天看了余下的，还剩下这本书的（　　）没有看。 A． B． C． D． 5．（2024六下·期中）两个真分数的积一定是真分数。（　　） 6．（2023六上·丰城月考）如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。（　　） 7．（2024六上·印江期末） “双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是　 　小时。 8．（2024六上·深圳期末）成人体内血液约是体重的，儿童体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78kg，他的血液中约含有　 　千克水。 9．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，这个班有50人，六（1）班的男生人数有　 　人。 10．（2023六上·福田月考）看图列式计算 11．（2023六上·临沭月考）计算下面各题，能简算的要简算 ①（10+）× ②×11- ③××39 ④0.75×+× ⑤24× ⑥（-+）×30 12．（2024六上·仙居期末）一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的，第二天看了余下的。她第二天看了几页? 13．（2024六上·仙居期末）据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗? 14． （2024六上·南山期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵? 拔高题真题训练 15．（2023六上·钱塘期末）一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的，已知一条腰是另一条腰的，求这个梯形的高可以这样计算（　　）。 A．96× B．96× C．96× D．96× 16．（2021六上·临沂期中）A、B、c都是非0的自然数，如果A× =B× =C× =1，那么（　　）。 A．A>B>C B．B>A>C C．B>C>A 17．（2021六上·太仓期中）一根绳子两次用完，第一次用去全长的 ，第二次用去 米。（　　）用去的多。 A．第一次 B．第二次 C．两次用去一样多 D．无法确定 18．（2023六上·玉环期中）甲、乙2根木棒竖直插入水池中，且与水底接触，2根木棒的长度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，则水深是　 　cm。 19．（2023六上·钱塘）一个面积为256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照这样截下去，第8次还剩下　 　 cm2。 20．在横线上填上“>”、“<”或“=”。 　 　 　 　 　 　 　 　 21．（2023六上·郯城月考）看图列式计算。（每题3分，共6分） （1） （2） 22．（2024六上·阿荣旗期末）爷爷今年80岁，爸爸年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的，我今年多少岁？ 23．（2023六上·临漳月考）实验小学为了普及航天知识，制作了一个面积为320dm2的宣传栏，其中“航天英维”版面占总面积的，剩下的面积按3：2分给“航天知识”和“航天历程”版面。“航天知识”和“航天历程”版面的面积各是多少dm2? 24．（2023六上·柯城期中）小太阳学校的气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的。航模小组的人数是摄影小组的，航模小组有多少人？ 25．（2023六上·南海月考）有一批木材共重4038吨，第一次运走，第二次运走余下的，第三次运走余下的，最后一次运走余下的，这批木材还剩下多少吨？ 26．（2023六上·辉县市月考）在创建文明城市保护环境的活动中，冠英学校八年级收集了170节废旧电池。七年级比八年级少收集了，六年级比七年级多收集了， 六年级同学收集了多少节废旧电池？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第二讲 分数乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 知识与技能目标： 1、对本单元所学知识有清楚地认识。 2、进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。版权所有 3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。 过程与方法目标： 观察与操作： 学生能够通过观察实物或模型，发现长方体和正方体的特征，培养观察能力。 学生能够通过动手操作（如制作长方体和正方体的模型），加深对长方体和正方体特征的理解。 思考与归纳： 学生能够通过思考和讨论，理解长方体和正方体的关系，归纳出它们的共同点和不同点。 学生能够在解决问题的过程中，运用已学的知识和方法，培养数学思维能力。 考点一：分数与整数相乘的计算方法 3 考点二：分数与整数相乘的实际应用 5 考点三：分数与分数相乘的计算方法 7 考点四：分数与分数相乘的实际应用 9 考点五：分数与小数相乘的计算方法 10 考点六：分数与小数相乘的实际应用 11 考点七：分数乘法的综合应用 12 考点八：倒数的认识 14 中等题真题训练 16 拔高题真题训练 22 知识点01：分数乘法 1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这种理解方式有助于我们解决一些实际问题。 2.计算方法的运用： 分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。 分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合数（整数和分数）的问题。 分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的答案。 知识点02：分数除法 1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。 2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。 特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。 3.分数除法的计算法则 分数除法的计算法则基于除法是乘法的逆运算这一原理。具体来说，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。例如，÷＝×＝。 在进行分数除法运算时，需要注意以下几点： 当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 被除数乘以除数的倒数时，如果能约分，要先进行约分。 4.分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。在解决实际问题时，分数除法可以帮助我们理解数量之间的比例关系。 5.实际应用 分数除法在实际生活中有着广泛的应用。例如，在分配任务、计算成本、比较数量等方面，我们经常需要用到分数除法。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 考点一：分数与整数相乘的计算方法 【精讲题】（2023六上·拱墅月考）已知a、b、c都犬于0，且a×=b×1.2=c÷，那么a、b、c中，最大的是　 　，最小的是　 　。 【答案】a；c 【规范解答】解： a×=b×1.2=c÷ a×=b×1.2=c× 因为＞1.2＞，所以a＞b＞c。 故答案为：a；c。 【思路点拨】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。 【精练题01】320÷4×3可以写成（　　）。 A．320× B．320÷ C．320× 【答案】A 【规范解答】解：320÷4×3可以写成320×。 故答案为：A。 【思路点拨】320÷4×3表示把320平均分成4份，取其中的3份，也就是求320的是多少。 【精练题02】口算 【答案】 82 0.3 0.67 5.4 0 100 【思路点拨】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分； 除以一个不为0的数，等于除以这个数的倒数； 分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分； 在含有百分数的计算中，可以把百分数化成小数或分数进行简便计算。 【精练题03】（2020六上·宿迁期中）脱式计算。 ① × × ② × × ③ × × ④20× × ⑤ × × ⑥ ×14× 【答案】① × × =× = ② × × =× = ③ × × =× = ④20× × =× = ⑤ × × =× = ⑥ ×14× =4× = 【思路点拨】在没有小括号，只有乘除法的计算中，按照顺序从左往右依次进行计算即可。 考点二：分数与整数相乘的实际应用 【精讲题】（2023六上·郯城月考）一支铅笔元，买15支这样的铅笔，一共要付多少元？ 【答案】解：×15=3（元） 答：一共要付3元。 【思路点拨】一共要付的钱数=铅笔的单价×数量。 【精练题01】． （1）一箱酸奶共有多少升? （2）欢欢喝了这箱酸奶的，欢欢喝了多少盒酸奶? 【答案】（1）解：12×=(升) 答：一箱酸奶共有升。 （2）解：12×=9(盒) 答：欢欢喝了9盒酸奶。 【思路点拨】（1）用一盒的量乘一箱的盒数即可求出一箱酸奶的总量； （2）用这箱酸奶的总盒数乘喝了的分率即可求出喝酸奶的盒数。 【精练题02】猎豹是陆地上跑得最快的动物，奔跑时速可达110千米。鸵鸟是世界上最大的鸟，它奔跑的时速约是猎豹的，鸵鸟奔跑的时速约是多少千米？ 【答案】解：110× =85（千米） 答：鸵鸟奔跑的时速约是85千米。 【思路点拨】鸵鸟奔跑的时速=猎豹奔跑的时速×鸵鸟奔跑的时速是猎豹的分率。 【精练题03】（2023六上·霍州期中）世界上最小的鸟是中国的蜂鸟，它们的体型非常娇小，仅比蜜蜂稍大一点，因而得名。它们体长只有5.08到6.09厘米，体重也仅有1.58克到2.01克。蜂鸟的翅膀频率非常高，可以在空中快速的拍打，而且它们的尾巴非常长，呈现出各种美丽的形状和颜色。也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟1分钟可飞行千米。蜂鸟以花蜜为食，用长嘴吸取花蜜，然而由于它们的体型太小，往往会被花朵反弹，无法顺利的吸取花蜜，但是蜂鸟并不会因此而放弃，它们会通过振动翅膀来调整身姿，用它们的长嘴轻松的从花朵中汲取花蜜。 总的来说，蜂鸟的微小给人们留下了深刻的印象。 请你算一算：蜂鸟分钟可以飞行多少千米？1小时呢？ 【答案】解：×=（千米） ×60=18（千米） 答：蜂鸟分钟可以飞行千米；1小时可以飞行18千米。 【思路点拨】蜂鸟1分钟可飞行的路程×=分钟可飞行的路程；蜂鸟1分钟可飞行的路程×60分=1小时可飞行的路程。 考点三：分数与分数相乘的计算方法 【精讲题】（2023六上·洪泽月考）先在下面长方形中画图表示×的结果，再完成填空。 ×=（　　） 【答案】解： ×= 【思路点拨】表示长方形被平均分成3份，其中的1份涂色；乘表示把涂色部分又平均分成5份，再把其中的2份涂色，×表示两次涂色部分占长方形的几分之几。 【精练题01】（2023六上·霍州期中）口算。 【答案】 0 35 24 【思路点拨】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母； 除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。 【精练题02】（2023六上·漯河月考）在横线里填上“>”“<”或“=”。 ×0.9　 　 9×　 　9 　 　 　 　 　 　×0 　 　 【答案】<；<；>；>；>；> 【规范解答】解：0.9＜1，所以×0.9＜；＜1，所以9×＜9；＞1，所以＞； ，所以：＞；＞×0；，所以＞。 故答案为：＜；＜；＞；＞；＞；＞。 【思路点拨】第一、二题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； 第三题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第四、六题：一个因数相同，另一个因数大的积就大； 第五题：一个数与0相乘还得0。 【精练题03】（2023六上·宁县月考）在横线填上“<”、“>”或“=”号。 0.9×0.9　 　0.9+0.9 　 　 　 　 2.4×　 　2.4 【答案】＜；＜；＞；＜ 【规范解答】解：因为0.9小于1，所以0.9×0.9＜0.9＋0.9； 因为＜1，所以×＜； 因为＞1，所以×＞； 因为＜1，所以2.4×＜2.4。 故答案为：＜；＜；＞；＜。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 考点四：分数与分数相乘的实际应用 【精讲题】一辆汽车每行驶1千米耗油升，行驶千米耗油多少升？ 【答案】解：×=（升） 答：行驶千米耗油升。 【思路点拨】行驶千米耗油的体积=平均行驶每千米的耗油量×行驶的路程。 【精练题01】（2023六上·盱眙期末）一个正方形的边长是dm，它的周长是　 　dm，面积是　 　dm2。 【答案】； 【规范解答】解：×4=（分米） ×=（平方分米）。 故答案为：；。 【思路点拨】正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。 【精练题02】．（2023六上·龙海期末）把米长的铁丝剪成相等的8段，每段占全长的　 　，4段长　 　米。 【答案】； 【规范解答】解：1÷8=，×=（米）。 故答案为：；。 【思路点拨】单位1÷平均分成的段数=每段占总长的几分之几，4段占8段的，总长×=4段的长度。 【精练题03】一盒牛奶L，小丽喝了这盒牛奶的，小丽喝了多少升牛奶？ 【答案】解： × = （升） 答：小丽喝了升牛奶。 【思路点拨】小丽喝牛奶的升数=一盒牛奶的升数×小丽喝了这盒牛奶的几分之几，代入数值计算即可。 考点五：分数与小数相乘的计算方法 【精讲题】（2022六上·福清月考）下面四道算式中，计算结果与a×不相等的算式是（　　） A．3× B．a×3÷4 C．a÷3×4 D．a÷4×3 【答案】C 【规范解答】解：a×=3×=a×3÷4=a÷4×3。 故答案为：C。 【思路点拨】一个数乘分数=这个数÷分母×分子=这个数×分子÷分母（0除外）。 【精练题01】计算。 4.2× = ×2.6= 1.6× = 1.4× = ×0.9= 2.1× = 【答案】4.2×=3 ×2.6=1.6 1.6×=0.96 1.4×= 1.12 ×0.9=0.275 2.1×=0.12 【思路点拨】小数乘分数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可。 【精练题02】（2020六上·通榆期末）直接写得数 25×25%= + = 21÷ = × = ÷ = ÷3= 15÷30%= 2.4× = 25÷ = 42× = 【答案】25×25%=6.25 + = 21÷ =27 × = ÷ = ÷3= 15÷30%=50 2.4× =0.9 25÷ =50 42× =27 【思路点拨】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。 【精练题03】（2019六上·永年月考）直接写得数。 ×8= 26× = × = × = × = 4.8× = ×0.75= ×2.5= + = × = 【答案】×8=6 26×=4 ×= ×= ×= 4.8×=2 ×0.75=0.6 ×2.5=0.3125 += ×= 【思路点拨】计算分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分； 计算分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积做分子，能约分的要约分； 计算分数乘小数，先用小数除以分母，然后乘分子即可。 考点六：分数与小数相乘的实际应用 【精讲题】（2020六上·江岸期末）第七届世界军人运动会（以下简称军运会）于2019年10月18日至27日在我国武汉举行，我国代表团最终以133枚金牌、239枚奖牌的成绩高居本届军运会金牌榜和奖牌榜榜首。军运会期间累计招募志愿者 万人，其中赛会志愿者占 。赛会志愿者共有多少万人？ 【答案】解：23.6×=2.6（万人） 答：赛会志愿者共有2.6万人。 【思路点拨】赛会志愿者共有的人数=军运会期间累计招募志愿者的人数×赛会志愿者占的人数，据此代入数据作答即可。 【精练题01】（2019六上·永年月考）我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的 。世界人均淡水资源量是0.92万立方米。我国人均淡水资源量是多少？ 【答案】解：0.92×=0.23（万立方米） 答：我国人均淡水资源量是0.23万立方米。 【思路点拨】我国人均淡水资源量=世界人均淡水资源量×人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的几分之几，据此代入数据作答即可。 【精练题02】（2019六上·新会月考）爸爸买了一个4.5千克的西瓜，小明吃了 ，还剩下多少千克西瓜？ 【答案】解：4.5×（1- ）=4（千克） 答：还剩下4千克西瓜。 【思路点拨】还剩下西瓜的千克数=这个西瓜的重量×还剩下几分之几，其中还剩下几分之几=1-吃了几分之几，据此代入数据作答即可。 【精练题03】一个皮球4.8元，一个乒乓球的价钱是一个皮球的 ，一个乒乓球　 　元。 【答案】2 【规范解答】4.8×=2（元） 故答案为：2。 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用一个皮球的价钱×=一个乒乓球的价钱，据此列式解答。 考点七：分数乘法的综合应用 【精讲题】（2024六上·瑶海期末）一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，其中有一半种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的，红萝卜有多少平方米？(请先在图中涂一涂，画一画，标出条件和问题，再解答。 【答案】解：绿色表示：红萝卜地，蓝色和绿色共表示：萝卜 480×× =240× =60(平方米) 答：红萝卜有60平方米 。 【思路点拨】图中蔬菜地被平均分成了8份，一半种萝卜，也就是其中的4份种萝卜；红萝卜地的面积占萝卜地的，也就是4份中的一份种红萝卜，据此画图解答。 【精练题01】（2023六上·期末）小武有48本图书，小明的图书数量是小武的，小文的是小明的，小文有多少本图书？（用两种方法解答） 【答案】解：方法一：48×× =36× =28（本） 答：小文有28本图书。 方法二：×= 36×=28（本） 答：小文有28本图书。 【思路点拨】方法一：小武的图书数量×=小明的图书数量，小明的图书数量×=小文的图书数量； 方法二：小明的图书数量是小武的分率×小文的图书数量是小明的分率=小文的图书数量是小武的分率；小武的图书数量×小文的图书数量是小武的分率=小文的图书数量。 【精练题02】（2023六上·上思）小华每分钟踢60个毽子，小方每分钟踢的是小华的 ，小红每分钟踢的是小方的，小红每分钟踢多少个毽子？ 【答案】解：60×× =50× =40（个） 答：小红每分钟踢40个毽子。 【思路点拨】根据分数乘法的意义，用小华每分钟踢毽子的个数乘求出小方每分钟踢的个数，用小方每分钟踢的个数乘即可求出小红每分钟踢的个数。 【精练题03】（2023六上·期中）一根30m长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去的长度是第一次用去的，第二次用去多少米？ 【答案】解：30×× =12× =10（米） 答：第二次用去了10米。 【思路点拨】求一个数的几分之几的几分之几是多少用连乘。 考点八：倒数的认识 【精讲题】（2023六上·瑞安期末）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（　　）点上。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【规范解答】解：x是0.5~1之间的数， 是x的倒数，分数值在1~2之间。 故答案为：C。 【思路点拨】 小于1的数的倒数一定大于1。 【精练题01】（2023六上·立山期末）5和　 　互为倒数，的倒数是　 　。 【答案】； 【规范解答】1÷5=； 1÷=。 故答案为：；。 【思路点拨】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数=这个数的倒数，据此解答。 【精练题02】（2023六上·呼和浩特期末）下面说法正确的是（　　）。 A．小数没有倒数。 B．1的倒数是1，0的倒数是0。 C．因为6×=1，所以6和都是倒数。 D．因为×=1，所以和互为倒数。 【答案】D 【规范解答】解：A项：除0外，其余的数都有倒数，原题干说法错误； B项：0没有倒数，原题干说法错误； C项：因为6×=1，所以6和互为倒数，原题干说法错误； D项：因为×=1，所以和互为倒数，原题干说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】除0外，其余的数都有倒数；乘积是1的两个数互为倒数（0除外）。 【精练题03】（2023六上·鹿邑期末）甲数是，若乙数是甲数的倒数的，则乙数是　 　；若丙数是甲、乙两数的积，则丙数是　 　｡ 【答案】； 【规范解答】解：乙数：的倒数是，×=； 丙数：×=。 故答案为：；。 【思路点拨】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；求一个数的几分之几是多少用乘法；求两个数的积是多少用乘法。 中等题真题训练 1．（2024六上·宝安期末）乒乓球从高处自由下落，反弹高度是下落高度的。已知乒乓球从6.4dm的地方自由下落，第二次反弹的高度为（　　）cm。 A．48 B．36 C．27 D．20.25 【答案】B 【规范解答】解：6.4×=4.8（dm）=48（cm） 48×=36（cm） 故答案为：B。 【思路点拨】根据题意可知，乒乓球原来落下的高度×=第一次反弹的高度，也是第二次下落的高度，第二次下落的高度×=第二次反弹的高度。 2．（2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。 A．★÷ B．÷★ C．★× D．★－ 【答案】A 【规范解答】解：★看做自然数1， A、 ★÷=1÷=8 B、÷★ =÷1= C、 1× = D、1－= 8最大，所以得数最大的是★÷。 故答案为：A。 【思路点拨】把★看做任意一个不等于0的自然数，先分别算出四个式子的值，再比较大小。 3．（2023六上·玉环期中）一种商品先提价，再降价，最后的价格（　　）。 A．原价不变 B．比原价低 C．比原价高 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：1×（1＋）×（1-） =× = ＜1，最后的价格比原价低。 故答案为：B。 【思路点拨】把这件商品的原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋提价的分率）×（1-降价的分率），然后比较大小。 4．明明看一本故事书，第一天看了，第二天看了余下的，还剩下这本书的（　　）没有看。 A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：这本书的页数看做单位1， 1×（1-）×（1-） =× = 故答案为：C。 【思路点拨】单位1×（1-）=第一天看后剩下的分率，第一天看后剩下的分率×（1-）=第二天看后剩下的分率。 5．（2024六下·期中）两个真分数的积一定是真分数。（　　）（判断正误） 【答案】正确 【规范解答】 分数乘法的计算法则得出：两个真分数的积一定是真分数。 故答案为：正确。 【思路点拨】分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 6．（2023六上·丰城月考）如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。（　　）（判断正误） 【答案】正确 【规范解答】解：假设丙数是1 乙数：1×= 甲数：×= 甲数是乙数的：÷1= 故答案为：正确。 【思路点拨】根据题意，可以得知甲、乙、丙三个数的关系是：乙数=丙数×，甲数=乙数×，将其代入关系式，从而得到甲数是丙数的几分之几。 7．（2024六上·印江期末） “双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是　 　小时。 【答案】0.9 【规范解答】解：1.2×(1-) =1.2× =0.9(小时) 故答案为：0.9。 【思路点拨】比以前减少了，说明现在的时间是原来的(1-)，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 8．（2024六上·深圳期末）成人体内血液约是体重的，儿童体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78kg，他的血液中约含有　 　千克水。 【答案】2.88 【规范解答】解：78×=6（千克） 6×=2.88（千克） 故答案为：2.88。 【思路点拨】根据条件可知，李叔叔的体重×成人体内血液占体重的分率=血液的总量，血液的总量×水占血液总量的分率=血液中水的质量。 9．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，这个班有50人，六（1）班的男生人数有　 　人。 【答案】26 【规范解答】解：设女生为x，则男生为（1+）x， x+（1+）x=50 x=50 x÷=50÷ x=24 50-24=26（人） 故答案为：26。 【思路点拨】根据题意可知，设女生为x，则男生为（1+）x，男生人数+女生人数=这个班的总人数，据此列方程解答。 10．（2023六上·福田月考）看图列式计算 【答案】解：⑴42÷ =42× =98（千克） ⑵（ ×）× = × = （平方分米） 【思路点拨】（1）据图容易看出42千克相当于上面的，运用除法求出上面的千克数即可；（2）根据“长是宽的 ”运用乘法求出长是多少，再运用长方形的面积公式解答。 11．（2023六上·临沭月考）计算下面各题，能简算的要简算 ①（10+）× ②×11- ③××39 ④0.75×+× ⑤24× ⑥（-+）×30 【答案】解：①（10+）× =10×＋× =8＋ = ②×11- =×（11-1） =×10 =6 ③××39 =×3 = ④0.75×+× =（0.75＋）× =1× = ⑤24× =（25-1）× =25×-1× =3- = ⑥（-+）×30 =×30-×30＋×30 =24-15＋20 =9＋20 =29 【思路点拨】①、②、④、⑤、⑥应用乘法分配律简便运算； ③分数乘法，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12．（2024六上·仙居期末）一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的，第二天看了余下的。她第二天看了几页? 【答案】解：240×(1-)× =240×× =192× =64(页) 答：她第二天看了64页。 【思路点拨】解决本题需要先求出第一天余下的页数，第一天看了全书的，所以第一天余下的页数占全书的(1-)，用总页数乘(1-)即可求出第一天余下的页数；第二天看了余下的，因此，再用第一天余下的页数乘即可求出第二天看的页数。 13．（2024六上·仙居期末）据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗? 【答案】解：40×=6(千克) 5千克＜6千克，所以没有超重。 答：他的书包没有超重。 【思路点拨】儿童负重最好不要超过体重的，因此，先用小齐的体重乘求出小齐的负重，再与小齐书包的重量比较即可。 14．（2024六上·南山期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵? 【答案】解：800×× =500× =625（棵） 答：这个区域种植沙枣树625棵。 【思路点拨】胡杨棵数×沙柳对应的分率=沙柳棵数，胡杨棵数×沙柳对应的分率×沙枣对应的分率=沙枣棵数。 拔高题真题训练 15．（2023六上·钱塘期末）一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的，已知一条腰是另一条腰的，求这个梯形的高可以这样计算（　　）。 A．96× B．96× C．96× D．96× 【答案】C 【规范解答】解：两腰之和：两底之和=1：2 两腰之和占整个周长的=，为96× 一条腰：另一条腰=3：5 高占两腰之和的：= 则求高可以列式：96××。 故答案为：C。 【思路点拨】直角梯形中的直角边的这条腰就是直角梯形的高，高=梯形的周长××高占周长的分率。 16．（2021六上·临沂期中）A、B、c都是非0的自然数，如果A× =B× =C× =1，那么（　　）。 A．A>B>C B．B>A>C C．B>C>A 【答案】C 【规范解答】解：因为＞＞，所以B＞C＞A。 故答案为：C。 【思路点拨】两个数相乘的积相等，较大的数要乘较小的数。 17．（2021六上·太仓期中）一根绳子两次用完，第一次用去全长的 ，第二次用去 米。（　　）用去的多。 A．第一次 B．第二次 C．两次用去一样多 D．无法确定 【答案】A 【规范解答】解：第二次用去全长的1-=，＞，所以第一次用去的多。 故答案为：A。 【思路点拨】把全长看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率即可求出第二次用去的分率，比较两次用去的分率即可确定哪次用去的多。 18．（2023六上·玉环期中）甲、乙2根木棒竖直插入水池中，且与水底接触，2根木棒的长度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，则水深是　 　cm。 【答案】60 【规范解答】解：甲、乙两根木棒在水中的长度相等，可得： 甲×（1-）=乙×（1-） 则：甲：乙=（1-）：（1-）=：=12：7 380÷（12＋7） =380÷19 =20（厘米） 20×12×（1-） =240× =60（厘米）。 故答案为：60。 【思路点拨】因为甲、乙在水中的长度相等，所以先求出甲：乙=12：7，水的深度=甲的长度×（1-），其中，甲的长度=2根木棒的长度之和÷总份数×甲占的份数。 19．（2023六上·钱塘）一个面积为256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照这样截下去，第8次还剩下　 　 cm2。 【答案】；1 【规范解答】解：×××=（4个），第4次截去它的，剩下它······ 第8次截去后还剩下： ×××××××=（8个） 256×=1（平方厘米）。 故答案为：；1。 【思路点拨】第n次截去后还剩下的分率是n个相乘；第8次截去后还剩下的面积=正方形的总面积×第8次截去后还剩下的分率。 20．在横线上填上“>”、“<”或“=”。 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】>；=；<；< 【规范解答】解：××12=××4，因为4＞，所以××12＞××； ××=，××=，所以××=××； 因为＜，所以××＜××； ××=，××=，因为＜，所以××＜××。 故答案为：＞；=；＜；＜。 【思路点拨】第一个空，先将第一个算式改为××4，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可； 第二个空，直接计算出两个算式的结果，再进行比较即可； 第三个空，将×看成一个整体，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可； 第四个空，分别计算出两个算式的乘积，再进行比较即可。 21．（2023六上·郯城月考）看图列式计算。（每题3分，共6分） （1） （2） 【答案】（1）解：75×（1＋） =75× =125（朵） （2）解：140×× =100× =50（棵） 【思路点拨】（1）玫瑰花的朵数=菊花的朵数×（1＋多的分率）； （2）松树的棵数=柳树的棵数×，其中，柳树的棵数=杨树的棵数×。 22．（2024六上·阿荣旗期末）爷爷今年80岁，爸爸年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的，我今年多少岁？ 【答案】解：80×× =48× =12（岁） 答：我今年12岁。 【思路点拨】爷爷今年的年龄×=爸爸今年的年龄，爸爸今年的年龄×=我今年的年龄，据此列式解答。 23．（2023六上·临漳月考）实验小学为了普及航天知识，制作了一个面积为320dm2的宣传栏，其中“航天英维”版面占总面积的，剩下的面积按3：2分给“航天知识”和“航天历程”版面。“航天知识”和“航天历程”版面的面积各是多少dm2? 【答案】解：320×（1-） =320× =120（dm2） 120×=72（dm2） 120-72=48（dm2） 答：“航天知识”和“航天历程”版面的面积分别是72dm2和48dm2。 【思路点拨】把宣传栏的总面积看作单位“1”，剩下的面积占总面积的（1-）；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的面积再按照比进行分配即可。 24．（2023六上·柯城期中）小太阳学校的气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的。航模小组的人数是摄影小组的，航模小组有多少人？ 【答案】解：12×× =4× =3（人） 答：航模小组有3人。 【思路点拨】航模小组的人数=摄影小组的人数×；其中，摄影小组的人数=气象小组的人数×。 25．（2023六上·南海月考）有一批木材共重4038吨，第一次运走，第二次运走余下的，第三次运走余下的，最后一次运走余下的，这批木材还剩下多少吨？ 【答案】解：4038×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-） ＝4038 ＝4038 ＝2（吨） 答：这批木材还剩下2吨。 【思路点拨】这批木材还剩下的质量=这批木材的总质量×剩下的分率。其中，剩下的分率=1-分别运走的分率。 26．（2023六上·辉县市月考）在创建文明城市保护环境的活动中，冠英学校八年级收集了170节废旧电池。七年级比八年级少收集了，六年级比七年级多收集了， 六年级同学收集了多少节废旧电池？ 【答案】解：170×（1-）×（1＋） =170×× =136× ＝153（节） 答：六年级同学收集了153节废旧电池。 【思路点拨】六年级同学收集废旧电池的节数=七年级同学收集废旧电池的节数×（1＋多的分率），其中，七年级同学收集废旧电池的节数=八年级同学收集废旧电池的节数×（1-少的分率）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$