14.3.3 十字相乘法求因式分解（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.3 十字相乘法 人教版八年级（上） 1 新知一览 整式的乘法 因式分解 整式的乘法与因式分解 乘法公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 提公因式法 *十字相乘法 公式法 复习导入 整式乘法 因式分解 一个多项式 几个整式的积 1.因式分解和整式乘法的关系是？ 2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 是方向相反的变形 ①提公因式法： ②公式法： pa + pb + pc = p(a + b + c) 1. a2 - b2 = (a + b)(a - b) 2. a2±2ab + b2 = (a ± b)2 探究新知 知识点：十字相乘法因式分解 合作探究 探究：1.计算： (1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________； (2) ( x - 4 )( x + 1 ) =____________； (3) ( x + 4 )( x - 2 ) =____________； 2. 根据题 1 和等式的性质填空： (1) x2 + 5x + 6 = ______________ ； (2) x2 - 3x - 4 =_______________； (3) x2 + 2x - 8 =_______________； x2 + 5x + 6 x2 - 3x - 4 x2 + 2x - 8 ( x + 2 )( x + 3 ) ( x + 1 )( x - 4 ) ( x + 4 )( x - 2 ) 观察因式分解算结果，你能发现什么规律？ 多项式的 常数项 一次项的 系数 分解因式 6 5 ( x + 2 )( x + 3 ) - 4 - 3 ( x + 1 )( x - 4 ) - 8 2 ( x + 4 )( x - 2 ) x2 + (p + q)x + pq = 规律 (x + p) (x + q). 2×3 2 + 3 1×(-4) 1 + (-4) 4×(-2) 4 + (-2) 要点总结 十字相乘法求因式分解 运算法则： x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) 条件： 1. 多项式为二次三项式； 2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的___等于一次项系数. 和 典例精析 例1 分解因式：x2 −5x + 6 . x2 −5x + 6 ； 分解因式，得 (x − 2)(x − 3) . · × -2 -3 −2x + ( −3)x = -5x ③ 检验确定，横写因式. ① 竖分常数项与二次项； ② 交叉相乘，积相加； 练一练 1. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 6x + 8； (2) x2 + 4x − 5 . 分解因式，得 (x − 2)(x − 4) . · × -2 -4 分解因式，得 (x − 1)(x + 5) . · × -1 5 课后小结 十字相乘法 分解因式 公式 x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) 步骤 ① 竖分常数项与二次项； ② 交叉相乘，积相加； ③ 检验确定，横写因式. 当堂练习 1.下列因式分解正确的是( ) A．x3－4x = x(x2－4) B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2) C．x2 + 2x－1 = (x－1)2 D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1 2.把多项式 x2 + mx－5 因式分解成 (x + 5)(x－n)，则 m 的值为( ). A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m = 5 B A 3.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2； (2) -3a2 + 18a - 24. 解：(1) 原式＝2(x2 + 3xy + 2y2) ＝2(x + y)(x + 2y). (2) 原式＝-3(a2 - 6a + 8) ＝-3(a - 2)(a - 4). 4. 已知整式 A = x(x＋3)＋5，整式 B = ax－1. (1) 若 A＋B＝(x－2)2，求 a 的值； (2) 若 A－B 可以分解为 (x－2)(x－3)，求 a 的值. 解：(1) ∵A＋B＝x(x＋3)＋5＋ax－1 ＝x2＋(3＋a)x＋4， ＝x2－4x＋4， 且 A＋B＝(x－2)2， ∴ 3＋a＝－4. ∴ a＝－7. (2) ∵A－B＝x(x＋3)＋5－(ax－1) ＝x2＋(3－a)x＋6， 且 A＋B＝(x－2)(x－3)， ∴ 3－a＝－2＋(－3). (2) 若 A－B 可以分解为 (x－2)(x－3)，求 a 的值. ∴ a＝8. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$