12.2 第1课时 “边边边”（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 全等三角形 角平分线的性质 全等三角形 三角形全等的判定 “边边边” “斜边、直角边” “角边角”“角角边” “边角边” 角平分线的判定 角平分线的性质 第十二章 全等三角形 12.2 三角形的全等判定 12.2.1 第1课时“边边边” 人教版八年级（上） 2 情境导入 风筝的形状多种多样，图案十分丰富，结构多数是对称的. 某市将举行风筝节，需要大家制作风筝来参加比赛. 那么如何制作出风筝呢？ B D A C 小明提供的方案：如图所示，由六根竹条 AB，BC，CD，DA，AC，BD 扎成的四边形风筝的架子，满足 AB = AD，BC = DC. 再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，四边形风筝就做好了. 这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合 ( △ABC≌△ADC )的吗? 全等三角形 类比平行线的性质和判定： 两直线平行 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补 性质 判定 判定 ？ 性质 对应边相等 对应角相等 探究新知 知识点 1：三角形全等的判定“边边边” ⑤∠B =∠B′ A B C A' B' C' 思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证△ABC≌△A′B′C′ 呢？ ③ CA = C′A′ ② BC = B′C′ ④∠A =∠A′ ⑥∠C =∠C′ ① AB = A′B′ 用几何语言描述对应边相等，对应角相等： 若不是，则需要满足几个条件呢？ (1) 画出一个一条边边长为 3 cm 的三角形. 不能 探究1：满足一个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ (2) 画出一个一角角度为 60° 的三角形. 不能 3 cm 60° 合作探究 分组展示所画图形. 探究2：满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ (1) 画出一个一条边边长为 3 cm，一条边边长为 4 cm的三角形. (2) 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？ 不能 不能 4 cm 3 cm 合作探究 分组展示所画图形 (3) 画出一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形. 不能 追问：满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 三边，两边一角，两角一边，三角分别相等. 4 cm 30° 三边 探究3：三条边分别相等，可以判定三角形全等吗？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 合作探究 A B C A B C C′ 作图：(1) 画 B′C′ = BC； 画一画 B′ A B C A′ B′ C′ (2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'； (3) 连接 A'B'，A'C'. 画一画 三角形全等“边边边”判定方法 文字说明： 几何语言： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). 定义总结 A B C A' B' C' 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD. C B D A 分析： 先找现有条件 公共边 AD 再找隐含条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 典例精析 证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (SSS). C B D A AB = AC (已知)， BD = CD (已证)， AD = AD (公共边)， 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 注意写理由 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 归纳总结 1. (南阳期中)如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CD AB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求证”，并写出“证明”过程. 练一练 A B D C P 图1 图2 已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，__________，___________， 求证：_______________________________. A B D C P 图2 BD = CD AB = AC ∠BAD = ∠CAD (或 AP 平分∠BAC ) 证明：在△ABD 和△ACD 中， BD = CD， ∴△ABD≌△ACD (SSS). AB = AC， AD = AD， ∴ ∠BAD =∠CAD. 知识点 2：尺规作图 已知：∠AOB ， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ = ∠AOB. O A B 分析： 构造三角形全等(SSS)→对应角相等 通过直尺和圆规，已知一条边可以画出已知边，那么已知一个角能否画出已知角？ 动手实践 几何语言 D C O A B D′ C′ O′ A′ B′ 作法：(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧；分别交 OA、OB 于点 C 、D ； (2) 画一条射线 O′ A′，以点为圆心 O′ ， OC为半径画弧，交O′ A′ 于点 C′ ； (3) 以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧， 与第(2) 步所画的弧交于点 D′ ； (4) 过 D′ 点 画 O′B 射线，则 ∠A′O′B′ = ∠AOB. 课后小结 边边边 内容 三角形全等的“______” 判定：三边分别相等的 两个三角形全等. 尺规作图 利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形和已知角. SSS 当堂练习 A B D C 1. (邻水县期末)如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件， 这个条件是 (填一个条件即可). AC = BD 2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的有 ______ . O A B C D = = × × ②③④ AC = FE ， BC = DE ， AB = FD ， ∴△ABC≌△FDE (SSS). 3. 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E. 证明：(1) ∵ AD = FB， ∴ AB = FD . 在△ABC 和△FDE 中， A C E D B F (2) ∵△ABC≌△FDE， ∴∠C =∠E . 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$