14.1.1 同底数幂的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级(上) 1 新知一览 整式的乘法 因式分解 整式的乘法与因式分解 乘法公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 提公因式法 *十字相乘法 公式法 问题 1 一种电子计算机每秒可 进行 1 千万亿 (1015) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 1015 ×103 次 怎样计算 1015 ×103 呢？ 导入新课 1015 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10) 15 个 10 相乘 = (10×10 ×···×10) 根据乘方的意义可知： 18 个 10 相乘 = 1018. 知识点1：同底数幂的乘法运算 探究新知 合作探究 探究： 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ (1) 25×22 = 2( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ). (1) 25×22 = 2( )； 25×22 = 2×2×2×2×2×2×2 = 27 7 个 2 相乘 2 个 2 相乘 5 个 2 相乘 25×22 25 22 2×2×2×2×2 2×2 分析： a3·a2 a3 a2 5m×5n 5m 5n 仿照 (1) 的分析步骤填写下列表格. a﹒a﹒a a﹒a 5×5×···×5×5 5×5×···×5×5 3 个 a 相乘 2 个 a 相乘 m 个 5 相乘 n 个 5 相乘 a3 · a2 = a · a · a · a · a = a5 5m · 5n = 5×5×···×5×5 = 5m+n 观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 同底数幂的乘法 结果的底数 结果的指数 102×102 = 104 10 4 25×22 = 27 2 7 a3·a2 = a5 a 5 5m×5n = 5m+n 5 m + n 同底数幂的乘法：底数____，指数_____. 不变 相加 猜想 证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立. am·an 个 a ·( a·a·····a ) 个 a = a·a·····a 个 a = a( ). (乘法结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a·a·····a ) am·an = am + n (m，n 都是正整数). 证一证 同底数幂的乘法 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 . 运算法则： 文字说明： 定义总结 典例精析 例1 计算： (1) x2 · x5 ； (2) a· a6 ； (3) xm · x3m+1 . 解：(1) 原式= x2+5 = x7. (2) 原式 = a1+6 = a7. (3) 原式= xm+3m+1 = x4m+1. 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 . (4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ； (5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 . 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 解：(4) 原式 = (-2)1+4+3 = (-2)8 = 256. 看作整体 (5) 原式 = (m - n)3+5+4 = (m - n)12. 需计算最终结果 合作探究 归纳总结 (1) 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数). 练一练 1. 计算下列各式 (1) 32a×3b； (2) x2 · (-x)4 · x3； (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m. 解：(1) 32a×3b = 32a+b . (2) x2 · (-x)4 · x3 = x2 · x4 · x3 = x2+4+3 = x9. (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m = (m - n)m+1+(5-m)= (m - n)6. 负数的偶次幂是正数 2. (镇海区校级模拟)算式 23 +23 +23 +23 的结果是( ) A. 212 B. 26 C. 25 D. 24 C 解析： 23 +23 +23 +23 = 4×23 = 22×23= 25. (1) a3·a( ) = a5； (2) 5( )×5n = 5m+n； (3) 25×2( ) = 27. 根据同底数幂的乘法法则填空. am+n = ___ · an (m，n 都是正整数). am 2 m 2 想一想 当幂的指数是和的形式时，根据同底数幂的乘法法则，可以把这个幂转化为同底数幂相乘的形式. 总结 典例精析 例2 已知 am = 4 ，an = 7 . 求 am+n 的值？ 解： am+n = am · an = 4 × 7 = 28. 3.已知 2a = 3 ，2b = 5，2c = 30. 求 a、b、c 满足的等量关系式 . 解：∵ 2a = 3 ，2b = 5，2c = 30， ∴ 2a · 2b = 3×5 = 15 . ∵ 2c = 30 = 15×2， ∴ 2c = 2a · 2b ×2 = 2a+b+1 . ∴ c = a + b + 1 . 练一练 同底数幂的乘法 运算法则 注意 am·an =am+n (m，n 都是正整数) am·an·ap=am+n+p (m，n，p 都是正整数) 同底数幂相乘，底数____，指数____ 公式中的底数 a 不仅仅可以表示数还可以表示式子 不变 相加 课后小结 当堂练习 1. 下列各式的结果等于 26 的是 ( ) A. 2 + 25 B. 2 · 25 C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24 B 2.(金安区校级模拟)计算 -x2 · (-x )2 的结果是 ( ) A. -x4 B. -2x2 C. x4 D. 2x4 A 3.已知 2x = 3 ，2y = 5， 求 2x+y 的值 ____ . 15 解：∵ a2m+n · a3n = a12， am-2n · am = a6 ， 4.已知 a2m+n · a3n = a12 ，am-2n · am = a6 . 求 ( 3n - m )101 的值. ∴ 2m + n + 3n = 12 ， m - 2n + m = 6 ， ∴ ( 3n - m )101 = ( 3 - 4 )101 = - 1. m = 4 ， n = 1 . 解方程得 课后作业 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$