14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 整式的乘法 因式分解 整式的乘法与因式分解 乘法公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 提公因式法 *十字相乘法 公式法 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级（上） 2 新课导入 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp ).小明同学提出了一个方案： 草坪的长增加原来的一半 ， 草坪的宽扩大至原来的 2 倍. 你们觉得这个方案可行吗？ p b b + b S＝( )2p＝ ( b )2p 探究新知 知识点1：单项式乘单项式 问题 1 光的速度约是 3×105 km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ (3×105)×(5×102) 探究1 写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质. (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 探究2 如果将上式中的数字改为字母，其他不变， 比如 ac5 · bc2，怎样计算这个式子？ ac5 · bc2 = a · b · (c5 · c2) = abc7 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 探究3 填写计算过程，你能发现计算规律并总结吗？ 单项式乘单项式 第一步 第二步 (3×105)×(5×102) = 15×107 ac5 · bc2 = abc7 (3×5) a · b 15×107 abc7 (105×102) (c5 · c2) 单项式乘单项式：系数和____、同底数幂和_________分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，计算后作为积的一个____. 总结 系数 同底数幂 因式 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3b· 2a2 = 6a5； ( ) (2) 2x2 · 3x2 = 4x4； ( ) (3) 2x2y3 · 4x2 = 8x4y； ( ) 想一想 改正： . 改正： . 改正： . 3a3b· 2a2 = 6a5b 3x2y3 · 4x2 =12x4y3 × × 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的_____、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____，作为积的一个因式. 单项式乘单项式乘法法则 指数 系数 同底数幂 = ( ×2 ) · b · p ( b )2p = 3bp 新课导入中， 小明的方案可 行吗？ 不可行 定义总结 典例精析 例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 解：(1) (-5a2b)(-3a) 把系数、同底数幂、单独字母 分类、结合 = [(-5)×(-3)] ·b (a2 · a) = 15a3b. 分别计算乘积再相乘 (2) (2x)3(-5xy3). 解： 原式 = (8x3)·(-5xy3) = [8×(-5)](x3 · x) · y3 = -40x4y3. 1.不要漏乘只在一个单项式里含有的字母； 2.计算时，可先计算字母系数，再按字母顺序计算同底数幂. 总结 练一练 1. (武汉模拟) 计算： (1) (-3a3)2 - 2a2 · a4； (2) a4 · 3a2 + (-2a2)3 + 5a6； 解：(2) a4 · 3a3 + (-2a2)3 + 5a6 = 3a6 - 8a6 + 5a6 = 0. 解：(1) (-3a3)2 - 2a2 · a4 = 9a6 - 2a6 = 7a6. 知识点2： 单项式乘多项式 探究4 如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m ，你能用几种方法计算扩大后的绿地面积？ c b a p c b a p 如果把它看成三个小长方形，总面积可以表示为： pa pc pb + + 方法一： pa pb pc 方法二： 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可以表示为 . p(a + b + c) 即：p(a + b + c) = pa + pb + pc c b a p 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_____. 单项式乘多项式乘法法则 定义总结 相加 每一项 cp bp p(a+b+c) = ap + + 典例精析 例2 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)； ＝(-4x2)(3x) ＝(-4×3)(x2·x) + (-4x2) ＝-12x3 - 4x2 解：(1) (-4x2) · ( 3x + 1) 单项式乘多项式 单项式乘单项式 (2)( ab2-2ab) · ab. + (-4x2)×1 转化 ＝ ab2 · ab ＝ a2b3 - a2b2. 解：(2) ( ab2 - 2ab) ·ab. + (-2ab) · ab 注意：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号. 2. (平昌县期末) 先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a＝-2. 当 a＝ -2 时， 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) ＝ 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 ＝ -20a2 + 9a. 原式＝ -20×4 - 9×2＝ -98. 练一练 把它们的系数、同底数幂________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____，作为积的一个因式 用单项式去乘多项式_______，再把所得的积_____ 课后小结 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 每一项 相加 分别相乘 指数 am · an = am+n 幂的运算性质 (am)n = amn (ab)n = anbn 转 化 当堂练习 1. 计算 5a2 · 2a3 的结果是 ( ) A. 7a5 B. 10a5 C. 10a6 D. 7a6 B A 2. 如果 · (x2y) = x6y3，则 中的单项式是( ) A.x4y2 B. x3y3 C. x4y3 D. x3y2 3. 计算：(1)2x3 · x3 + (3x3)2 - 8x6； 解：(1)原式＝2x6 + 9x6 - 8x6 ＝3x6. (2)(-5a3 + 3a2) · (-a2). (2) 原式＝(-5a3)· (-a2) + 3a2· (-a2) ＝5a5 - 3a4. 4. 学校内有一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪，为了保护草坪，准备在长方形草坪草坪四周修一条宽为 m 米的小路，那么小路的面积是多少？ 解：令小路的面积为S（单位：平方米），如图可得 p b m S＝(2m + p)m ×2 + (m · b)×2 ＝4m2 + 2pm + 2bm 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$