1.2.2数轴(教案，新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

1.2.2数轴(教案，新教材) 【教学目标】 1．借助生活中的实例理解数轴的概念； 2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3．感受数与形是可以相互转化的，渗透数形结合的数学思想． 【教学重点】理解数轴的概念，数与形的相互转化. 【教学难点】会用数轴上的点表示给定的有理数.　　 【教学过程】 一、情境导入 情境：医生在给病人测量体温时常使用温度计. 这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。我们起来看一个实例： 活动一：教师创设问题情况，引入课题 问题：在一条东西的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 和7.5 处分别有一颗柳树和一根交通标志，汽车站牌西侧3和4.8 处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 学生活动：小组合作，动手操作画出示意图. 教师活动：启发学生“画一直线表示马路，从左向右表示从西向东，直线上取一点Ｏ表示汽车站牌”，怎样用数简明表示各处的位置？ 师生活动：师生共同探究，情境中东、西，左、右都具有相反意义，在画的直线中，Ｏ点表示基点，取1个单位长度代表1长，再用0表示点Ｏ，用负数表示点Ｏ左边的点，用正数表示点Ｏ右边的点。 二、合作探究 活动二：认识理解数轴 前面讲到的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和上面同学们所画的图有什么共同点？ 学生活动：和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解． 师生活动：师生共同总结，具有三个条件：原点，正方向，单位长度. 抽象出数轴定义，规定是正半轴，负半轴，原点的直线. 活动三：强化对数轴的认识 例1.下列图形中是数轴的是(　　) A. B. C. D. 学生活动：根据自己的认识判断. 师生活动：教师给学生的判断进行评价，并总结要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可． 活动四：读出数轴上的点所表示的数 例2.如图中所示，指出数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 师生活动：师生共同探讨要确定数轴上的点所表示的数的步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度． 活动五：有理数在数轴上表示 问题：基于以上数据，讨论有理数如何在数轴上表示？ 学生活动：当是正数，负数时，讨论如何在数轴找到相应的点表示数. 教师活动：对学生讨论结果进行评价，并强调如何确定数轴上与原点距离是的点. 例3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 学生活动：学生画出数轴，并在数轴上表示以上各数. 师生活动：教师评价学生的操作，并关注所画数轴是否具备“三要素”. 师生共同总结方法：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置． 活动六：拓展提升， 数轴上两点间的距离问题 例4.数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　) A．2 B．±2 C．8　　 D．8或－2 学生活动：讨论与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是8或－2. 师生活动：评价学生讨论结果，总结如何求两点间的距离问题，解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧． 三、强化巩固 1.学生练习：课本练习题1、3. 学生解答，教师评价并给予规范. 2. 快递小哥骑车从快递投放点出发，先向东骑行到达A村，继续向东骑行到达B村，然后向西骑行到C村，最后回到快递投放点． (1)以快递投放点为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)快递小哥一共骑了多少千米？ 学生讨论解答，教师规范写出解答过程. 四、总结拓展 学生小组合作对知识总结：1．什么是数轴，数轴三要素：(1)原点，(2)正方向，(3)单位长度． 2．数轴上的点与有理数间的关系：原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数． 3.数轴上点数到原点的距离，两点间的距离的求法. 学生小组合作对数学思想方法总结：数形结合，分类等数学思想。 五、作业布置 必做作业：1.课本练习第2、4题　　　 2. 课本习题1.2第2题 选做作业： 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    (1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ， B； (2)若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与表示什么数的点重合； (3)若数轴上M、N两点之间的距离为2024(M在N的左侧)，且M、N两点经过（2）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M，N． 附：板书设计 ( 例1. 例2. 例3. 例4. 学生练习板演 ) ( 课题：1.2.2数轴 1.数轴：（三要素） 2.数轴组成：正半轴，原点，负半轴 3. 数轴上的点表示一个数，一个数用数轴上点表示的方法 . 4. 数轴上点数 到原点的距，两点间的距离求法 . ) ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$