14.1.4 第3课时 整式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 整式的乘法 因式分解 整式的乘法与因式分解 乘法公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 提公因式法 *十字相乘法 公式法 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时 整式的除法 第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级（上） 2 新课导入 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp m2). p b 如果将决定把草坪的长变为 b ， 那么宽为多少时有：宽× b＝2bp？ 七年级我们怎么计算：( )×a = b (a ≠ 0)？ ( ) = b ÷ a 探究新知 知识点1：同底数幂的除法 探究1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？ (1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n. (1) 2( )×23 = 28； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n. 5 4 m (1) 2( ) + 3 = 28； (2) x6 + ( ) = x10； (3) 2( ) + n = 2m+n. 同底数幂 乘法法则 ( ) = 8－3 ( ) = (m + n) －n ( ) = 10－6 (1) 25×23 = 28； (2) x6 · x4 = x10； (3) 2m×2n = 2m+n. 乘法 逆运算 (1) 25 = 28 ÷23； (2) x4 = x10÷x6； (3) 2m = 2m+n÷2n. 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 猜想 观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 同底数幂的 除法 结果的底数 结果的 指数 指数的计算过程 28÷23 = 25 2 5 x10÷x6 = x4 x 4 2m+n÷2n = 2m 2 m 不变 相减 5 = 8 - 3 4 = 10 - 6 m = m + n - n 试证明：am÷an = am - n. (a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且 m > n) ∵ am - n · an = am - n + n = am， ∴ am÷an = am - n. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 定义总结 同底数幂的除法 am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ). 同底数幂相除，底数_____，指数_____. 运算法则： 文字说明： 不变 相减 想一想 探究2 ：当 m = n 时，还依照 am÷an = am - n 运算， 又有什么规律？ 当 m = n 时，am = an， am÷an = 1. 又有 am÷an = am - n. a0 = 1 (a≠0). 规定 即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. am÷an = a0. 典例精析 例1 计算： (1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2. 解：(1) x8÷x2 = x8-2 = x6. (2) (ab)5÷(ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3. 知识点2：单项式除单项式 计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？ 猜想： 可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除， 被除式：因式有系数 12，幂 a3、b2、x3； 除式：因式有系数 3，幂 a、b2、 x0. 再把结果都作为商的因式. 计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 系数：12÷3 = 4； 4a2x3 同底数幂：a3÷a = a2； b2÷b2 = b0； x3÷x0 = x3； 验证： 把得到的商与除式相乘，是否正确. 4a2x3 · 3ab2 = (4×3)a2+1b0+2x3+0 = 12a3b2x3. 一般地，单项式相除，把_____与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_____作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 定义总结 系数 同底数幂 指数 例2 计算： (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b. = 4xy. (2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c 解：(1) 原式 = (28÷7)x4-3y2-1 典例精析 = - ab2c. 练一练 1. 计算： (1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab. 解：(1) 原式＝(6÷2)a3-2＝3a. (2) 原式＝(24÷3)a2-1b3-1＝8ab2. (3) 原式＝(-21÷3)a2-1b3-1c＝ -7ab2c. 把长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积变为 2bp m2. p b 解：由题意可知： 宽× b＝2bp 扩大后的宽为：2bp÷ b ＝ p (m) 如果将决定把草坪的长变为 b m，宽要变成多少？ 回顾导入 知识点3：多项式除单项式 探究4：如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为 (ap + bp) m2， 你能计算出加宽后的长度是多少吗？ b p ap + bp ? 思路一：从数量关系上看， 合作探究 加宽后绿地的长＝加宽后的面积÷宽 p (ap + bp) ÷ ＝？ 思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积 ap + bp 分成左右两部分 S1，S2 . 合作探究 b p ? 加宽后绿地的长(单位：m)： S1 S2 S1÷p + S2÷p 由图可知，S2 ＝ bp， S1＝ap + bp - bp＝ap. S1÷p + S2÷p ＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b. 加宽后绿地的长(单位：m)： b p ? S1 S2 想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？ (ap + bp)÷p ＝(ap÷p) + (bp÷p) ＝a + b 多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以这个单项式，再把所得的商_____. 多项式除以多项式的法则 定义总结 相加 每一项 关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式. 转化 例3 计算 (12a3 - 6a2 + 3a)÷3a. 解：(12a3 - 6a2 + 3a)÷3a = (12a3÷3a) + [(-6a2)÷3a] + (3a÷3a) = 4a2 - 2a + 1. 多项式乘多项式 单项式乘多项式 转化 典例精析 课后小结 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 单项式乘多项式 转 化 转 化 转 化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转 化 转 化 整式的除法 互逆 互逆 当堂练习 1.下列说法正确的是 ( ) A．(π－3.14)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若 (x＋4)0＝1，则 x≠－4 D 2. 已知 28a3bm÷28anb2=b2，那么 m，n 的取值为 (　　) A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1 C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 3 A 3. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中 x＝1，y＝－3. 解：原式＝x2－xy＋xy－y2－2x2＋4y2 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 当 x＝1，y＝－3 时， ＝－x2＋3y2. 4. 已知，A＝ x，B 是多项式，计算 B＋A 时，某同学 把 B＋A 误写成 B×A ，结果得 x2＋ x，试求：B＋A . 解：由题意得：B× x＝x2＋ x， ∴B＝(x2＋ x)÷ x＝2x＋1， B＋A＝ x＋1. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$