15.3 第2课时 分式方程的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 分式 分式方程 分式 从分数到分式 分式的运算 分式的基本性质 分式方程及其解法 分式方程的应用 第十五章 分 式 15.3 分式方程 第 2 课时 分式方程的应用 人教版八年级（上） 2 新课导入 1. 应用整式方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 那么如何运用分式方程解决实际问题呢？ 找等量关系 探究新知 知识点1：列分式方程解决工程问题 探究一 ：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：审题 → 找等量关系 两队合作完成的工作量 甲队单独完成的工作量 方法一： 方法二： ＝“1” ＋ ＝“1” ＋ 甲队完成的工作总量 乙队完成的工作总量 请同学们列出分式方程解决这个问题吧！ 合作探究 设乙单独完成这项工程需要 x 月. 借助列表分析，确定题目中的数量关系. 工作时间(月) 工作效率之和 工作总量 甲单独 两队合作 1 方法一： 解：设乙单独完成这项工程需要 x 月，则乙队的工作效率是 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月才可以完成任务的 ， 可知乙队的施工速度快. 合作探究 设乙单独完成这项工程需要 x 月. 列表分析 方法二： 工作时间(月) 工作效率之和 工作总量 甲队 乙队 同学们，动手算一算！ 归纳总结 审 设 列 解 验 答 设：_______ 未知数 解：_______ 列：_________ 检验:1.__________________； 2.______________ 分式方程解决实际问题的基本过程： 分式方程 分式方程 是否是分式方程的解 是否符合题意 练一练 1. (武汉开学考)张明 3 小时清点完一批图书的一半，李强清点另一半图书的工作，两人合作 小时清点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图书需要几个小时？ 解得 x = 4. 经检验 x = 4 是原方程的解. 答：李强单独清点完这批图书需要 4 个小时. 解：设李强单独清点完这批图书需要 x 个小时，张明的工作效率是 . 知识点2：列分式方程解决行程问题 探究二 ：某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 行程问题：路程 = 速度×时间 类比探究一方法分析下这道题 合作探究 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 提速后 提速前 s x s + 50 x + v 借助列表分析，确定题目中的数量关系. 提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间 等量关系： 设提速前列车的平均速度为 x km/h，其中s，v是已知值. 解：提速前列车的平均速度为 x km/h， 依题意得 方程两边乘 x(x + v)，得 s(x + v)＝x(s + 50). 检验：由 v，s 都是正数，得 时，x(x + v)≠0. 所以，原分式方程的解是 答：提速前列车的平均速度为 km/h. 练一练 2. (广州期末)已知从 A 地到某市的高铁行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度. 解：设普通列车平均速度是 x 千米/小时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/小时，根据题意，得 解得 x = 120. 经检验 x = 120 是原方程的根，且符合题意， 答：普通列车的平均速度是 120 千米/小时，高铁的平均速度为 300 千米/小时. 2.5x = 120×2.5 = 300 千米/小时 知识点3：列分式方程解决利润问题 探究三 ： (长治阶段考)“四书五经”是一部被中国人读了几千年的教科书，是我们了解中国古代社会的一把钥匙. 某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用 1000 元购买《孟子》的数量是用 800 元购买《论语》的数量的 2 倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少 15 元.则《论语》和《孟子》的单价各是多少元? 解：设《孟子》的单价为 x 元，则《论语》的单价为 ( x + 15 ) 元. 解得 x = 25. 经检验 x = 25 是原方程的解，且符合题意， ∴ x + 15 = 25 + 15 = 40 . 答：《论语》和《孟子》的单价分别是 40 元和 25 元. 当堂小结 分式方程 整式方程 整式方程的解 分式方程的解 实际问题的解 实际问题 列方程 去分母 解整式方程 检验 目标 目标 当堂练习 1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为 (　　) A 2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得 解得 x = ±18. 检验：当 x = －18 时，不符合题意，舍去； 而 x = 18 是原方程的根，且符合题意. 所以 x = 18. 答：轮船在静水中的速度为 18 千米/时. 3. 农机厂工人到距工厂 15 千米的某村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为 x km/h，汽车的速度是 3x km/h，依题意得 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解且符合题意. 因此，3x＝45. 答：自行车的速度是 15 km/h，汽车的速度是 45 km/h. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$