第二讲 多边形的面积（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第二讲 多边形的面积 （导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够正确地计算它们的面积。 了解面积单位之间的换算关系，能够进行单位之间的换算。 掌握组合图形和不规则图形面积的计算方法，能够解决相关实际问题。 教学重点：平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导与应用。 教学难点：不规则图形面积的估计以及组合图形面积的计算。 考点一：平行四边形的面积计算 4 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 5 考点三：三角形的面积计算 6 考点四：三角形的面积公式的实际应用 7 考点五：梯形的面积计算 9 考点六：梯形的面积公式的实际应用 10 考点七：组合图形面积的巧算 11 考点八：公顷和平方千米的认识与使用 12 考点九：公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 13 考点十：面积单位的换算 13 中等题真题训练 14 拔高题真题训练 16 知识点01：多边形面积的计算 平行四边形的面积 计算公式：平行四边形的面积 = 底 × 高，用字母表示为 S = a × h。 推导过程：通常通过割补法，将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。 应用：利用公式计算平行四边形的面积，解决相关实际问题。 三角形的面积 计算公式：三角形的面积 = (底 × 高) ÷ 2，用字母表示为 S = (a × h) ÷ 2。 推导过程：可以通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来推导。 应用：利用公式计算三角形的面积，解决相关实际问题，如计算三角形地块的面积等。 梯形的面积 计算公式：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，用字母表示为 S = (a + b) × h ÷ 2。 推导过程：可以通过将梯形转化为平行四边形或长方形来推导。 应用：利用公式计算梯形的面积，解决相关实际问题，如计算梯形水渠的横截面积等。 知识点02：面积单位的换算 常用面积单位：平方米（m²）、公顷（hm²）、平方千米（km²）。 换算关系： 1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 应用：掌握面积单位之间的换算关系，能够进行单位之间的换算，解决实际问题中的单位不统一问题。 知识点03：组合图形面积的计算 方法：通常将组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再将它们加起来得到组合图形的面积。或者将组合图形补成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。 应用：利用组合图形面积的计算方法，解决实际问题中复杂图形的面积计算问题。 知识点04：不规则图形面积的计算 方法一：数方格法：通过数方格来估计不规则图形的面积。注意，估计时可以把超过半格的当作整格数，不足半格的不计。 方法二：转化法：将不规则图形近似的看作由一个或几个简单的规则图形组成，求出这些简单图形的面积来估计不规则图形的面积。 应用：利用数方格法或转化法，解决实际问题中不规则图形的面积计算问题。 易错知识点01：公式理解与应用错误 平行四边形的面积计算 易错点：学生可能错误地将平行四边形的邻边相乘来计算面积，而不是底和高相乘。 解析：平行四边形的面积计算公式为底乘以高（S = a × h），学生需要明确底和高是垂直的两条边，而不是任意两条相邻的边。 三角形的面积计算 易错点：学生可能忘记将底和高的乘积除以2，或者错误地选择非垂直的底和高进行计算。 解析：三角形的面积计算公式为（底 × 高）÷ 2（S = (a × h) ÷ 2），学生需要明确底和高是构成三角形的一个角的两边，并且它们是垂直的。 梯形的面积计算 易错点：学生可能错误地将上底、下底和高的乘积直接相加或相减，而不是先求和再除以2。 解析：梯形的面积计算公式为（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（S = (a + b) × h ÷ 2），学生需要明确上底、下底和高是梯形的三个关键要素，并且计算时要遵循公式。 易错知识点02：单位换算错误 易错点：学生在进行面积单位换算时，可能忘记换算进率或错误地使用进率。 解析：面积单位之间的换算需要掌握进率，如1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。学生在进行换算时，需要明确单位之间的进率，并正确地进行计算。 易错知识点03：组合图形与不规则图形面积计算错误 组合图形面积计算 易错点：学生可能无法准确地将组合图形分割成已学过的简单图形，或者无法找到计算这些简单图形面积所需的数据。 解析：在计算组合图形的面积时，学生需要先观察图形，确定可以分割成哪些简单图形，然后找到计算这些图形面积所需的数据，并分别计算后再相加或相减。 不规则图形面积计算 易错点：学生可能无法准确估计不规则图形的面积，或者无法将不规则图形转化为简单的规则图形进行计算。 解析：对于不规则图形的面积计算，学生可以使用数方格法或转化法。数方格法需要注意超过半格的当作整格数，不足半格的不计。转化法则需要将不规则图形近似的看作由一个或几个简单的规则图形组成，并求出这些图形的面积来估计不规则图形的面积。 易错知识点04：其他易错点 底和高的选择错误：在计算多边形面积时，学生需要选择正确的底和高进行计算。如果底和高选择错误，将会导致面积计算结果错误。 单位混淆：在计算面积时，学生需要保持单位的一致性。如果单位不一致，需要先进行单位换算再进行计算。 公式记忆不牢固：学生需要熟练掌握多边形面积的计算公式，并能够灵活应用。如果公式记忆不牢固，将会影响计算结果的准确性。 考点一：平行四边形的面积计算 【精讲题】（2024五上·通榆期末）把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积也不变。（ ）（判断对错） 【精练题01】（2023五上·期末）求下列图形的面积。（单位：厘米） （1） （2） 【精练题02】（2023五上·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） ① ② ③ 【精练题03】（2023五上·期末）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） ① ② 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 【精讲题】（2024五上·黔江期末）如图是一块梯形菜地，王大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，如果每棵花菜的平均占地面积是0.16平方米，那么一共能种多少棵花菜？ 【精练题01】（2024五上·锡山期末）如图，一块长方形草地，长未知，宽是12米，中间铺了一条石子路，路的面积是40平方米。那么草地部分面积有多大？ 【精练题02】（2024五上·期末）千岛湖亚运村路口左侧要修建一块平行四边形的广告牌，底为9.82米，高为5.7米。如果要装饰这块广告牌，每平方米需用油漆0.5千克。现有一桶30千克的油漆，够用吗？ 【精练题03】（2023五上·惠城月考）有两张面积相等的纸板，一张是平行四边形的，底是12.5dm，高是4.5dm，另一张是三角形的，底是15dm。这张三角形纸板的高是多少分米？ 考点三：三角形的面积计算 【精讲题】（2024五上·天台期末）下面四块涂色部分的面积与其它三块不相等的图形是（　　）。 A． B． C． D． 【精练题01】（2024五上·通榆期末） 在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都等于12平方厘米。（每小格的面积是1平方厘米） 【精练题02】（2024五上·瑞安期末）如图是由边长为8cm和6cm的两个正方形组合而成，点P从C点出发，以每秒1cm的速度沿着该图形的最外围线段移动，当点P运动至（　　）秒时，点P与点A、点B所组成的三角形ABP面积最大。 A．5 B．10 C．15 D．25 【精练题03】（2024五上·威县期末）如图两条平行线之间有一个梯形ABCD，上底AB是3厘米，下底CD是9厘米。△ABC的面积是18cm2，那么△ACD的高是（　　）厘米。 A．6 B．12 C．18 D．36 考点四：三角形的面积公式的实际应用 【精讲题】（2023五上·南和月考）如图，在一块梯形菜地里种茄子和辣椒，其中种辣椒的面积是160平方米，则这块梯形菜地的面积是多少平方米? 【精练题01】（2023五上·宁波期末）王伯伯有一块梯形的菜地 ，把它分成一个三角形和一个平行四边形，三角形地用来种青菜，面积是50平方米，剩余的地种萝卜，萝卜地有多少平方米？ 【精练题02】（2023五上·黄岩期末）如下图，木工师傅把一块面积是120平方厘米的梯形木板锯成了两块三角形木板。这两块三角形的面积分别是多少平方厘米？ 【精练题03】一块正方形土地的周长是2000米。由于修建高速公路和公路配套设施而占用了这块地的一部分（如图）。已知靠近公路的两边分别减少了200米，求这块地还剩下多少公顷？ 考点五：梯形的面积计算 【精讲题】（2024五上·罗湖期末）如图，学校靠墙围了一块菜地，一共用了48米长的篱笆。这块菜地的面积是多少平方米？ 【精练题01】（2024五上·坪山期末）本次簕杜鹃花展有许多展台供市民参观，其中一个展台把展区精心布置成一个如下图所示的图形。这个展台占地面积一共有多少平方米? 【精练题02】（2024五上·亭湖期末）求阴影部分面积。(单位：厘米) 【精练题03】（2024五上·惠山期末）在下面的格子图中，每个小方格都是边长1厘米的小正方形. （1）根据面积计算公式S＝（2+4）×3÷2，在图中把图形画完整。 （2）在图中画一个和它面积相等的平行四边形和三角形。 考点六：梯形的面积公式的实际应用 【精讲题】（2024五上·盐都期末）李大伯和王大爷家的花园均靠着一面墙，现在都用36米长的篱笆分别围成一块如下图的花园地。谁围的花园面积大？大多少？ 【精练题01】（2024五上·丹江口期末） 根据相关规定，室内景点低于1平方米/人，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。一个旅游景点的大门前有一片上底是32米，下底是58米，高是50米的梯形室外场地。为了保证安全，这片场地最多只能同时容纳多少人？ 【精练题02】（2024五上·历城期末）草坪占地多少平方米？ 【精练题03】（2024五上·高邮期末）一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地0.09平方米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 考点七：组合图形面积的巧算 【精讲题】（2024五上·云浮期末） 求如图的面积。（单位：厘米） 【精练题01】（2023五上·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 （1） （2）已知：平行四边形的面积是48.64dm2。 【精练题02】下面是某个标志牌的平面示意图，刷蓝色漆的(即阴影部分)面积是多少?(单位：dm) 【精练题03】（2023五上·月考）实验小学在新学期准备给每个班做一面中队旗（如图），做一面这样的中队旗要用多少平方厘米的布？ 考点八：公顷和平方千米的认识与使用 【精讲题】（2023五上·龙岗期末）香港陆地总面积1104.32（　　），它是我们祖国不可分割的一部分。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 【精练题01】（2022五上·庐江期中）4元8角＝　 　元 20平方千米＝　 　公顷 50公顷＝　 　平方米 48000000平方米＝　 　平方千米 【精练题02】（2022五上·上思）在横线上填上合适的单位名称。 “鸟巢”占地面积约21　 　；计算机屏幕的面积大约是780　 　； 澳门特别行政区的面积大约是33　 　；乐乐家的占地面积是100　 　。 【精练题03】北京天坛的占地面积约是273（　　）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．千米 考点九：公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 【精讲题】（2023五上·杭州期末）如图，三角形ABC的底BC长9厘米，如果底边延长3厘米，那么面积就增加12平方厘米。原来三角形的面积是　 　平方米。 【精练题01】滨海盐场有50块同样大的长方形盐田，每块盐田长100米，宽60米。这些盐田一共占地多少公顷？ 【精练题02】（2023五上·滑县期末） 9平方厘米=　 　平方分米 32000000平方米=　 　公顷 0.86千克=　 　克 4公顷500平方米=　 　公顷 【精练题03】（2024五上·盐都期末）一块三角形草坪的面积是4平方米，它的底是40分米，高是　 　分米。　 　块这样的草坪面积正好是1公顷。 考点十：面积单位的换算 【精讲题】（2020五上·泰州期中）520平方米=　 　公顷 0.3小时=　 　分 　 　公顷=6平方千米 7.6平方分米=　 　平方分米　 　平方厘米 【精练题01】在横线上填上“>”“<”或“=”。 5公顷　 　5平方米 800平方厘米　 　8平方分米 9平方米　 　 90平方分米 588平方分米　 　6平方米 400公顷　 　 4000平方米 1平方千米　 　 100000平方米 【精练题02】（2018五上·东台月考）在横线上填上合适的数。 24平方千米＝　 　平方米 600平方分米＝　 　平方米 80000平方米＝　 　公顷 7500公顷＝　 　平方千米 【精练题03】6.1平方分米=　 　平方厘米 中等题真题训练 1．（2024五上·云浮期末） 如图两长方形的面积相等，那么甲乙两个阴影面积的关系是（　　）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 2．（2024五上·巴中期末）如图所示，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，其中阴影部分的面积相比，（　　） A．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大 B．甲中阴影部分的面积最大 C．乙中阴影部分的面积最大 D．丙中阴影部分的面积最大 3．（2024五上·惠来期末）某运动场的占地面积约为2000平方米，那么（　　）个这样的运动场总面积是10公顷。 A．5 B．50 C．500 4．（2024五上·确山期末）把一张长60cm、宽40cm的长方形布料，剪成底和高都是20cm的直角三角形小旗，最多可以剪成（　　）面小旗。 A．6 B．8 C．10 D．12 5．（2024五上·坪山期末）一个梯形桌面的面积是35平方厘米，高是7厘米，它的上底和下底的和是　 　厘米。 6．（2024五上·福鼎期末）一个平行四边形，已知相邻两条边长分别是6厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米。 7．（2024五上·锡山期末）下图是一张平行四边形纸经过翻折后的情况，根据图中的信息，我们能知道原平行四边形纸的面积是　 　平方厘米。 8．（2024五上·武昌期末）一个三角形的底是8cm，高是6.2cm，面积是　 　cm²；如果一个三角形的面积是15cm²，与它等底等高的平行四边形的面积是　 　cm²。 9．（2024五上·盐都期末）求组合图形面积。（单位：厘米） （1）求组合图形面积。 （2）求阴影部分面积。 10．（2024五上·潮南期末）求阴影部分的面积。 （单位： cm） 11．（2024五上·南山期末）我们学习过：三角形的面积＝底×高÷2。可是小明同学不明白这个公式是怎么推导出来的。请你运用画一画、写一写等方法，为小明同学解释一下这个公式的推导过程。 12．（2024五上·永定期末） 吴俊杰将一个边长16.8厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了114.24平方厘米，平行四边形的高是多少厘米？ 13．（2024五上·固原期末）有一块平行四边形的麦田，底是800米，高是250米，如果每公顷收小麦7吨，那么这块麦田能收小麦多少吨? 14． （2024五上·依安期末）用油漆粉刷一块平行四边形广告牌，底是8.75米，高是3.2米，如果每平方米用油漆0.5千克，每千克油漆15元，粉刷完这块广告牌需要多少元？ 拔高题真题训练 15．（2023五上·余姚期末）在梯形ABCD中，三角形ABD的面积是4.5平方米，三角形AOB的面积是1.5平方米，三角形BOC的面积是（　　）平方米。 A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 16．（2023五上·通州期末）如图，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形，还知道梯形的面积比三角形大24厘米2，那么，梯形的上底是（　　）厘米。 A．2 B．3 C．4 17．（2022五上·龙里月考）如图，把一个三角形剪拼成平行四边形，图中平行四边形的面积是阴影三角形面积的（　　）倍。 A．2 B．3 C．4 18．（2024五上·临平期末）王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种　 　棵树；这块平行四边形菜园的面积是　 　平方米。 19．（2024五上·锡山期末）直角三角形ABC中，直角边BC长8厘米，AB长3厘米，点A以2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图），经过　 　秒，梯形的面积会达到18平方厘米。 20．（2023五上·榕城期中） 一个平行四边形正好拉成一个正方形，面积增加了40cm2。 原来平行四边形的底是10cm，这条底所对应的高是　 　 cm。 21．（2019五上·淮安月考）计算图形或阴影部分的面积。 （1） （2） 22．（2024五上·清远期末）学校修建了一个艺术广场（平面图如下），这个艺术广场的占地面积是多少平方米？ 23．（2024五上·锡山期末）学校有一个梯形种植园，现在将它划分为4个区域（如图），其中白菜的种植面积是31.8平方米，莴苣的种植面积是15.7平方米，玉米的种植面积是多少平方米？ 24．（2024五上·雁塔期末）李大爷在自家墙外开垦了一块直角梯形菜地，并在这块菜地的四周插上了篱笆(如下图)。已知篱笆总长是24米，这块地共收菜118.4千克，平均每平方米收菜多少千克? 25．（2023五上·杭州期末）下图中，AE=4cm，BE= 8cm，三角形ABC的面积是60cm2，求平行四边形BCDE的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第二讲 多边形的面积 （导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够正确地计算它们的面积。 了解面积单位之间的换算关系，能够进行单位之间的换算。 掌握组合图形和不规则图形面积的计算方法，能够解决相关实际问题。 教学重点：平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导与应用。 教学难点：不规则图形面积的估计以及组合图形面积的计算。 考点一：平行四边形的面积计算 4 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 6 考点三：三角形的面积计算 8 考点四：三角形的面积公式的实际应用 10 考点五：梯形的面积计算 13 考点六：梯形的面积公式的实际应用 15 考点七：组合图形面积的巧算 17 考点八：公顷和平方千米的认识与使用 19 考点九：公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 20 考点十：面积单位的换算 22 中等题真题训练 24 拔高题真题训练 29 知识点01：多边形面积的计算 平行四边形的面积 计算公式：平行四边形的面积 = 底 × 高，用字母表示为 S = a × h。 推导过程：通常通过割补法，将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。 应用：利用公式计算平行四边形的面积，解决相关实际问题。 三角形的面积 计算公式：三角形的面积 = (底 × 高) ÷ 2，用字母表示为 S = (a × h) ÷ 2。 推导过程：可以通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来推导。 应用：利用公式计算三角形的面积，解决相关实际问题，如计算三角形地块的面积等。 梯形的面积 计算公式：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，用字母表示为 S = (a + b) × h ÷ 2。 推导过程：可以通过将梯形转化为平行四边形或长方形来推导。 应用：利用公式计算梯形的面积，解决相关实际问题，如计算梯形水渠的横截面积等。 知识点02：面积单位的换算 常用面积单位：平方米（m²）、公顷（hm²）、平方千米（km²）。 换算关系： 1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 应用：掌握面积单位之间的换算关系，能够进行单位之间的换算，解决实际问题中的单位不统一问题。 知识点03：组合图形面积的计算 方法：通常将组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再将它们加起来得到组合图形的面积。或者将组合图形补成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。 应用：利用组合图形面积的计算方法，解决实际问题中复杂图形的面积计算问题。 知识点04：不规则图形面积的计算 方法一：数方格法：通过数方格来估计不规则图形的面积。注意，估计时可以把超过半格的当作整格数，不足半格的不计。 方法二：转化法：将不规则图形近似的看作由一个或几个简单的规则图形组成，求出这些简单图形的面积来估计不规则图形的面积。 应用：利用数方格法或转化法，解决实际问题中不规则图形的面积计算问题。 易错知识点01：公式理解与应用错误 平行四边形的面积计算 易错点：学生可能错误地将平行四边形的邻边相乘来计算面积，而不是底和高相乘。 解析：平行四边形的面积计算公式为底乘以高（S = a × h），学生需要明确底和高是垂直的两条边，而不是任意两条相邻的边。 三角形的面积计算 易错点：学生可能忘记将底和高的乘积除以2，或者错误地选择非垂直的底和高进行计算。 解析：三角形的面积计算公式为（底 × 高）÷ 2（S = (a × h) ÷ 2），学生需要明确底和高是构成三角形的一个角的两边，并且它们是垂直的。 梯形的面积计算 易错点：学生可能错误地将上底、下底和高的乘积直接相加或相减，而不是先求和再除以2。 解析：梯形的面积计算公式为（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（S = (a + b) × h ÷ 2），学生需要明确上底、下底和高是梯形的三个关键要素，并且计算时要遵循公式。 易错知识点02：单位换算错误 易错点：学生在进行面积单位换算时，可能忘记换算进率或错误地使用进率。 解析：面积单位之间的换算需要掌握进率，如1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。学生在进行换算时，需要明确单位之间的进率，并正确地进行计算。 易错知识点03：组合图形与不规则图形面积计算错误 组合图形面积计算 易错点：学生可能无法准确地将组合图形分割成已学过的简单图形，或者无法找到计算这些简单图形面积所需的数据。 解析：在计算组合图形的面积时，学生需要先观察图形，确定可以分割成哪些简单图形，然后找到计算这些图形面积所需的数据，并分别计算后再相加或相减。 不规则图形面积计算 易错点：学生可能无法准确估计不规则图形的面积，或者无法将不规则图形转化为简单的规则图形进行计算。 解析：对于不规则图形的面积计算，学生可以使用数方格法或转化法。数方格法需要注意超过半格的当作整格数，不足半格的不计。转化法则需要将不规则图形近似的看作由一个或几个简单的规则图形组成，并求出这些图形的面积来估计不规则图形的面积。 易错知识点04：其他易错点 底和高的选择错误：在计算多边形面积时，学生需要选择正确的底和高进行计算。如果底和高选择错误，将会导致面积计算结果错误。 单位混淆：在计算面积时，学生需要保持单位的一致性。如果单位不一致，需要先进行单位换算再进行计算。 公式记忆不牢固：学生需要熟练掌握多边形面积的计算公式，并能够灵活应用。如果公式记忆不牢固，将会影响计算结果的准确性。 考点一：平行四边形的面积计算 【精讲题】（2024五上·通榆期末）把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积也不变。（ ）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 故答案为：错误。 【思路点拨】把长方形木框拉成平行四边形后，周长不变；长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了。 【精练题01】（2023五上·期末）求下列图形的面积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1） 解：2.4×2.5+（2.4+7.6）×2÷2 =6+10 =16（平方厘米） （2）解：15×8-10×3÷2 =120-15 =105（平方厘米） 【思路点拨】（1）平行四边形的面积=平行四边形的底×底边上的高；梯形的面积=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2；平行四边形面积+梯形面积=图形的面积。 （2）长方形的面积=长×宽；三角形的面积=三角形的底×底边上的高÷2；长方形面积-三角形面积=图形的面积。 【精练题02】（2023五上·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） ① ② ③ 【答案】解：①15×8=120（平方厘米） ②12×16÷2=96（平方厘米） ③（7+12）×10÷2 =19×10÷2 =95（平方厘米） 【思路点拨】①平行四边形的面积=平行四边形的底×底边上的高； ②三角形的面积=三角形的底×底边上的高÷2； ③梯形的面积=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2。 【精练题03】（2023五上·期末）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） ① ② 【答案】解：①8×6-（8-3-2）×4÷2 =48-3×4÷2 =48-6 =42（平方厘米） ②8×8+6×6-8×8÷2-（8+6）×6÷2 =64+36-32-42 =100-74 =26（平方厘米） 【思路点拨】①平行四边形面积-三角形面积=涂色部分的面积； ②左边正方形的面积+右边正方形的面积-左上角三角形的面积-右下角三角形的面积=涂色部分的面积。 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 【精讲题】（2024五上·黔江期末）如图是一块梯形菜地，王大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，如果每棵花菜的平均占地面积是0.16平方米，那么一共能种多少棵花菜？ 【答案】解：6.5×4.8÷0.16 ＝31.2÷0.16 ＝195（棵） 答：一共能种195棵花菜。 【思路点拨】一共能种花菜的棵数=平行四边形地的底×高÷平均每棵花菜的占地面积。 【精练题01】（2024五上·锡山期末）如图，一块长方形草地，长未知，宽是12米，中间铺了一条石子路，路的面积是40平方米。那么草地部分面积有多大？ 【答案】解：40÷2×12-40 =240-40 =200（平方米） 答：草地部分的面积是200平方米。 【思路点拨】用路的面积除以2求出路的高度，也就是长方形草地的长。用长方形的面积减去小路的面积即可求出草地部分的面积。 【精练题02】（2024五上·期末）千岛湖亚运村路口左侧要修建一块平行四边形的广告牌，底为9.82米，高为5.7米。如果要装饰这块广告牌，每平方米需用油漆0.5千克。现有一桶30千克的油漆，够用吗？ 【答案】解：9.82×5.7×0.5 =55.974×0.5 =27.987（千克） 27.987＜30 答：30千克的油漆够用。 【思路点拨】粉刷这块平行四边形的广告牌需要油漆的质量=这块平行四边形的广告牌底×高×平均每平方米需要油漆的质量，然后和30千克比较大小。 【精练题03】（2023五上·惠城月考）有两张面积相等的纸板，一张是平行四边形的，底是12.5dm，高是4.5dm，另一张是三角形的，底是15dm。这张三角形纸板的高是多少分米？ 【答案】解：12.5×4.5×2÷15 =56.25×2÷15 =112.5÷15 =7.5（分米） 答：这张三角形纸板的高是7.5分米。 【思路点拨】这张三角形纸板的高=这张三角形纸板的面积×2÷底，其中，这张三角形纸板的面积=这张平行四边形纸板的面积=平行四边形的底×高。 考点三：三角形的面积计算 【精讲题】（2024五上·天台期末）下面四块涂色部分的面积与其它三块不相等的图形是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：假设小正方形的边长是a，大正方形的边长是b。 A项：ab÷2； B项：a×a÷2=a2÷2； C项：ab÷2； D项：ab÷2。 故答案为：B。 【思路点拨】假设小正方形的边长是a，大正方形的边长是b。涂色部分是三角形，三角形的面积=底×高÷2，据此计算。 【精练题01】（2024五上·通榆期末） 在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都等于12平方厘米。（每小格的面积是1平方厘米） 【答案】解：平行四边形的底画3厘米，高画4厘米， 面积是3×4=12（平方厘米） 一个三角形的底画4厘米，高画6厘米， 面积是4×6÷2=12（平方厘米） 【思路点拨】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。 【精练题02】（2024五上·瑞安期末）如图是由边长为8cm和6cm的两个正方形组合而成，点P从C点出发，以每秒1cm的速度沿着该图形的最外围线段移动，当点P运动至（　　）秒时，点P与点A、点B所组成的三角形ABP面积最大。 A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】C 【规范解答】解：如图： 点p在红线上移动时，点P与点A、点B所组成的三角形ABP面积最大； 6+6+（8-6）=14（厘米），14+8=22（厘米）， 当点P运动至14~22秒时，与点A、点B所组成的三角形ABP面积最大。 故答案为：C。 【思路点拨】等底等高的三角形面积相等，据此可知，点p在红线上移动时，面积最大且都相等。 【精练题03】（2024五上·威县期末）如图两条平行线之间有一个梯形ABCD，上底AB是3厘米，下底CD是9厘米。△ABC的面积是18cm2，那么△ACD的高是（　　）厘米。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】B 【规范解答】解：18×2÷3 =36÷3 =12（厘米） 故答案为：B。 【思路点拨】观察图可知，△ACD和△ABC的高相等，△ABC的高=△ABC的面积×2÷AB的长度，据此列式解答。 考点四：三角形的面积公式的实际应用 【精讲题】（2023五上·南和月考）如图，在一块梯形菜地里种茄子和辣椒，其中种辣椒的面积是160平方米，则这块梯形菜地的面积是多少平方米? 【答案】解：160×2÷16 =320÷16 =20（米） （10＋16）×20÷2 =26×20÷2 =520÷2 =260（平方米） 答：这块梯形菜地的面积是260平方米。 【思路点拨】这块梯形菜地的面积=（上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的高=三角形辣椒地的高=三角形辣椒地的面积×2÷底。 【精练题01】（2023五上·宁波期末）王伯伯有一块梯形的菜地 ，把它分成一个三角形和一个平行四边形，三角形地用来种青菜，面积是50平方米，剩余的地种萝卜，萝卜地有多少平方米？ 【答案】解：50×2÷10 =100÷10 =10（米） 14×10=140（平方米） 答：萝卜地有140平方米。 【思路点拨】三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高；平行四边形的面积=平行四边形的底×平行四边形的高。 【精练题02】（2023五上·黄岩期末）如下图，木工师傅把一块面积是120平方厘米的梯形木板锯成了两块三角形木板。这两块三角形的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】解：高： 120×2÷（6+18） =240÷24 =10（cm） ①6×10÷2=30（平方厘米） ②18×10÷2=90（平方厘米） 答：这两块三角形的面积分别是30平方厘米、90平方厘米。 【思路点拨】用梯形的面积乘2再除以上底和下底的和求出梯形的高，然后根据三角形面积公式分别计算这两个三角形的面积。三角形面积=底×高÷2。 【精练题03】一块正方形土地的周长是2000米。由于修建高速公路和公路配套设施而占用了这块地的一部分（如图）。已知靠近公路的两边分别减少了200米，求这块地还剩下多少公顷？ 【答案】解：2000÷4=500（米） 500×500=250000（平方米） 200×200 ÷2 =40000÷2 =20000（平方米） 250000-20000=230000（平方米）=23（公顷） 答：这块地还剩下23公顷。 【思路点拨】首先根据正方形边长=周长÷4，求出该徒弟的边长；再根据正方形面积=边长×边长求出该土地原来的面积；由题意可知，减少的是一个底和高都是200米的三角形，根据三角形面积=底×高÷2求出减少的面积；最后用原来的面积减去减少的面积就是剩下的面积。要注意1公顷=10000平方米进行单位换算。 考点五：梯形的面积计算 【精讲题】（2024五上·罗湖期末）如图，学校靠墙围了一块菜地，一共用了48米长的篱笆。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】解：（48-14）×10÷2 ＝34×10÷2 ＝170（平方米） 答：这块菜地的面积是170平方米。 【思路点拨】这块菜地的面积=（篱笆的长-梯形的一条腰长）×梯形的高÷2。 【精练题01】（2024五上·坪山期末）本次簕杜鹃花展有许多展台供市民参观，其中一个展台把展区精心布置成一个如下图所示的图形。这个展台占地面积一共有多少平方米? 【答案】解：（4+6）×（8-5）÷2+5×4 =10×3÷2+5×4 =15+20 =35（平方米） 答：这个展台占地面积一共有35平方米。 【思路点拨】观察图可知，添加辅助线可以将这个图形分成一个梯形和一个长方形，这个展台的占地面积=梯形的面积+长方形的面积，据此列式解答。 【精练题02】（2024五上·亭湖期末）求阴影部分面积。(单位：厘米) 【答案】解：40×24-（8+40）×24÷2 =40×24-48×24÷2 =960-576 =384（平方厘米） 答：阴影部分的面积384平方厘米。 【思路点拨】长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，长方形的面积-梯形的面积=阴影部分面积。 【精练题03】（2024五上·惠山期末）在下面的格子图中，每个小方格都是边长1厘米的小正方形. （1）根据面积计算公式S＝（2+4）×3÷2，在图中把图形画完整。 （2）在图中画一个和它面积相等的平行四边形和三角形。 【答案】（1）解： （2）解： （2+4）×3÷2 =6×3÷2 =18÷2 =9（平方厘米） 3×3=9（平方厘米） 9×2÷2 =18÷2 =9（平方厘米） 【思路点拨】（1）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，据此把梯形补充完整； （2）平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，依据面积，分别计算出底、高的格数，从而画出图形。 考点六：梯形的面积公式的实际应用 【精讲题】（2024五上·盐都期末）李大伯和王大爷家的花园均靠着一面墙，现在都用36米长的篱笆分别围成一块如下图的花园地。谁围的花园面积大？大多少？ 【答案】解：36-20=16（米） 16×12÷2 =192÷2 =96（平方米） （36-12）×12÷2 =24×12÷2 =288÷2 =144（平方米） 144-96=48（平方米） 答：王大爷围的花园面积大，大48平方米。 【思路点拨】李大伯围的花园面积=底×高÷2；其中，高=篱笆的长-斜边长；王大爷围的花园面积=（篱笆长-高）×高÷2，最后用大面积减去小面积。 【精练题01】（2024五上·丹江口期末） 根据相关规定，室内景点低于1平方米/人，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。一个旅游景点的大门前有一片上底是32米，下底是58米，高是50米的梯形室外场地。为了保证安全，这片场地最多只能同时容纳多少人？ 【答案】解：（32＋58）×50÷2 =90×50÷2 =4500÷2 =2250（平方米） 2250÷0.75=3000（人） 答：为了保证安全，这片场地最多只能同时容纳3000人。 【思路点拨】根据题意可知，先求出这个梯形室外场地的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，然后用梯形场地的面积÷室外景点每人占的面积=可以最多容纳的人数。 【精练题02】（2024五上·历城期末）草坪占地多少平方米？ 【答案】解：（8+10）×6÷2 =18×6÷2 =108÷2 =54（平方米） 3×2=6（平方米） 54-6=48（平方米） 答：草坪占地48平方米。 【思路点拨】草坪的占地面积=梯形的面积-雕塑的面积，其中梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，雕塑的面积=长×宽，据此代入数值作答即可。 【精练题03】（2024五上·高邮期末）一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地0.09平方米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 【答案】解：（9+12）×18÷2 =378÷2 =189（平方米） 189÷0.09=2100（棵） 答：这块地一共可以种白菜2100棵。 【思路点拨】白菜地的面积=（上底+下底）×高÷2，所以这块地一共可以种白菜的棵数=白菜地的面积÷平均每棵白菜的占地面积；据此代入数值作答即可。 考点七：组合图形面积的巧算 【精讲题】（2024五上·云浮期末） 求如图的面积。（单位：厘米） 【答案】解：（10＋20）×30÷2－10×10÷2 ＝30×30÷2－50 ＝450－50 ＝400（平方厘米） 答：图形的面积是400平方厘米。 【思路点拨】该图形是由一个上底10厘米、下底20厘米，高是30厘米的梯形减去一个底是10厘米，高是10厘米的三角形得到的；梯形面积=(上底+下底)×高÷2，三角形面积=底×高÷2，分别求出两个图形面积，相减即可。 【精练题01】（2023五上·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 （1） （2）已知：平行四边形的面积是48.64dm2。 【答案】（1）解：长方形的面积：15×10＝150（平方厘米） 2个三角形的面积：5×（10－5）÷2×2 ＝5×5÷2×2 ＝25（平方厘米） 正方形的面积：5×5＝25（平方厘米） 阴影部分的面积：150－25－25 ＝125－25 ＝100（平方厘米） （2）解：平行四边形的高：48.64÷8＝6.08（dm） 阴影部分的面积：6.08×3÷2 ＝18.24÷2 ＝9.12（平方分米） 【思路点拨】（1）大长方形的面积-2个三角形的面积-1个小正方形的面积=阴影部分的面积； （2）平行四边形的面积÷平行四边形的底=平行四边形的高，平行四边形的高=三角形的高，三角形的底×三角形的高÷2=三角形的面积。 【精练题02】下面是某个标志牌的平面示意图，刷蓝色漆的(即阴影部分)面积是多少?(单位：dm) 【答案】解：8×7-6×5÷2 =56-15 =41（平方分米） 答：刷蓝色漆的面积是41平方分米。 【思路点拨】长方形面积-三角形面积=刷蓝色漆的面积。 【精练题03】（2023五上·月考）实验小学在新学期准备给每个班做一面中队旗（如图），做一面这样的中队旗要用多少平方厘米的布？ 【答案】解：60×80－60×20÷2 ＝4800－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 答：做一面这样的中队旗要用4200平方厘米的布。 【思路点拨】长×宽=长方形面积，底×高÷2=三角形面积，长方形面积-三角形面积=做一面中队旗要用的面积。 考点八：公顷和平方千米的认识与使用 【精讲题】（2023五上·龙岗期末）香港陆地总面积1104.32（　　），它是我们祖国不可分割的一部分。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 【答案】A 【规范解答】解：香港陆地总面积1104.32平方千米，它是我们祖国不可分割的一部分。 故答案为：A。 【思路点拨】较大的土地面积单位有平方千米、公顷、平方米，要根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。 【精练题01】（2022五上·庐江期中）4元8角＝　 　元 20平方千米＝　 　公顷 50公顷＝　 　平方米 48000000平方米＝　 　平方千米 【答案】4.8；2000；500000；48 【规范解答】解： 4元8角＝ 4.8元； 20平方千米＝ 2000公顷；50公顷=500000平方米； 48000000平方米＝48平方千米。 故答案为：4.8；2000；500000；48。 【思路点拨】1元=10角，1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米；根据单位间的换算率解答即可。 【精练题02】（2022五上·上思）在横线上填上合适的单位名称。 “鸟巢”占地面积约21　 　；计算机屏幕的面积大约是780　 　； 澳门特别行政区的面积大约是33　 　；乐乐家的占地面积是100　 　。 【答案】公顷；平方厘米；平方千米；平方米 【规范解答】解：“鸟巢”占地面积约21公顷； 计算机屏幕的面积大约是780平方厘米； 澳门特别行政区的面积大约是33平方千米； 乐乐家的占地面积是100平方米。 故答案为：公顷；平方厘米；平方千米；平方米。 【思路点拨】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米；测量土地的面积时，一般用平方米和公顷作单位，测量比较大的土地面积用平方千米作单位。 【精练题03】北京天坛的占地面积约是273（　　）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．千米 【答案】B 【规范解答】解：北京天坛的占地面积约是273公顷。 故答案为：B。 【思路点拨】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米，根据实际情况选用合适的面积单位。 考点九：公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 【精讲题】（2023五上·杭州期末）如图，三角形ABC的底BC长9厘米，如果底边延长3厘米，那么面积就增加12平方厘米。原来三角形的面积是　 　平方米。 【答案】0.0036 【规范解答】解：12×2÷3 =24÷3 =8（厘米） 9×8÷2 =72÷2 =36（平方厘米） 36平方厘米=0.0036平方米 故答案为：0.0036。 【思路点拨】原来三角形的面积=原来三角形的底×三角形的高÷2；其中，三角形的高=增加的面积×2÷增加的底，然后单位换算。 【精练题01】滨海盐场有50块同样大的长方形盐田，每块盐田长100米，宽60米。这些盐田一共占地多少公顷？ 【答案】解：100×60×50 ＝6000×50 ＝300000（平方米） 300000平方米＝30公顷 答：这些盐田一共占地30公顷。 【思路点拨】每块盐田的长×宽=1个盐田的面积，1个盐田的面积×50=50个盐田的面积；平方米去掉4个0化为公顷。 【精练题02】（2023五上·滑县期末） 9平方厘米=　 　平方分米 32000000平方米=　 　公顷 0.86千克=　 　克 4公顷500平方米=　 　公顷 【答案】0.09；3200；860；4.05 【规范解答】解：9平方厘米÷100=0.09平方分米 32000000平方米÷10000=3200公顷 0.86千克×1000=860克 500平方米÷10000=0.05公顷，4公顷500平方米=4.05公顷 故答案为：0.09；3200；860；4.05。 【思路点拨】平方厘米÷100=平方分米，平方米÷10000=公顷，千克×1000=克，平方米÷10000=公顷。 【精练题03】（2024五上·盐都期末）一块三角形草坪的面积是4平方米，它的底是40分米，高是　 　分米。　 　块这样的草坪面积正好是1公顷。 【答案】20；2500 【规范解答】解：4平方米=400平方分米 400×2÷40 =800÷40 =20（分米） 1公顷=1000000平方分米 1000000÷400=2500（块）。 故答案为：20；2500。 【思路点拨】先单位换算4平方米=400平方分米，1公顷=1000000平方分米，三角形的高=三角形的面积×2÷底，这样草坪的块数=总面积÷平均每块草坪的面积。 考点十：面积单位的换算 【精讲题】（2020五上·泰州期中）520平方米=　 　公顷 0.3小时=　 　分 　 　公顷=6平方千米 7.6平方分米=　 　平方分米　 　平方厘米 【答案】0.052；18；0.03；7；60 【规范解答】520÷10000=0.052，所以 520平方米=0.052公顷； 0.3×60=18，所以0.3小时=18分； 3÷100=0.03，所以3公顷=0.03平方千米； 0.6×100=60，所以7.6平方分米=7平方分米60平方厘米。 故答案为：0.052；18；0.03；7；60。 【思路点拨】1公顷=10000平方米，1时=60分，1平方千米=100公顷，1平方分米=100平方厘米；单位换算时，由低级单位化成高级单位除以进率，由高级单位化成低级单位乘进率。 【精练题01】在横线上填上“>”“<”或“=”。 5公顷　 　5平方米 800平方厘米　 　8平方分米 9平方米　 　 90平方分米 588平方分米　 　6平方米 400公顷　 　 4000平方米 1平方千米　 　 100000平方米 【答案】>；=；>；<；>；> 【规范解答】解：5公顷=50000平方米，所以5公顷＞5平方米； 800平方厘米=8平方分米； 9平方米=900平方分米，所以9平方米>90平方分米； 6平方米=600平方分米，所以588平方分米＜6平方米； 400公顷=4000000平方米，所以400公顷＞4000平方米； 1平方千米=1000000平方米，所以1平方千米＞100000平方米。 故答案为：＞；=；＞；＜；＞；＞ 【思路点拨】1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，先换算单位再比较大小即可。 【精练题02】（2018五上·东台月考）在横线上填上合适的数。 24平方千米＝　 　平方米 600平方分米＝　 　平方米 80000平方米＝　 　公顷 7500公顷＝　 　平方千米 【答案】24000000；6；8；75 【规范解答】24×1000000=24000000（平方米）； 600÷100=6（平方米） 80000÷10000=8（公顷） 7500÷100=75（平方千米） 故答案为：24000000；6；8；75。 【思路点拨】由大单位化成小单位时，乘以进率；由小单位化成大单位时，除以进率。要注意第一小题，由平方千米化成平方米，中间隔了一个单位“公顷”，也可以选择先化成“公顷”，再化成“平方米”。 【精练题03】6.1平方分米=　 　平方厘米 【答案】610 【思路点拨】本题是小数点位置移动的变化规律的应用，把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率，把平方分米改写成平方厘米，要乘进率100，即把6.1的小数点向右移动两位，变为610. 中等题真题训练 1．（2024五上·云浮期末） 如图两长方形的面积相等，那么甲乙两个阴影面积的关系是（　　）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 【答案】C 【规范解答】解：图形甲面积：底×高÷2=长×宽÷2=长方形面积÷2； 图形乙面积：底×高÷2=宽×长÷2=长方形面积÷2； 因此，甲乙两个阴影面积相等。 故答案为：C。 【思路点拨】甲乙两个都是三角形，三角形面积=底×高÷2。图形甲的底是长方形的长，高是长方形的宽；图形乙的底是长方形的宽，高是长方形的长；据此解答。 2．（2024五上·巴中期末）如图所示，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，其中阴影部分的面积相比，（　　） A．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大 B．甲中阴影部分的面积最大 C．乙中阴影部分的面积最大 D．丙中阴影部分的面积最大 【答案】A 【规范解答】解：甲、乙、丙阴影部分的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，则它们阴影部分的面积相等。 故答案为：A。 【思路点拨】三角形的面积=底×高÷2，底与高相等的三角形，面积也相等。 3．（2024五上·惠来期末）某运动场的占地面积约为2000平方米，那么（　　）个这样的运动场总面积是10公顷。 A．5 B．50 C．500 【答案】B 【规范解答】解：10公顷=100000平方米 100000÷2000=50（个）。 故答案为：B。 【思路点拨】先单位换算10公顷=100000平方米，这样运动场的个数=总面积÷平均每个运动场的面积。 4．（2024五上·确山期末）把一张长60cm、宽40cm的长方形布料，剪成底和高都是20cm的直角三角形小旗，最多可以剪成（　　）面小旗。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【规范解答】解：（60÷20）×（40÷20）×2 =3×2×2 =6×2 =12（面）。 故答案为：D。 【思路点拨】最多可以剪成小旗的面数=（长方形布料的长÷三角形的底） ×（长方形布料的长÷三角形的高）×2。 5．（2024五上·坪山期末）一个梯形桌面的面积是35平方厘米，高是7厘米，它的上底和下底的和是　 　厘米。 【答案】10 【规范解答】解：35×2÷7 =70÷7 =10（厘米） 故答案为：10。 【思路点拨】已知梯形的面积和高，要求梯形上底和下底的和，梯形的面积×2÷高=上底+下底；据此解答。 6．（2024五上·福鼎期末）一个平行四边形，已知相邻两条边长分别是6厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米。 【答案】48 【规范解答】解：6×8=48（平方厘米）。 故答案为：48。 【思路点拨】三角形的直角边比斜边短，所以高8厘米是底边6厘米上的高，平行四边形的面积=底×高。 7．（2024五上·锡山期末）下图是一张平行四边形纸经过翻折后的情况，根据图中的信息，我们能知道原平行四边形纸的面积是　 　平方厘米。 【答案】120 【规范解答】解：20×6=120（平方厘米） 故答案为：120。 【思路点拨】折叠部分是一个等腰直角三角形，另一条直角边也是6cm，这条直角边实际就是平行四边形的高。然后用底乘高求出平行四边形的面积即可。 8．（2024五上·武昌期末）一个三角形的底是8cm，高是6.2cm，面积是　 　cm²；如果一个三角形的面积是15cm²，与它等底等高的平行四边形的面积是　 　cm²。 【答案】24.8；30 【规范解答】解：8×6.2÷2 =49.6÷2 =24.8（cm2） 15×2=30（cm2） 故答案为：24.8；30。 【思路点拨】三角形的面积=底×高÷2； 一个三角形和一个平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 9．（2024五上·盐都期末）求组合图形面积。（单位：厘米） （1）求组合图形面积。 （2）求阴影部分面积。 【答案】（1）解：（20＋40）×10÷2＋20×20 =600÷2＋20×20 =300＋400 =700（平方厘米） （2）解：10×8-（6＋10）×2÷2 =80-16 =64（平方厘米） 【思路点拨】（1）组合图形的面积=（上底＋下底） ×高÷2＋正方形的边长×边长； （2）阴影部分的面积=长方形的长×宽- （上底＋下底） ×高÷2。 10．（2024五上·潮南期末）求阴影部分的面积。 （单位： cm） 【答案】解：（12＋30）×20÷2 =42×20÷2 =840÷2 =420（cm2） 30×20÷2 =600÷2 =300（cm2） 420－300=120（cm2） 【思路点拨】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，阴影部分的面积=梯形的面积－三角形的面积。 11．（2024五上·南山期末）我们学习过：三角形的面积＝底×高÷2。可是小明同学不明白这个公式是怎么推导出来的。请你运用画一画、写一写等方法，为小明同学解释一下这个公式的推导过程。 【答案】解： 把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底=三角形的底，拼成平行四边形的高=三角形的高，因为平行四边形的面积=底×高，则一个三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。 【思路点拨】推导三角形的面积计算公式时，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，依据平行四边形的面积=底×高，推导出三角形的面积=底×高÷2。 12．（2024五上·永定期末） 吴俊杰将一个边长16.8厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了114.24平方厘米，平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】解：16.8×16.8－114.24 ＝282.24－114.24 ＝168（平方厘米） 168÷16.8＝10（厘米） 答：平行四边形的高是10厘米。 【思路点拨】平行四边形的高=平行四边形的面积÷平行四边形的底；其中，平行四边形的底=正方形的边长，平行四边形的面积=正方形的边长×边长-减少的面积。 13．（2024五上·固原期末）有一块平行四边形的麦田，底是800米，高是250米，如果每公顷收小麦7吨，那么这块麦田能收小麦多少吨? 【答案】解：800×250=200000（平方米） 200000平方米=20公顷 20×7=140（吨） 答：这块麦田能收小麦140吨。 【思路点拨】平行四边形的面积=底×高；1公顷=10000平方米，小单位转化成大单位除以进率；每公顷小麦数量×麦田面积=麦田收的小麦数量。 14．（2024五上·依安期末）用油漆粉刷一块平行四边形广告牌，底是8.75米，高是3.2米，如果每平方米用油漆0.5千克，每千克油漆15元，粉刷完这块广告牌需要多少元？ 【答案】解：8.75×3.2×0.5×15 =28×0.5×15 =14×15 =210（元） 答：粉刷完这块广告牌需要210元。 【思路点拨】粉刷完这块广告牌需要的总价=单价×粉刷的面积×平均每平方米需要油漆的质量；其中，粉刷的面积=平行四边形广告牌的底×高。 拔高题真题训练 15．（2023五上·余姚期末）在梯形ABCD中，三角形ABD的面积是4.5平方米，三角形AOB的面积是1.5平方米，三角形BOC的面积是（　　）平方米。 A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 【答案】B 【规范解答】解：4.5-1.5=3（平方米）。 故答案为：B。 【思路点拨】等底等高的三角形的面积相等；三角形BOC的面积=三角形AOD的面积=三角形ABD的面积-三角形AOB的面积=4.5-1.5=3平方米。 16．（2023五上·通州期末）如图，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形，还知道梯形的面积比三角形大24厘米2，那么，梯形的上底是（　　）厘米。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【规范解答】解：设梯形的上底是x厘米，则三角形的底是（12-x）厘米。 （x＋12）×6÷2-（12-x）×6÷2=24 3（x＋12）-3（12-x）=24 3x＋36-36＋3x=24 6x=24 x=24÷6 x=4。 故答案为：C。 【思路点拨】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，依据等量关系式：梯形的面积-三角形的面积=24平方厘米，列方程，解方程。 17．（2022五上·龙里月考）如图，把一个三角形剪拼成平行四边形，图中平行四边形的面积是阴影三角形面积的（　　）倍。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【规范解答】解：观察图形可知：把一个三角形剪拼成平行四边形，前后面积不变 大三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 大三角形面积=平行四边形面积 所以大三角形的高=平行四边形的高=小三角形的高 剪拼前后，小三角形的面积不变 小三角形的底=大三角形的底 小三角形的面积=小三角形的底×小三角形的高×=（大三角形的底×大三角形的高） 因为大三角形面积=平行四边形面积 所以平行四边形的面积是阴影三角形面积的4倍。 故答案为：C。 【思路点拨】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，据此计算。 18．（2024五上·临平期末）王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种　 　棵树；这块平行四边形菜园的面积是　 　平方米。 【答案】18；1800 【规范解答】解：（40＋50）×2÷10 =90×2÷10 =180÷10 =18（棵）； 50×36=1800（平方米）。 故答案为：18；1800。 【思路点拨】可以种树的棵数=平行四边形相邻两条边的和×2÷间距；平行四边形的面积=底×高。 19．（2024五上·锡山期末）直角三角形ABC中，直角边BC长8厘米，AB长3厘米，点A以2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图），经过　 　秒，梯形的面积会达到18平方厘米。 【答案】1 【规范解答】解：面积增加的部分：18-3×8÷2=6（平方厘米）； A点移动的长度：6÷3=2（厘米）； 平移的时间：2÷2=1（秒）。 故答案为：1。 【思路点拨】向右平移后，梯形的面积比三角形面积多了一个长方形的面积，长方形宽是3厘米，长实际就是点A平移的长度。所以先计算出面积增加的部分，用面积增加的部分除以长方形的宽即可求出长，然后计算平移的时间即可。 20．（2023五上·榕城期中） 一个平行四边形正好拉成一个正方形，面积增加了40cm2。 原来平行四边形的底是10cm，这条底所对应的高是　 　 cm。 【答案】6 【规范解答】解：设原来这条底所对应的高是x厘米。 10×10-10x=40 100-10x=40 10x=60 x=60÷10 x=6。 故答案为：6。 【思路点拨】依据等量关系式：正方形的边长×边长-平行四边形的底×高=增加的面积，列方程，解方程。 21．（2019五上·淮安月考）计算图形或阴影部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）解：30×15÷2+30×10÷2 =225+150 =375（平方米） （2）解：6×8÷2 =48÷2 =24（平方分米） 【思路点拨】（1）观察图可知，这个组合图形的面积是两个三角形的面积之和，据此列式解答； （2）观察图可知，小正方形的边长是阴影三角形的底，大正方形的边长是阴影三角形的高，要求阴影三角形的面积，应用公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。 22．（2024五上·清远期末）学校修建了一个艺术广场（平面图如下），这个艺术广场的占地面积是多少平方米？ 【答案】解：（15+30）×8÷2+30×20 =180+600 =780（平方米） 答：这个艺术广场的占地面积是780平方米。 【思路点拨】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，长方形面积=长×宽，梯形面积+长方形面积=艺术广场的占地面积。 23．（2024五上·锡山期末）学校有一个梯形种植园，现在将它划分为4个区域（如图），其中白菜的种植面积是31.8平方米，莴苣的种植面积是15.7平方米，玉米的种植面积是多少平方米？ 【答案】解：（31.8+15.7）×2÷9.5 =47.5×2÷9.5 =95÷9.5 =10（米） 16.8×10÷2-31.8 =84-31.8 =52.2（平方米） 答：玉米的种植面积是52.2平方米。 【思路点拨】白菜和莴苣合在一起是三角形，用这两部分面积和的2倍除以底求出高，也就是梯形的高，也就是白菜和玉米部分三角形的高。根据三角形面积公式计算出白菜和玉米部分的面积，减去白菜部分的面积即可求出玉米的种植面积。 24．（2024五上·雁塔期末）李大爷在自家墙外开垦了一块直角梯形菜地，并在这块菜地的四周插上了篱笆(如下图)。已知篱笆总长是24米，这块地共收菜118.4千克，平均每平方米收菜多少千克? 【答案】解：24-8-10=6（m） （6+10）×8÷2 =16×8÷2 =64（m2） 118.4÷64=1.85（千克） 答：平均每平方米收菜1.85千克。 【思路点拨】篱笆总长-其中的两边长=梯形的上底长，（梯形的上底长+下底长）×高÷2=梯形的面积，共收菜的质量÷梯形的面积=平均每平方米收菜质量。 25．（2023五上·杭州期末）下图中，AE=4cm，BE= 8cm，三角形ABC的面积是60cm2，求平行四边形BCDE的面积。 【答案】解：三角形高： 60×2÷（4+8） =120÷12 =10（厘米） 平行四边形面积： 8×10= 80（平方厘米） 答：平行四边形BCDE的面积是80平方厘米。 【思路点拨】平行四边形BCDE的面积=平行四边形的底×高；其中，三角形高=平行四边形的高=三角形的面积×2÷底，底=AE的长＋BE的长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$