14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 整式的乘法 因式分解 整式的乘法与因式分解 乘法公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 提公因式法 *十字相乘法 公式法 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级（上） 2 新课导入 问题1 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .你能用几种方法求出扩大后的面积？ b a p q 分组从多角度去探讨扩大后的绿地面积 探究新知 知识点：多项式乘多项式 合作探究 b a p q 思路一：从图形上看 ap bp aq bq 扩大后的面积 (a + b)(p + q) ap + aq + bp + bq 从表格中可以得到什么？ ＝ 整体 部分 思路二：数量关系 扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽 (p + q) (a + b) × 问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？ 多项式 多项式 多项式×多项式 多项式×单项式 转化 猜测：满足. 证一证 (a + b)×(p + q) 整体 ＋ ＝a ( p + q ) b ( p + q ) 单项式×多项式 ＝ ap + aq + bp + bq ∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立. 验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立. 从图形上的结果＝从数量关系的结果 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 多项式乘多项式乘法法则 定义总结 每一项 每一项 相加 ( a + b )( p + q )＝ ap + aq + bp + bq 典例精析 例1 计算：(1) (3x + 1)(x + 2)； (2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2). 解：(1) (3x + 1)(x + 2) 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 = 3x · (x + 2) + 1×(x + 2) = 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. (3) 原式 = x · x2 - x · xy + xy2 + y · x2 - y ·xy + y · y2 (2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2 = x2 - 9xy + 8y2. 计算时不能漏乘 注意符号问题 (2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2). = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3. 练一练 1.计算：(1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 3b)； 解：(1) (x + y)2 = x · (x + y) + y · (x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2. = (x + y)(x + y) 解：(2) (a - 3b)(a + 3b) = a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b) = a2 + 3ab - 3ab - 9b2 = a2 - 9b2. 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 2. 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x＋1 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x＋1) ＝3ax3＋(a＋3b)x2＋(b＋3)x＋1. ∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项， ∴ a＋3b＝0 ， b＋3＝ 0 . a＝9 ， b＝-3 . 解方程组得 ＝3ax3＋3bx2＋3x＋ax2＋bx＋1 练一练 课后小结 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 am · an = am+n 幂的运算性质 (am)n = amn (ab)n = anbn 多项式乘多项式 转 化 转 化 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 每一项 每一项 相加 1. 计算 (x - 1)(x - 2) 的结果为( 　) A．x2 + 3x - 2 B．x2 - 3x - 2 C．x2 + 3x + 2 D．x2 - 3x + 2 2.（罗湖区校级期中）如图，有正方形卡片 A 类，B 类 和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为 (a + 3b)，宽为(a + b) 大长方形，则需要 C 类卡片张数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C A a B b C a b b a 当堂练习 D 3. 计算： (1) (x - 3)(x - 2) ； (2) (x3 + 2)(3x - 6) + 2x · x2． 解：(1) 原式 = x · (x - 2) + (-3)×(x - 2) = x2 - 2x - 3x + 6 = x2 - 5x + 6. (2) 原式 = x3 · (3x - 6) + 2×(3x - 6) + 2x3 = 3x4 - 6x3 + 3x - 6 + 2x3 = 3x4 - 4x3 + 3x - 6. 4.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 . 3a+2b 2a+3b a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ． 解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) 3a+2b 2a+3b a ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2. (2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$