12.2 第2课时 “边角边”（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 全等三角形 角平分线的性质 全等三角形 三角形全等的判定 “边边边” “斜边、直角边” “角边角”“角角边” “边角边” 角平分线的判定 角平分线的性质 第十二章 全等三角形 12.2 三角形的全等判定 12.2 第 2 课时“边角边” 人教版八年级（上） 2 新课导入 A B 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，如何测出呢(假设池塘足够宽)？ 你会采取什么样的测量方法呢？ 知识点1：三角形全等的判定“边角边” 合作探究 A B 如何测出呢(假设池塘足够宽)？ 测量 AB 长度 实现边的转移 分析： 利用三角形全等 如何构造呢？ 思考一 已知两条边对应相等，能否加上一个角相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一定的特殊性？ 问题 转化 已知两条边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形？ 两边的夹角 其中一边的对角 合作探究 情况一：画△ABC，使得 ∠BAC = 30°，AB = a，AC = b. 作图： (2) 在射线 AM 上截取 AB = a，在射线 AM 上截取 AC = b ； (3) 连接 BC. (1) 画 ∠MAN = 30°； 多画几组，分组展示所画图形，所画的三角形唯一确定吗? 动手实践 猜想： 能画出唯一的一个三角形. 验证： 固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好的几个△ABC，它们重合吗？ 重合 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. “边角边”判定方法 在△ABC 和△A′B′C′中， AB = A′B′ ， ∠A = ∠A′，AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS). A B C A′ B′ C′ 是两边的“夹角” 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 知识总结 典例精析 C · A E D 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? B 构造边角边条件 分析： △ABC≌△DEC AB = DE 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). CA = CD (已知)， ∠1 =∠2 (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， C · A E D B 1. (烈山区期末)如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 证明：∵点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点 在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD≌△ABE(SAS). AC = AB， ∠A = ∠A， AD = AE， C D B A E 又∵AB = AC ∴AD = AE， 练一练 先假设一个固定值，AB = 6，AC = 8 情况二：画△ABC，使得 ∠ACB = 30°，AB = a，AC = b. 作图： (2) 在射线 CM 上截取CA= 8，以 A 为圆心，6 为半径画弧，交 CN 于点 B； (3) 连接 AB. (1) 画 ∠MCN= 30°； A A′ B B′ M C N 多画几组，分组展示所画图形，所画的三角形唯一确定吗? 30° 动手实践 1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等； 2.两边和其中一边的对角分别相等不能判定全等. 关于第二种情况的深入探究见本节课后的课外探究. 方法总结 2. 如图，某海岸线沿线有 A， B 两个码头，在该海域内有两座小岛 C，D，航线 AC 与 BD 交汇于点 O，经测量，AC = BD，OA = OB，求证 ∠ADB = ∠BCA. 证明：∵AC = BD，OA = OB， ∴ AC - OA = BD - OB， 即 OC = OD. 在△AOD 和△BOC 中， ∴△AOD≌△BOC (SAS). AO = BO， ∠AOD = ∠BOC， OD = OC， ∴ ∠ADB = ∠BCA. 练一练 课后小结 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（也可以简写成 “SAS”) 应用 为证明三角形全等提供新的证明方法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 当堂练习 1. 如图，已知 AB∥CD，AB = CD ，AE = FD， 则下列结论中： ①△ABE≌△CDF；②△ABF≌△CDE； ③BE∥DF； 正确的有 ______ . A B E F D C ①②③ 基础练习 2.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. A B C D 证明：在△ABC 与△BAD 中 AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD(全等三角形的对应边相等). 3.小张做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小张不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. E F D H ED＝FD (已知)， 　 ∠EDH＝∠FDH (已知)， 　 DH＝DH (公共边)， ∴ △EDH≌△FDH (SAS). ∴ EH＝FH. 解：能. 在△EDH 和△FDH 中， AC 的取值范围 画出图形 可画出△ABC 的个数 ______ 个 只能画出一个三角形 A B E a 30° A B E a 30° 画△ABC，使得 ∠ABC = 30°，AB = a，BC = b.固定 AB 长度，根据 AC 的不同取值范围，尝试画图，完成表格： 课外探究 AC 的取值范围 画出图形 可画出△ABC 的个数 A B E a 30° ______ 个 ______ 个 ______ 个 A B E a 30° A B E a 30° 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$