14.1.3 积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 整式的乘法 因式分解 整式的乘法与因式分解 乘法公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 提公因式法 *十字相乘法 公式法 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级（上） 2 新课导入 2a 2a a a a a 画出下面的图形沿虚线剪开后的图形，裁剪前后图形的面积会改变吗？ 面积不会发生改变 a a a a 2a 2a 新课导入 计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什么规律？ S前＝S后 (2a)2＝4a2＝22a2 (2a)2 a2 a2 a2 a2 4a2 探究新知 知识点1：积的乘方运算 探究 1：计算下列各式. (1)(2×3)2 =______； 22×32 =______ ； (2)(2×5)3 =______； 23×53 =______ ； (3)(3×5)2 =______； 32×52 =______ ； 合作探究 36 36 1000 1000 225 225 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1)(2×3)2 = 22×32 (2)(2×5)3 = 23×53 (3)(3×5)2 = 32×52 思考 你发现了什么规律？ 你能证明这个猜测吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 乘方 相乘 猜想 一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ， (ab)n = (ab)· (ab)· … · (ab) n 个 (ab) = (a· a· … · a) · (b· b· … · b) n 个 a = anbn. n 个 b 你能证明你的猜想吗？ 证一证 积的乘方法则 运算法则： 文字说明： 定义总结 (ab)n = anbn (n 为正整数). 乘方 相乘 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 典例精析 例1 计算： (1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = = 8a3. = -125b3. = x2y4. = 16x12. 23a3 (-5)3b3 x2( y2)2 (-2)4( x3 )4 练一练 1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出正确答案. (1) (3x)3 = 3x9； (2)(2ab)3 = 6a3b3 ； (3)(-3x2y2)3 = 27x6y6； (4)(-xy3)2 = x2y6. 不正确 不正确 不正确 正确 27x9 8a3b3 -27x6y6 归纳总结 运 用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 字母系数如果出现负号，一定要注意计算结果的符号准确. (4) (-xmy3m)2＝(-1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1) (-4ab)3＝(-4)3a3b3＝-64a3b3. (2) -(3x2y)2＝-32x4y2＝-9x4y2. (3) (-3×102)3＝(-3)3×(102)3＝-2.7×107. 2. 计算：(1) (-6ab)3； (2) -(3x2y)2； (3) (-3×102)3； (4) (-xny3m)2. 例2 计算下列各式： (1) (2x2)3 + 2x ·x5 - (-3x)2·x4； (2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3； (3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3. 解析：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减并合并同类项. (3) 原式 = a6b12 + (-a6b12) = 0. (2) 原式 = -(xy2)3 + (-8x6) = -x3y6 - 8x6 . 解：(1) 原式 = 8x6 + 2x6 - 9x2·x4 = 10x6 - 9x6 = x6. 想一想 1. 计算. (1) 82023×0.1252023 ； (2) (0.5)2023 ×(2)2024. 解：原式＝(8×0.125)2023 ＝1. 解：原式＝(0.5)2023×(2)2023×2 ＝(0.5×2)2023×2 ＝2. 解析：8×0.125、0.5×2 都等于 1 ，逆运用积的乘方公式 an·bn＝(ab)n ，进行简单计算. 练一练 3. 计算：(0.25)4 ×(2)10. 解：原式＝[(0.5)2]4 ×(2)10 ＝(0.5)8×(2)8×(2)2 ＝(0.5×2)8×4 ＝4. 课后小结 积的乘方运算 运算法则 注意 (ab)n = anbn ( n 是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______. 注意每一个因式都要“乘方”、 结果的符号准确. 幂的乘方法则的逆用： an·bn = (ab)n 乘方 相乘 当堂练习 1. (武汉模拟) 计算 (4a2b3)2 的结果是(　　) A. 6a4b5 B. 8a4b5 C. 12a4b5 D. 16a4b6 D (1) (ab2)2 = ab4 ( ) (2) (2xy)4 = 8x4y4 ( ) (3) (-a2)2 = a4 ( ) (4) -(-ab2)2 = a2b4 ( ) 2. 判断正误： × × × √ (1) 2(x3)2 · x3－(3x3)3 ＋ (5x)2 · x7； (2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy). 解：原式 = 2x6·x3－27x9＋25x2 · x7 = 2x9－27x9＋25x9 = 0. 解：原式 = 9x2y4＋4x2y4 = 13x2y4. 3.计算： 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 4. 计算：(0.04)2023×[(-5)2023]2 解：原式 = [ (0.2)2 ]2023×(52023)2 = (0.2×5)4046 = 1. = (0.2)4046×54046 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$