14.1.2 幂的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 整式的乘法 因式分解 整式的乘法与因式分解 乘法公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 提公因式法 *十字相乘法 公式法 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级（上） 2 新课导入 用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？ 102 102 ＝边长×边长×边长 V正 ＝(边长)3 ＝(102)3 结果还能继续计算吗？ 探究新知 知识点1：幂的乘方运算 问题 1：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，你会计算 (102)3 吗？ (102)3 = 102 ×102 ×102 = 10 2 + 2 + 2 = 10 2 × 3 = 10 6 . 探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ）； （2）(a2)3 = a2·a2 ·a2 = a（ ）； （3）(am)3 = am·am ·am = a（ ）. 6 6 3m 合作探究 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 猜想 观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 幂的乘方 结果的底数 结果的 指数 指数的计算过程 (102)3 =106 10 6 (32)3 = 36 3 6 (a2)3 = a6 a 6 (am)3 = a3m a 3m 不变 相乘 6 = 2×3 3m = m×3 6 = 2×3 6 = 2×3 你能证明你的猜想吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， (am)n = am·am·…·a m n 个 am = am+m+…+m n 个 m = amn. 证一证 幂的乘方法则 运算法则： 文字说明： 定义总结 (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 (1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2 ； (4) -( x4 )3 . 典例精析 例1 计算： 解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a4)4 = a4×4 = a16. (3) (am)2 = am·2 = a2m. (4) -( x4 )3 = -x4×3 = -x12. 1. 填空：(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______； ( 24 )2 (2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______； (3xy)4 (3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________. [ (m - n)6 ]4 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？ 合作探究 a8 34xy (m - n)24 看作整体 归纳总结 (1) 公式 (am)n = amn 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) [(am)n] p= a m · n · p (m、n、p 都是正整数). 练一练 2. 计算下列各式. (1) (a3)2 ； (2) [(x + y)2]3 . 解：(1) (a3)2 = a3×2 = a6. (2) [(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6 . 例2 计算下列各式： (1) (x4)3 · x6； (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 解析：当算式出现多种类型的运算时，遵循先乘方，再乘除，最后算加减的原则计算. (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10 解：(1) (x4)3 · x6 = = －a2 · a2 · a6＋a10 = －a10＋a10 = 0. 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 x12 · x6 = x18. 优先提取负号 (1) (53)( ) = 56； (2) (52)( ) = 52m； (3) (xn)( ) = 5mn. 根据幂的乘方法则填空. amn = (an)( ) (m，n 都是正整数). 2 m m m 想一想 例3 已知 5m＝3，5n＝2，求下列各式的值： (1) 53m； (2) 52n ； (3) 53m＋2n. 解：(1) 53m＝(5m)3＝33＝27. (2) 52n＝(5n)2＝22＝4. (3) 53m＋2n＝53m×52n＝27×4＝108. 根据幂的乘方法则逆运用，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值. 总结 课后小结 幂的乘方运算 运算法则 注意 (am)n = amn ( m，n 都是正整数) [(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数) 幂的乘方，底数____，指数____. 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 公式中的底数 a 不仅仅可以表示数还可以表示式子 不变 相加 当堂练习 1. ( x4 )2 等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 B 2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 C 3. 下列计算中，错误的是 ( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)10 C．[(b－a)3]2＝(a－b)6 D．[(b－a)2]3＝(a－b)6 C 4. 计算： (1) 5(a3)4－13(a6)2； (2) 7x4 · x5 · (－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1) 原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2) 原式＝－7x9 · x7＋5x16－x16＝－3x16. (3) 原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0. 5. (高陵区月考已知) 若 a3 = 2，b5 = 3， 试比较 a，b的大小. 解：a15 = (a3)5 = 25 = 32， ∴ a > b . b15 = (b5)3 = 33 = 27， ∵ 32 > 27 ， ∴ a15 > b15 ， 解析：两个幂底数、指数等不相同，但可以逆用幂的乘方法则，把指数变成相同再比较. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$